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第一部分 知识归纳 1

一、实数的概念及运算 1

二、代数式的概念及运算 4

三、方程和方程组的解法 6

四、不等式的解法 10

五、函数及其应用 12

六、统计学初步知识 15

七、平面几何基本概念 17

八、三角形定义、计算及证明 20

九、四边形定义、计算及证明 24

十、比例线段及相似形 28

十一、三角函数及解三角形 31

十二、圆的定义、计算及证明 34

第二部分 问答解练 41

代数 41

第十二章 一元二次方程 41

1.一元二次方程ax2 + bx+c=0中对a的取值有什么要求？ 41

2.什么样的一元二次方程有两个不相等的正根？ 42

3.什么样的一元二次方程有两个互为相反数的根？ 44

4.怎样解两个一元二次方程有公共根的问题？ 44

5.怎样讨论m的值才不会丢解？ 45

6.除了判别一元二次方程的根外，判别式还有其他应用吗？ 46

7.已知一元二次方程的两个根，怎样求方程？ 47

8.怎样解与x2 1+x2 2=k有关的问题？ 48

9.怎样利用一元二次方程求代数式的值？ 49

10.什么样的一元二次方程一个根大于1，另一个根小于1？ 50

11.是否存在整数m，使一元二次方程两实根平方和等于直角三角形斜边的平方？ 51

12.代数式k-1/k-2的值是多少？ 52

13.怎样判定三角形的形状？ 53

14.怎样理解点在直角三角形边上移动构成的问题？ 54

15.怎样计算储蓄的利息？ 55

16.每月增产的百分率是多少？ 56

17.怎样利用一面墙建一个养鸡场？ 57

18.怎样才能赚到400元？ 58

19.怎样才能尽快还清贷款？ 59

20.在商品打折的过程中，你得到实惠了吗？ 59

21.怎样解分式方程？ 60

22.解分式方程为什么会产生增根？ 61

23.解分式方程能否避免增根？ 62

24.求分式的值有哪些技巧？ 63

25.怎样找到这些方程的规律？ 64

26.甲、乙两人的速度各是多少？ 66

27.用几台抽水机能尽快排除管涌中漏出的水？ 67

28.三辆汽车各运了多少货？ 68

29.为什么有些未知数只设不求？ 69

30.怎样解无理方程？ 70

31.解无理方程有什么技巧？ 71

32.怎样讨论与无理方程有关的问题？ 72

33.怎样讨论二元二次方程组解的情况？ 73

第十三章 函数及其图像 74

34.你认识平面直角坐标系吗？ 74

35.如何理解什么是函数？ 75

36.怎样确定函数自变量的取值范围？ 76

37.怎样观察函数图像？ 77

38.怎样根据函数图像分析实际问题？ 79

39.怎样根据图形特点确定函数的自变量的取值范围？ 80

40.怎样理解一次函数的性质？ 83

41.如何求有关直线与两坐标轴围成的三角形面积的问题？ 85

42.怎样用待定系数法求一次函数的解析式？ 86

43.怎样确定一个函数关系？ 86

44.直线是否通过点（—2，4）？ 87

45.怎样解释图像的实际意义？ 89

46.怎样装运货物最省钱？ 90

47.利用现有的布料怎样生产服装所获利润最大？ 91

48.怎样解与卖报纸有关的一次函数问题？ 92

49.怎样合理安排施工，用最短的时间完成工程？ 93

50.怎样确定矩形纸片翻折后的点的坐标？ 94

51.怎样求系数是字母的一次函数的交点？ 97

52.怎样认识二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像？ 98

53.怎样根据抛物线的形状判断a，b，c的情况？ 100

54.怎样求二次函数的解析式？ 102

55.怎样求二次函数与x轴两交点的距离？ 104

56.在x轴上两个交点相同的抛物线的解析式有什么特点？ 105

57.怎样判断抛物线与x轴的交点在y轴的哪一侧？ 107

58.怎样求过多边形顶点的抛物线解析式？ 109

59.怎样判断y=x3 1+x3 2中，y是否有最大值或最小值？ 110

60.推铅球引出了什么样的话题呢？ 111

61.抛物线与两坐标轴的交点能构成等腰三角形吗？ 113

62.怎样解与函数图像有关的面积问题？ 114

63.顶点在抛物线上的矩形的周长有什么变化规律？ 116

64.哪条直线能把三角形面积分成1：2两部分？ 117

65.点在运动过程中怎样能构成与已知三角形相似的三角形？ 119

66.能找到面积小于4的三角形吗？ 120

67.怎样解答综合题？ 122

68.二次函数的最大值有什么应用？ 124

69.汽车能否从桥下安全通过？ 125

70.如何求图形运动变化过程中重叠部分的面积？ 127

71.怎样理解反比例函数中x与y的关系？ 129

72.怎样求反比例函数y=k/x中k的值？ 130

73.怎样求与反比例函数有关的点的坐标？ 133

第十四章 统计初步 134

74.什么叫样本？为什么要抽取样本？怎样抽取样本？ 134

75.怎样求平均数？ 136

76.求平均数时为什么“计算结果保留的位数与原数据相同”？ 137

77.怎样用样本的平均数去估计总体的平均数？ 137

78.平均数、中位数、众数有什么区别与联系？ 138

79.什么是方差？什么是标准差？ 141

80.为什么在平均数相同或差不多的情况下比较方差才有意义？ 142

81.怎样填写频率分布表？ 143

82.怎样画频率分布直方图？ 145

83.怎样分析统计的数据？ 147

84.池塘里的鱼卖掉后能收入多少元？ 148

几何 150

第六章 解直角三角形 150

85.为什么sin0°等于0？ 150

86.同一锐角的正切值与余切值的积是什么？ 151

87.怎样记住特殊角的三角函数值？ 152

88.哪些题目可用同角的三角函数关系来解？ 153

89.怎样把不是直角三角形的问题转化为直角三角形？ 154

90.怎样解关于“直角三角形两个锐角的余弦是方程的两个根”的问题？ 155

91.怎样求出三角形的边长？ 156

92.两楼之间距离多大时，甲楼的影子不影响乙楼？ 157

93.在海上航行时，怎样确定两点的距离？ 158

94.加固水库大坝需要多少土方？ 159

95.学校会受噪声影响吗？ 160

96.船继续航行会不会触礁？ 162

97.怎样测算飞艇的高度？ 163

第七章 圆 164

98.怎样理解垂径定理及其推论？ 164

99.怎样讨论圆中弦的位置关系？ 165

100.怎样解与圆内两条互相垂直的弦有关的问题？ 167

101.学习圆心角、弧、弦、弦心距的关系时应注意什么？ 168

102.过圆内一点P，哪一条弦最短？ 169

103.怎样利用圆心角、圆周角、弦的关系求角的度数？ 169

104.怎样判断四个点是不是在同一个圆周上？ 171

105.当d＞r时，为什么直线与圆相离？ 172

106.怎样理解圆的切线的判定定理及性质定理？ 173

107.怎样判断一条直线是不是圆的切线？ 176

108.距离多远看广告牌效果最好？ 178

109.怎样求出切线长？ 179

110.怎样做与圆有关的问题的辅助线？ 180

111.三角形的内心有什么性质？ 181

112.三角形的内心与外心有什么区别？ 183

113.圆的外切等腰梯形有什么性质？ 185

114.怎样求这个与圆有关的四边形周长？ 186

115.C点会成为PE的中点吗？ 188

116.怎样求线段a， b的比例中项？ 189

117.你注意到一个特别需要关注的图形吗？ 189

118.P、 Q怎样运动时，直线PQ与⊙O相切、相交、相离？ 192

119.由过相交两圆交点的直线引出的问题 193

120.两圆的公切线能垂直吗？ 195

121.你知道与外切两圆有关的两个直角三角形吗？ 196

122.两圆同心时，应注意圆形中哪些主要关系？ 199

123.怎样计算几个圆相切的问题？ 200

124.有哪些关于正多边形计算的公式？ 201

125.正六边形有哪些性质？ 202

126.正方形内四个等圆怎样相切？ 203

127.从轴对称图形中怎样寻找相等的线段？ 204

128.“欲穷千里目，更上一层楼”的楼至少该有多高？ 206

129.求阴影部分的面积的方法是什么？ 206

130.怎样求不规则图形的面积？ 207

131.怎样多角度地研究一道题目？ 209

132.怎样讨论图形变化时结论是否变化的问题？ 211

133.几何图形中的问题怎样与函数联系起来？ 213

134.怎样求抛物线与圆的交点构成的扇形面积？ 215

135.怎样求与圆有关的直角梯形的面积？ 216

136.怎样探索题目中的a值是否存在？ 219

第三部分 综合测试 221

综合试题一 221

综合试题二 224

综合试题三 227

综合试题四 231

综合试题五 234

综合试题六 238

综合试题七 242

综合试题八 244

综合试题九 248

综合试题十 251

第四部分 参考答案 255