2007年上海大学博士学位论文 48 分数阶微分方程的理论分析与数值计算PDF电子书下载

第一章 前言 1

1.1 引言 1

1.2 分数阶微分算子的定义和性质 2

第二章 分数阶常微分方程解的稳定性、光滑性及Mittag-Leffler表示 19

2.1 线性分数阶常微分方程的稳定性 19

2.2 线性时滞分数阶常微分方程的稳定性及在同步中的应用 19

2.3 分数阶常微分方程解的光滑性 31

2.4 非线性分数阶常微分方程解的Mittag-Leffler表示 47

第三章 多阶的分数阶常微分方程 53

3.1 多阶的分数阶常微分方程的等价形式 54

3.2 解的存在唯一性与解对初值的连续依赖性 58

3.3 线性多阶的分数阶常微分方程的稳定性 62

第四章 数值求解分数阶常微分方程与分数阶的Fokker-Planck方程 69

4.1 预估-校正法 69

4.2 短记忆原理 72

4.3 时间分数阶的Fokker-Planck方程的数值解 93

4.4 时间空间分数阶的Fokker-Planck方程的数值解 103

第五章 分数阶常微分方程的广义同步与多卷波生成 115

5.1 广义同步 115

5.2 多卷波生成 126

参考文献 154

作者攻读博士学位期间发表和已录用的部分论文 165

致谢 167