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第0章 绪论——对“集合论”课程的认知与导学 1

0.1对“集合论”课程的认知 1

0.1.1集合论的发展简介 1

0.1.2集合论的研究对象和要解决的基本问题 5

0.1.3素朴集合论的基本原则、思想和方法 5

0.1.4素朴集合论中的数学思想和方法 5

0.1.5集合论与数学和计算机科学的关系 6

0.1.6“集合论”课程的特点及其在学科专业教育中的地位和作用 7

0.2对“集合论”课程的导学 7

0.2.1本课程的学习方法 7

0.2.2关于数学学科基本工作流程方式的讨论 11

0.2.3关于数学学科知识结构的构建与学科知识的融会贯通问题的讨论 12

第1章 集合的基本概念与基本运算 14

1.1集合的基本概念 14

1.1.1集合及其表示 14

1.1.2集合之间的关系 16

1.2集合的运算及其性质 17

1.2.1集合的并、交、补、差、对称差、求幂集运算及其性质 17

1.2.2集合的广义并、广义交运算及其性质 21

1.3有穷集和无穷集 22

附录1 集合论的基本思想和方法讨论之一——概括原则和外延原则 24

习题 24

第2章 映射与关系 26

2.1映射 26

2.1.1函数概念的发展 26

2.1.2映射的概念及其性质 29

2.1.3映射的合成（复合） 36

2.1.4逆映射 39

2.1.5运算是特殊的映射 40

2.2关系 41

2.2.1等价关系 41

2.2.2序关系 47

2.2.3关系 54

2.2.4多元关系与关系数据库 67

2.2.5映射、谓词和集合 69

附录2A 数学研究的基本思想和方法讨论之一——抽象的方法 71

附录2B 数学研究的基本思想和方法讨论之二——特殊化与一般化 71

习题 72

总思考题 73

第3章 基数 75

3.1无穷集合 75

3.1.1两种不同的无穷观——潜无穷与实无穷 75

3.1.2可数（列）集 77

3.1.3无穷集的特征 84

3.1.4连续统 85

3.2集合的基数及其比较 87

3.2.1基数的概念 87

3.2.2连续统假设 89

3.2.3基数的比较 91

3.3基数算术 94

附录3A 集合论的基本思想和方法讨论之二——一一对应原则 99

附录3B 集合论的基本思想和方法讨论之三——对角线方法 99

习题 100

总思考题 100

第4章 序数 102

4.1自然数系统 102

4.2全序集的序型及其运算 107

4.2.1全序集的序型 107

4.2.2全序集序型的加法和乘法运算 109

4.3良序集及其序型 111

4.3.1良序集 111

4.3.2良序集的序型——序数 115

4.3.3序数与基数的关系 118

4.4序数的比较 120

4.5超穷归纳法 123

4.6序数算术 125

附录4A 集合论的基本思想和方法讨论之四——延伸原则和穷竭原则 127

附录4B 集合论的基本思想和方法讨论之五——选择原则 128

习题 129

总思考题 129

第5章 集合论的公理化发展 131

5.1集合论的公理化背景和目标 131

5.1.1集合论公理化的背景 131

5.1.2集合论公理化的目标 133

5.1.3集合论公理化的思想和方法 133

5.2序数和基数 134

5.2.1序数 134

5.2.2基数 136

5.3 ZFC公理化系统简介 137

附录5 数学研究的基本思想和方法讨论之三——公理化方法 140

习题 142

参考文献 143

附录 中英文名词对照 148

后记 156