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上册 1

第1章 函数 1

本章学习目标 1

1.1 函数的概念与性质 1

习题1.1 6

1.2 初等函数 7

习题1.2 11

1.3 数学实验 12

习题1.3 16

复习题1 17

本章小结 18

数学家简介——阿基米德 18

第2章 函数的极限和连续性 20

本章学习目标 20

2.1 极限的概念 20

习题2.1 24

2.2 极限的运算 25

习题2.2 30

2.3 无穷小量与无穷大量 31

习题2.3 36

2.4 函数的连续性 36

习题2.4 41

2.5 数学实验 函数极限 42

习题2.5 44

复习题2 44

本章小结 46

数学家简介——达朗贝尔 47

第3章 导数与微分 49

本章教学目标 49

3.1 导数概念 49

习题3.1 54

3.2 求导法则 55

习题3.2 61

3.3 高阶导数 63

习题3.3 64

3.4 微分 65

习题3.4 68

3.5 数学实验 导数与微分 69

习题3.5 72

复习题3 72

本章小结 75

数学家简介——欧拉 76

第4章 导数的应用 77

本章学习目标 77

4.1 微分中值定理 77

习题4.1 80

4.2 洛必达法则 82

习题4.2 85

4.3 函数的单调性与极最值 86

习题4.3 91

4.4 函数图形的描绘 93

习题4.4 97

4.5 数学实验 导数应用 99

习题4.5 102

复习题4 102

本章小结 105

数学家简介——拉格朗日 106

第5章 不定积分 107

本章学习目标 107

5.1 原函数与不定积分 107

习题5.1 111

5.2 换元积分法 112

习题5.2 118

5.3 分部积分法 120

习题5.3 122

5.4 有理函数的积分 123

习题5.4 127

复习题5 128

本章小结 129

数学家简介——牛顿 130

第6章 定积分及其应用 132

本章学习目标 132

6.1 定积分的概念与性质 132

习题6.1 137

6.2 微积分学的基本定理与基本公式 138

习题6.2 140

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 141

习题6.3 144

6.4 广义积分 146

习题6.4 149

6.5 定积分的应用 149

习题6.5 158

6.6 数学实验 积分计算 159

习题6.6 162

复习题6 163

本章小结 165

数学家简介——莱布尼兹 167

部分习题答案 168

附录一 数学字母读音及表示意思 186

附录二 三角变换 187

附录三 基本求导法则与公式 189

附录四 常用积分公式 190

下册 201

第7章 常微分方程 201

本章学习目标 201

7.1 基本概念 201

习题7.1 203

7.2 一阶微分方程的解法 203

习题7.2 206

7.3 二阶常系数微分方程的解法 208

习题7.3 212

7.4 数学实验 常微分方程 214

习题7.4 216

复习题7 216

本章小结 218

数学家简介——伯努利 220

第8章 无穷级数 221

本章学习目标 221

8.1 常数项级数 221

习题8.1 230

8.2 幂级数 233

习题8.2 239

8.3 函数展成幂级数 240

习题8.3 246

8.4 傅立叶级数 247

习题8.4 255

8.5 数学实验 无穷级数 256

习题8.5 259

复习题8 260

本章小结 262

数学家简介——傅立叶 265

第9章 向量代数与空间解析几何 267

本章学习目标 267

9.1 向量及其运算 267

习题9.1 270

9.2 空间直角坐标系 270

9.3 向量的坐标 273

习题9.3 280

9.4 平面方程与空间直线方程 280

习题9.4 285

9.5 曲面与空间曲线 287

习题9.5 294

9.6 简介MATHEMATICA在空间解析几何中的运用 295

习题9.6 297

复习题9 298

本章小结 300

数学家简介——笛卡儿 302

第10章 线性代数初步 304

本章学习目标 304

10.1 行列式 304

习题10.1 313

10.2 矩阵的概念及矩阵的运算 315

习题10.2 323

10.3 线性方程组 324

习题10.3 328

10.4 数学实验 线性代数 330

习题10.4 335

复习题10 335

本章小结 340

数学家简介——韦达 342

第11章 概率论初步 344

11.1 随机事件和概率 344

习题11.1 350

11.2 概率的基本定理 352

习题11.2 357

11.3 随机变量 358

习题11.3 363

11.4 数学实验 概率统计 364

习题11.4 367

复习题11 367

本章小结 370

数学家简介——拉普拉斯 371

部分习题答案 372