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第1章 场论与笛卡儿张量的基本知识 1

1.1 矢量与矢性函数 1

1.1.1 矢量 1

1.1.2 矢性函数 2

1.2 场论 4

1.2.1 场 4

1.2.2 数量场的方向导数与梯度 4

1.2.3 矢量场的通量与散度 6

1.2.4 矢量场的环量与旋度 7

1.3 哈密尔顿算子 10

1.4 笛卡儿坐标系中张量的基本知识 11

1.4.1 坐标变换 12

1.4.2 张量 15

1.4.3 张量的代数运算 16

1.4.4 二阶张量 17

1.4.5 并矢与并矢张量 18

1.5 正交曲线坐标系 25

1.5.1 曲线坐标系 26

1.5.2 正交曲线坐标系中的弧微分 26

1.5.3 常见的正交曲线坐标系 27

1.5.4 场论中的量在一般正交曲线坐标系中的表达 29

1.5.5 场论中常用量的表达式汇总 37

第2章 流体力学与流体的物理性质 41

2.1 流体力学的任务及研究方法 41

2.1.1 流体力学的研究对象与学科内容 41

2.1.2 研究流体力学的方法 43

2.2 流体力学研究的发展简史 44

2.3 流体与流动 50

2.4 流体的物理性质 53

2.4.1 易变形性 54

2.4.2 粘性 55

2.4.3 可压缩性和膨胀性 62

2.4.4 热传导性 65

2.4.5 液体的表面张力和毛细现象 66

2.4.6 流体的模型化 69

2.5 流体的分子输运现象 71

第3章 流体运动学 76

3.1 描述流体运动的方法 76

3.1.1 概述 76

3.1.2 拉格朗日方法 78

3.1.3 欧拉方法 81

3.1.4 两种方法的相互变换 84

3.1.5 质点的加速度与质点导数 86

3.2 流体微团运动的分析 89

3.2.1 亥姆霍兹速度分解 89

3.2.2 流体运动速度分解后的物理意义 93

第4章 粘性流体动力学基本方程 100

4.1 流体所受的力 100

4.1.1 体积力 100

4.1.2 表面力 101

4.2 粘性流体流动的基本方程 104

4.2.1 概述 104

4.2.2 雷诺输运方程 106

4.2.3 连续性方程 109

4.2.4 动量方程 114

4.2.5 能量方程 117

4.2.6 本构方程 121

4.2.7 热力学关系式 125

4.2.8 其他补充方程 126

4.2.9 用内能、焓或温度表达的能量方程 127

4.3 直角坐标系中基本方程的表达 128

4.3.1 连续性方程的表达 128

4.3.2 动量方程的表达 129

4.3.3 能量方程的表达 134

4.4 正交曲线坐标系中基本方程的表达 140

4.4.1 一般正交曲线坐标系中速度及场量的表达 140

4.4.2 一般正交曲线坐标系中基本方程的表达 142

4.4.3 圆柱坐标系中基本方程的表达 157

4.4.4 球坐标系中基本方程的表达 162

4.5 粘性流动及其基本性质 168

4.5.1 粘性流动的基本方程组及其定解条件 169

4.5.2 粘性流动的基本性质 175

第5章 粘性流动的相似原理与量纲分析 180

5.1 粘性流动的相似原理 180

5.1.1 物理现象相似及相似原理的基本内容 181

5.1.2 基本方程的无量纲化 182

5.2 量纲分析法 192

5.2.1 量纲的基本概念 192

5.2.2 物理方程量纲一致性原则 194

5.2.3 瑞利法 194

5.2.4 π定理 196

第6章 层流流动的解析解 199

6.1 概述 199

6.2 平行定常层流 201

6.2.1 平行平板间的定常层流 201

6.2.2 等截面直管内充分发展的定常层流 209

6.2.3 同轴旋转圆筒间的定常层流 215

6.3 平行非定常层流 219

6.3.1 平板突然启动 219

6.3.2 平板在自身平面内周期振动 223

6.3.3 圆管内非定常层流 225

6.4 缓慢流动 228

6.4.1 斯托克斯方程 228

6.4.2 粘性流体绕球的缓慢运动 230

第7章 不可压缩流体层流边界层 237

7.1 边界层的基本概念 237

7.1.1 边界层理论的创立和发展 237

7.1.2 边界层现象 238

7.1.3 边界层内的旋涡运动 239

7.1.4 边界层的厚度 241

7.1.5 层流边界层与湍流边界层 243

7.2 边界层的特征厚度 246

7.2.1 边界层的排挤厚度 246

7.2.2 边界层动量损失厚度 247

7.2.3 边界层动能损失厚度 247

7.3 不可压缩流二维边界层的微分方程 248

7.3.1 二维平板边界层微分方程 248

7.3.2 温度边界层及有关方程 253

7.3.3 沿二维弯曲壁面及轴对称曲面上的边界层微分方程 257

7.4 边界层流动的分离现象 264

7.5 不可压缩流层流边界层的相似精确解 270

7.5.1 边界层相似的概念 270

7.5.2 平板边界层的布劳修斯解 275

7.6 不可压缩流层流边界层的积分近似解 281

7.6.1 边界层积分方程 281

7.6.2 边界层积分方程的近似解 285

7.7 不可压缩流温度边界层的求解 299

7.7.1 传热的相似性理论 299

7.7.2 不可压强制对流等温平板温度边界层 307

第8章 湍流理论 314

8.1 概述 314

8.1.1 湍流研究的重要作用 314

8.1.2 湍流现象及其基本特征 315

8.1.3 湍流研究的历史 320

8.1.4 湍流研究的方法 322

8.2 层流向湍流的过渡 323

8.3 流动稳定性理论简介 328

8.3.1 概述 328

8.3.2 小扰动线性化理论 331

8.3.3 有限扰动非线性理论 346

8.4 湍流的拟序结构和猝发现象 347

8.5 湍流的统计理论基础 352

8.5.1 湍流的统计理论概述 352

8.5.2 湍流的统计平均方法 355

8.5.3 湍流的统计特性 357

8.5.4 湍流的尺度 361

8.6 湍流运动的基本方程 363

8.6.1 不可压缩流的雷诺时均方程 363

8.6.2 可压缩流的雷诺时均方程 369

8.6.3 不可压缩流基本方程的导出方程 376

8.6.4 可压缩流基本方程的导出方程 382

8.7 雷诺平均模式理论的涡粘性模型 385

8.7.1 湍流模型概述 385

8.7.2 Boussinesq涡粘性假设 388

8.7.3 不可压缩流的零方程模型 391

8.7.4 不可压缩流的一方程模型 399

8.7.5 不可压缩流的两方程模型 402

8.7.6 可压缩性的影响 409

8.7.7 标准K-ε模型的发展 412

8.8 雷诺平均模式理论的应力模型 417

8.8.1 雷诺应力微分方程模型（DSM） 417

8.8.2 雷诺应力代数方程模型（ASM） 425

8.9 大涡模拟方法 427

8.9.1 大涡模拟概述 427

8.9.2 滤波技术 429

8.9.3 不可压缩流的大涡模拟 430

8.9.4 可压缩流的大涡模拟 433

第9章 湍流边界层理论 440

9.1 湍流边界层的特征 440

9.2 二维湍流边界层运动方程 443

9.2.1 速度边界层方程 443

9.2.2 温度边界层方程 446

9.2.3 湍流边界层积分关系式 446

9.3 湍流边界层内的时均速度分布 448

9.3.1 速度分布的普遍定律 448

9.3.2 内层的时均速度分布 452

9.3.3 外层的时均速度分布 456

9.3.4 边界层的通用时均速度分布式 457

9.3.5 粗糙壁面上的时均速度分布式 459

9.4 湍流边界层动量积分关系式近似解法 460

9.4.1 零压力梯度的平板湍流边界层 460

9.4.2 有压力梯度的平板湍流边界层 466

9.5 湍流速度边界层微分方程解法 469

9.5.1 内层变量解法 469

9.5.2 数值解法 474

9.6 绕流物体的阻力 475

9.6.1 绕流阻力概述 475

9.6.2 圆柱绕流 481

9.6.3 圆球绕流 483

9.7 边界层的控制 485

参考文献 487