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第1章 非线性方程求解 1

1.1根的隔离 1

1.2二分法 3

1.3割线法 5

1.4牛顿法 7

1.5收敛速度 8

1.6反二次插值与有理函数逼近 11

1.7自适应求根算法 13

1.9实验 14

第2章 线性代数方程组的求解 19

2.1 Gauss消去法与LU分解 19

2.2列选主元Gauss消去法 22

2.2.1全选主元高斯消去法 23

2.2.2列选主元高斯消去法 24

2.2.3按比例列选主元高斯消去法 25

2.3带状稀疏方程组的处理 26

2.3.1三对角矩阵的压缩 26

2.3.2追赶法 28

2.4矩阵条件数的估计 30

2.5雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代和松弛法 33

2.5.1雅可比迭代法 33

2.5.2高斯-赛德尔迭代法 34

2.5.3迭代终止判断条件 35

2.5.4松弛法 36

2.6迭代改善法 37

2.7实验 38

第3章 矩阵的特征值与特征向量 41

3.1矩阵的特征值和奇异值 42

3.1.1特征值与特征向量 42

3.1.2矩阵的奇异值 45

3.2特征多项式 49

3.3幂法与反幂法 50

3.3.1幂法 50

3.3.2反幂法 51

3.3.3带位移的幂法和反幂法 52

3.3.4瑞利商迭代 53

3.3.5收缩方法 53

3.4 QR迭代 54

3.4.1基本原理 54

3.4.2 Householder变换 57

3.4.3利用Householder变换实现矩阵的QR分解 60

3.4.4上Hessenberg型 61

3.4.5 Givens变换 65

3.4.6带位移的QR迭代 66

3.5实验 67

第4章 插值和拟合 74

4.1多项式插值 74

4.2等距节点插值和误差传播 76

4.3重节点差商与Hermite插值 77

4.4多项式插值的Runge现象 79

4.5分段多项式插值 80

4.6样条插值 81

4.7查找插值点 86

4.8参数曲线插值 87

4.9多元插值 88

4.10曲线拟合的最小二乘法 92

4.10.1多项式拟合 92

4.10.2一般曲线拟合 95

4.11实验 96

第5章 数值积分与数值微分 99

5.1牛顿-科特斯公式 99

5.2提高求积公式精度的方法 101

5.3高斯求积公式 104

5.4自适应求积公式 108

5.5数值微分 110

5.5.1插值型微分公式 110

5.5.2误差分析 112

5.5.3样条函数求导数 113

5.5.4 MATLAB中关于数值微分的函数 114

5.6实验 114

第6章 常微分方程数值方法 117

6.1欧拉法 119

6.1.1欧拉法的构造 119

6.1.2欧拉法的收敛性 121

6.2数值解法的收敛性、稳定性 123

6.3梯形法 125

6.4线性多步法 127

6.5龙格-库塔法 128

6.6误差估计与步长控制 133

6.6.1误差的估计 134

6.6.2步长的调整 136

6.6.3嵌入式龙格-库塔算法 137

6.7高阶常微分方程和常微分方程组的求解 138

6.8刚性问题的求解 139

6.9 MATLAB中的常微分方程自适应求解算法 139

6.9.1误差控制 141

6.9.2输出选项 142

6.9.3事件检测功能 142

6.10使用MATLAB求解刚性常微分方程组的实例 145

6.11实验 149

第7章 快速傅里叶变换与JPEG编码 156

7.1离散傅里叶变换 157

7.2快速傅里叶变换 159

7.3离散余弦变换 161

7.4 JPEG图像编码方案 163

7.4.1 MATLAB中的图像格式 163

7.4.2图像的分块DCT 164

7.4.3 DCT系数的量化 165

7.4.4霍夫曼编码 167

7.5实验 169

参考文献 184