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第1章 基本方程形式 1

1.1 引言 1

1.1.1 计算空气动力学的作用 1

1.1.2 计算空气动力学的特点 2

1.1.3 计算空气动力学的步骤 3

1.2 热力学基础 4

1.2.1 气体状态方程 4

1.2.2 比热、内能和焓 4

1.2.3 黏性系数 5

1.2.4 传热系数 5

1.3 直角坐标系下微分形式N-S方程 5

1.3.1 连续介质假设 6

1.3.2 方程通用形式 7

1.3.3 质量方程 8

1.3.4 动量方程 8

1.3.5 能量方程 10

1.3.6 N-S方程组 12

1.4 无量纲化 13

1.4.1 特征量的选取方法 13

1.4.2 方程组无量纲化因子 14

1.4.3 方程组无量纲化 15

1.4.4 特征速度不同引起的表达式差异 18

1.5 曲线坐标系下微分形式N-S方程 19

1.5.1 度量系数 20

1.5.2 坐标变换 24

1.5.3 有限差分法 28

1.6 积分形式N-S方程 28

1.6.1 直角坐标系下积分形式N-S方程 29

1.6.2 曲线坐标系下积分形式N-S方程 32

1.6.3 有限体积法 32

1.6.4 有限体积法度量系数 36

1.6.5 有限体积法单元体积 39

1.7 有限差分法与有限体积法 40

1.7.1 有限差分法与有限体积法的异同 41

1.7.2 有限差分—有限体积混合方法 42

第2章 时间离散格式 44

2.1 显式Runge-Kutta法 44

2.2 隐式方法残差项线性化 45

2.2.1 对流通量Jacobian矩阵与分裂 47

2.2.2 黏性通量Jacobian矩阵与谱半径 52

2.2.3 有限体积法七对角矩阵 61

2.2.4 有限差分法十三对角矩阵 62

2.3 隐式线性化定常流动求解方法 63

2.3.1 当地时间步长 63

2.3.2 定常流方程组形式 63

2.3.3 点松弛SGS解法 64

2.3.4 线松弛SGS解法 66

2.3.5 LU-SGS解法 67

2.3.6 LU-ADI解法 68

2.3.7 Jacobi迭代法 70

2.4 隐式线性化非定常流动求解方法 71

2.4.1 单时间步法 71

2.4.2 双时间步法 73

2.5 初始条件 74

2.5.1 给定原始变量 74

2.5.2 给定飞行高度、马赫数、攻角与侧滑角 75

2.5.3 给定雷诺数、马赫数、温度、攻角与侧滑角 75

2.6 收敛判据 76

2.6.1 定常流动迭代收敛判据 76

2.6.2 非定常流动亚迭代收敛判据 76

第3章 空间离散格式 78

3.1 曲线坐标系下的导数计算 78

3.2 对流项半点重构 80

3.2.1 二阶MUSCL重构 81

3.2.2 五阶显式WCNS重构 83

3.3 对流通量导数 85

3.3.1 矢通量分裂格式（FVS） 85

3.3.2 通量差分裂格式（FDS） 90

3.3.3 混合格式（AUSM） 91

3.4 黏性通量导数 95

3.4.1 完全N-S方程 96

3.4.2 薄层近似方程 99

3.5 再论通量Jacobian矩阵 102

第4章 边界条件处理 104

4.1 虚网格概念 105

4.2 特征分析 106

4.2.1 边界信息传播方向 108

4.2.2 特征线相容关系式 109

4.3 远场边界条件 111

4.3.1 远场特征变量边界条件 112

4.3.2 远场Riemann边界条件 115

4.4 壁面边界条件 116

4.4.1 无黏壁面 116

4.4.2 黏性壁面 119

4.5 对称边界条件 120

4.6 内边界条件 122

第5章 加速收敛技术 125

5.1 多重网格方法 125

5.1.1 基本循环FAS格式 125

5.1.2 多重网格循环策略 126

5.1.3 传递算子 127

5.2 预条件Newton-Krylov算法 130

5.2.1 非线性函数 131

5.2.2 非精确Newton法 133

5.2.3 Krylov子空间方法 134

5.2.4 预条件JFNK算法 144

第6章 湍流模型方程 152

6.1 雷诺时均控制方程 153

6.1.1 雷诺时均方法 153

6.1.2 时均方程无量纲化 155

6.2 零方程湍流模型 156

6.2.1 Baldwin-Lomax湍流模型 157

6.2.2 Degani修正的B-L湍流模型 158

6.3 一方程湍流模型 158

6.3.1 Baldwin-Barth湍流模型 159

6.3.2 Spalart-Allmaras湍流模型 160

6.4 两方程湍流模型 160

6.4.1 Wilcox k-ω模型 160

6.4.2 Menter's k-ω模型 161

6.4.3 EASM Gatski-Speziale k-ω模型 163

6.4.4 EASM Girimaji k-ε模型 167

6.4.5 Abid k-ε模型 169

6.4.6 EASM Gatski-Speziale k-ε模型 170

6.5 初始条件与边界条件 172

6.6 应用湍流模型的注意事项 173

6.7 两方程湍流模型通用形式 174

第7章 高温气体效应 176

7.1 气体模型 176

7.1.1 质量比焓与内能 177

7.1.2 质量比熵 178

7.1.3 混合气体自由焓 179

7.2 高温气体化学平衡流 180

7.2.1 Gibbs最小自由焓方法 180

7.2.2 能量守恒方程计算温度 183

7.3 高温气体热化学非平衡流 184

7.3.1 高温气体非平衡方程组 184

7.3.2 对流项Jacobian矩阵 186

7.3.3 组分生成源项及其Jacobian矩阵 202

7.3.4 振动源项及其Jacobian矩阵 210

第8章 前后处理方法 216

8.1 数据文件格式 216

8.1.1 网格与流场文件格式PLOT3D 216

8.1.2 边界文件格式Generic.inp 218

8.1.3 Tecplot格式的可视化文件 224

8.1.4 CGNS格式转换 226

8.2 网格奇点与搜索 243

8.2.1 奇点重构的问题描述 245

8.2.2 重构算法及时间复杂性分析 246

8.2.3 数值实验结果与讨论 248

8.3 网格二次剖分技术 250

8.3.1 网格块分组问题 251

8.3.2 二次剖分方法 252

8.3.3 剖分法的选择策略 255

8.4 气动特性计算 256

8.4.1 气动力 257

8.4.2 气动力矩 264

8.4.3 升／阻力与压心 266

8.4.4 气动热 268

第9章 并行编程基础 271

9.1 并行计算与并行编程 272

9.1.1 并行计算相关概念 272

9.1.2 并行计算机系统结构与分类 274

9.1.3 并行编程模型与实现技术 275

9.1.4 并行编程的常用模式 280

9.2 并行程序设计 284

9.2.1 并行程序流程设计 284

9.2.2 MPI进程并行 286

9.2.3 OpenMP线程并行 288

9.3 并行程序性能优化技术 295

9.3.1 提升并行程序性能的技术 295

9.3.2 数值实验结果与讨论 300

9.4 并行软件框架PETSc 303

9.4.1 PETSc软件体系结构 303

9.4.2 PETSc软件功能 304

9.4.3 基于PETSc编程 305

9.4.4 多DMDA创建实例 314

参考文献 322

主要符号表 325