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第1章 微积分概说 1

1.1 微积分的研究对象、问题及内容结构 1

1.2 微积分与初等数学的联系与区别 2

1.3 微积分的基本思想方法 2

1.4 微积分的历史与主要创建者 3

1.5 微积分诞生的伟大意义与作用 4

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第2章 函数 7

2.1 基本初等函数 7

习题2.1 11

2.2 复合函数 13

习题2.2 14

2.3 初等函数 15

2.4 数学模型：函数的应用 15

第2章复习题 18

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第3章 极限和导数 22

3.1 微积分的基础：极限 22

【深度探究】如何深入理解与认识极限 25

习题3.1 26

3.2 关键概念：导数 28

习题3.2 33

3.3 基本导数公式 34

习题3.3 35

3.4 导数的经济意义 36

【深度探究】导数概念的深化认识 38

习题3.4 39

3.5 二阶导数 40

习题3.5 41

3.6 连续、间断与导数 42

习题3.6 45

3.7 【自学部分】无穷小量及与微积分的关系 46

习题3.7 49

第3章复习题 49

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第4章 求导数的方法 52

4.1 求导公式与基本法则 52

习题4.1 54

4.2 复合函数求导 55

【深度探究】如何认识与掌握复合函数求导 57

习题4.2 59

【相关阅读】事物的相对性 60

4.3 隐函数求导 60

【趣味阅读】人生的“显”与“隐”及人生三定律 64

习题4.3 65

第4章复习题 66

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第5章 导数的应用 69

5.1 理论基础：中值定理 69

习题5.1 70

5.2 一阶导数的应用 71

习题5.2 75

5.3 二阶导数的应用 76

习题5.3 80

5.4 数学建模：最优化问题 81

习题5.4 83

5.5 微分：导数的代数应用 84

【深度探究】微分概念的深化认识 87

【深度探究】微分近似计算中如何保证精度要求 90

习题5.5 90

5.6 导数的代数应用：用导数求极限 92

第5章复习题 92

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第6章 定积分 96

6.1 关键概念：定积分 96

【深度探究】对学习定积分难点的分析 99

习题6.1 101

6.2 定积分再认识 102

习题6.2 104

6.3 微积分基本定理 104

【深度探究】定积分概念小结 107

【启发阅读】从微积分看创造发明 108

习题6.3 109

第6章复习题 111

【相关阅读】高等数学中的哲学及马克思、恩格斯对高等数学的研究 111

第7章 求积分的方法 114

7.1 原函数与不定积分 114

【课堂探究】对学习不定积分难点的分析 116

习题7.1 117

7.2 直接积分法 118

习题7.2 121

7.3 换元积分法 122

习题7.3 128

【相关阅读】学数学的启示：解数学题的意义 129

7.4 分部积分法 130

习题7.4 133

7.5 求定积分 134

习题7.5 138

第7章复习题 139

【相关阅读】由积分变换谈“智慧在于变化” 140

第8章 定积分的应用 143

8.1 定积分在几何上的应用 143

习题8.1 147

8.2 定积分在物理上的应用 149

习题8.2 154

8.3 定积分在经济中的应用 154

习题8.3 155

第8章复习题 155

【相关阅读】微积分在工程技术中的应用 156

【深度探究】微积分的科学精神与人文精神 157

第9章 微分方程 160

9.1 微分方程简述 160

习题9.1 162

9.2 可分离变量法 162

习题9.2 163

9.3 微分方程的应用（1） 165

习题9.3 166

9.4 二阶微分方程 167

习题9.4 168

9.5 数学建模：微分方程的应用（2） 169

习题9.5 172

第9章复习题 173

【相关阅读】数学建模思维方法 174

第10章 数学实验 176

10.1 Mathematica使用简介 176

习题10.1 191

10.2 数学认识实验 192

10.3 数学建模实验 193

【相关阅读】现代数学工具：数学软件 195

附录1 相关网站与在线学习 197

附录2 习题参考答案（部分） 199

附录3 教师教学参考资料 218

（资料一）高职数学课程教学改革与高素质人才培养 218

（资料二）“以人为本”的职教特色教材探讨 226

（资料三）高等数学探究式教学案例设计及类型分析 229

（资料四）数学教学与学生应用能力的培养 234

（资料五）数学教学如何教书育人 237

附录4 学生学习参考资料 242

（资料一）深刻影响人类思想的若干数学内容 242

（资料二）在数学的智慧里散步 245

（资料三）细节决定成败：学数学的非智力因素影响 246

（资料四）数学课可以有效地培养学生的口才 247

（资料五）专升本高等数学试题（一） 248

（资料六）专升本高等数学试题（二） 249

参考文献 252