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引言 1

0.1理论力学研究的对象和内容 1

0.2为什么要学习理论力学 1

0.3如何学好理论力学课程 2

第1章 牛顿力学的方程列解 3

1.1矢量力学的理论基础 3

1.2运动微分方程的建立 4

1.2.1直角坐标系 5

1.2.2平面极坐标系 6

1.2.3柱坐标系 7

1.2.4球坐标系 8

1.2.5自然坐标系 9

1.3运动微分方程较易求解的几种类型 10

1.3.1形如F=F（t）的情形 10

1.3.2形如F=F（x）的情形 11

1.3.3形如F=F（v）的情形 12

1.3.4形如F=F（r）er的情形 13

1.3.5一维运动的常系数线性齐次方程 14

1.4其他数学方法介绍 16

1.5有约束存在时的运动 16

1.5.1约束及其分类 16

1.5.2约束力 18

1.5.3滑动摩擦力是否为约束力？ 18

1.5.4系统的自由度 18

1.5.5有约束存在时运动方程的建立 19

思考题 21

习题 22

部分习题答案 23

第2章 有心运动 25

2.1有心运动的共同特点 25

2.2运动微分方程的解 27

2.3轨道 27

2.3.1有心运动轨道方程——比耐（Bient）公式 27

2.3.2轨道形状 31

2.4平方反比率下的有心运动 31

2.4.1轨道方程的推导 32

2.4.2三个宇宙速度 34

2.5有心力场中的散射 36

2.5.1散射截面和微分散射截面 37

2.5.2轨道形状 38

2.5.3轨道方程 39

2.5.4散射角与瞄准距离间的关系 40

2.5.5卢瑟福散射公式 40

思考题 42

习题 42

部分习题答案 44

第3章 刚体 46

3.1刚体运动的分类 46

3.1.1刚体的平动 46

3.1.2刚体的定轴转动 46

3.1.3刚体的平面平行运动 47

3.1.4刚体的定点转动 47

3.1.5刚体的自由运动 48

3.2角速度矢量 48

3.2.1欧拉角的定义 48

3.2.2角速度 49

3.2.3刚体定点转动的速度和加速度 50

3.2.4角速度与基点的选择无关 52

3.3刚体定点转动的基本方程——欧拉运动学方程 53

3.4刚体动力学方程 55

3.5转动惯量与惯量张量 56

3.5.1转动惯量 56

3.5.2惯量椭球 58

3.5.3惯量主轴的选法 59

3.6欧拉动力学方程 61

3.7刚体绕定点的自由运动 63

3.8对称重刚体的定点的运动 65

3.8.1重力陀螺仪 65

3.8.2高速陀螺 66

思考题 66

习题 67

部分习题答案 69

第4章 多自由度系统的微振动 70

4.1振动 70

4.1.1振动的分类 70

4.1.2简谐振动 71

4.1.3表征简谐振动的物理量 71

4.1.4简谐振动的表示方法 72

4.1.5简谐振动的能量 73

4.2简谐振动的合成与分解 75

4.2.1简谐振动的合成 75

4.2.2复杂振动的分解 78

4.3单自由度非自由的微振动 80

4.3.1阻尼振动 80

4.3.2受迫振动 81

4.3.3共振 81

4.4非线性振动 82

4.5多自由度微振动简介 83

思考题 86

习题 87

部分习题答案 88

第5章 分析力学的静力学 89

5.1从牛顿力学到拉格朗日力学 89

5.1.1牛顿力学回顾 89

5.1.2分析力学的优势 90

5.2约束力与广义坐标 90

5.2.1约束的概念和分类 90

5.2.2自由度和广义坐标 91

5.2.3约束方程和坐标变换方程 92

5.3虚功原理（虚位移原理） 93

5.3.1实位移和虚位移 94

5.3.2虚功 95

5.3.3理想约束 95

5.3.4平衡判据——虚功原理 95

5.3.5广义坐标的选择 97

5.4主动力与广义力 98

5.4.1广义力 98

5.4.2广义力的求法 99

5.5虚功原理的应用举例 100

5.6约束力的求法 104

5.7平衡构架静定问题的支撑力 108

思考题 109

习题 110

部分思考题答案 112

部分习题答案 112

第6章 拉格朗日力学 113

6.1从静力学到动力学 113

6.2达朗贝尔原理与动力学普遍方程 113

6.2.1达朗贝尔原理 113

6.2.2动力学普遍方程 115

6.3一般形式的拉格朗日方程 118

6.4保守系的动力学方程和平衡方程 122

6.4.1保守系的拉格朗日方程 122

6.4.2保守系在广义坐标中的平衡方程 126

6.5拉格朗日方程的初积分 126

6.5.1系统动能的广义速度表示 126

6.5.2循环积分（广义动量积分） 127

6.5.3能量积分和广义能量积分 128

6.6小振动的拉格朗日方程 131

6.6.1一个自由度系统的自由振动 131

6.6.2两个自由度系统的自由振动 132

6.6.3小振动的普遍原理 139

6.6.4非线性振动 141

6.7冲击运动的拉格朗日方程 141

6.8本章补充问题 144

6.8.1拉格朗日方程的应用 144

6.8.2达朗贝尔方程的应用 146

思考题 149

习题 149

部分习题答案 154

第7章 哈密顿正则方程 156

7.1分析力学的哈密顿正则方程 156

7.1.1相空间 157

7.1.2勒让特变换的基本法则 157

7.1.3正则方程的推导 158

7.2哈密顿正则方程中的运动积分 162

7.2.1哈密顿函数H的物理意义 162

7.2.2循环积分或广义动量积分 163

7.2.3广义能量积分 164

7.2.4哈密顿函数和正则方程应用举例 165

7.3泊松括号和泊松定理 170

7.3.1泊松括号 171

7.3.2用泊松括号表述的运动方程 171

7.3.3判断力学量守恒的充要条件 172

7.3.4广义动量守恒和广义能量守恒的充分必要条件 172

7.3.5泊松括号的性质 173

7.3.6泊松定理 173

7.3.7泊松括号和泊松定理的应用 175

7.3.8其他 177

思考题 179

习题 179

部分习题答案 181

第8章 哈密顿变分原理 183

8.1泛函和变分法 184

8.1.1泛函的概念 184

8.1.2变分法简介 184

8.1.3变分的运算法则 185

8.1.4泛函取极值的条件 185

8.2相点和相轨迹 186

8.3哈密顿变分原理 187

8.4各原理在反映力学规律上的等价性 190

8.4.1由拉格朗日方程推导出哈密顿原理 191

8.4.2由哈密顿正则方程推导出哈密顿原理 191

8.4.3由哈密顿原理导出哈密顿正则方程 192

8.4.4由动力学普遍方程推导哈密顿原理 193

8.4.5由哈密顿原理推导动力学普遍方程 193

8.5哈密顿变分原理的应用 194

8.5.1开普勒问题 194

8.5.2欧拉动力学问题 195

8.5.3线对称三原子分子的微振动问题 196

思考题 198

习题 198

部分习题答案 199

第9章 狭义相对论 200

9.1牛顿的时空观（经典的时空观）和伽利略变换 201

9.1.1伽利略变换式 201

9.1.2伽利略相对性原理（经典力学的相对性原理） 201

9.1.3经典力学的绝对时空观 202

9.2相对论的时空观和狭义相对论的两条假说 203

9.2.1迈克尔逊-莫雷实验 203

9.2.2牛顿力学遇到的困难 204

9.2.3狭义相对论的两条假说 205

9.3洛伦兹变换及其结论 206

9.3.1洛伦兹坐标变换式 206

9.3.2洛伦兹速度变换式 207

9.3.3洛伦兹变换的结论 209

9.4狭义相对论的时空观 209

9.4.1运动长度收缩 209

9.4.2运动时钟延缓 210

9.4.3同时和时序的相对性及因果关系的绝对性 211

9.5狭义相对论的动力学 214

9.5.1动量和质量 214

9.5.2力和狭义相对论的基本方程 215

9.5.3质点的动能 216

9.5.4质点的能量及与动量的关系 217

9.5.5质能公式在原子核变化中的应用 219

9.6惯性系中质量、动量、能量和力的变换关系 220

9.6.1质量的变换公式 220

9.6.2能量的变换式 221

9.6.3动量的变换式 221

9.6.4力的变换式 222

9.7四维矢量 闵科夫斯基空间 224

9.8狭义相对论的拉格朗日方法和哈密顿方法 226

9.8.1相对论性系统动能 226

9.8.2相对论性的拉格朗日函数和拉格朗日方程 227

9.8.3相对论性的哈密顿函数和哈密顿方程 228

思考题 228

习题 229

部分思考题答案 231

部分习题答案 232

参考文献 233