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第一部分 初中数学学科知识 2

第一章 数与代数 2

从考试大纲看本章考点 2

考点聚焦 2

第一节 数与式 2

考点梳理 2

一、实数的相关概念 2

（一）数轴 2

（二）绝对值 3

（三）相反数、倒数 3

二、代数式 3

（一）代数式的分类 3

（二）代数式有意义的条件 4

（三）代数式的运算 4

第二节 方程与不等式 6

考点梳理 6

一、方程 6

（一）一元一次方程的解法 6

（二）一元二次方程的解法 6

（三）二元一次方程组的解法 7

（四）一元三次方程的解法 7

二、不等式 9

（一）不等式的性质 9

（二）不等式同解原理 9

（三）不等式（组）的解法 10

第三节 函数 11

考点梳理 11

一、函数概念的三种定义 11

（一）欧拉关于函数的定量说定义 11

（二）黎曼关于函数的对应说定义 11

（三）布尔巴基学派关于函数的关系说定义 12

二、函数的图象与性质 12

（一）一次函数 12

（二）二次函数 12

（三）反比例函数 13

强化训练 13

第二章 空间与图形 16

从考试大纲看本章考点 16

考点聚焦 16

第一节 平面图形 16

考点梳理 16

一、基本概念 16

二、两个重要内容——垂直和平行 16

（一）垂直 16

（二）平行 17

三、特殊的平面图形 17

（一）三角形 17

（二）特殊四边形的判定 18

（三）多边形 18

第二节 图形的对称、平移和旋转 20

考点梳理 20

一、图形的对称 20

（一）轴对称与轴对称图形 20

（二）中心对称与中心对称图形 20

二、图形的平移和旋转 20

第三节 视图与投影 21

考点梳理 21

一、投影 21

二、三视图 21

强化训练 22

第三章 统计与概率 24

从考试大纲看本章考点 24

考点聚焦 24

第一节 统计 24

考点梳理 24

一、统计方式 24

（一）统计表 24

（二）统计图 24

二、统计数据的特征 25

第二节 概率 27

考点梳理 27

一、事件 27

二、事件的概率 27

三、求概率的方法 27

强化训练 28

第四章 综合与实践 30

从考试大纲看本章考点 30

考点聚焦 30

第一节 课题学习 30

考点梳理 30

一、数学课题的开展 30

（一）问题提出 30

（二）问题分析 31

（三）问题解决 31

二、数学课题的特点 31

（一）课题提出的生活化 31

（二）学习过程的活动化 31

（三）研究方法的综合化 31

（四）学习行为的体验化 32

（五）研究结论的应用化 32

三、开展数学课题的策略 32

（一）要有全新的教学观念 32

（二）要精心进行课题学习素材选择 32

（三）灵活选择合适的形式 32

（四）充分发挥学生的主体作用 33

四、数学课题的意义 33

第二节 数学活动 33

考点梳理 33

一、活动课的意义与分类 33

二、活动课的教学策略 34

（一）体现学生的“实践与自主” 34

（二）增强活动趣味性 34

（三）实现活动的普及性 34

（四）以应用问题为中心 35

（五）注重学生的创新性是对数学活动课的升华 38

第二部分高中数学学科知识 40

第一章 集合、逻辑与算法初步 40

从考试大纲看本章考点 40

考点聚焦 40

第一节 集合与逻辑 40

考点梳理 40

一、集合 40

（一）集合的基本概念 40

（二）集合间的基本关系 41

（三）集合的运算 41

二、简易逻辑 42

（一）逻辑联结词 42

（二）命题 42

（三）命题的条件与结论间的属性 43

三、常用逻辑用语——量词 44

第二节 算法初步 44

考点梳理 44

一、基本概念 44

（一）算法的定义 44

（二）算法的五个特征 44

（三）算法的描述 45

二、算法案例 47

（一）辗转相除法 47

（二）更相减损术 47

（三）二分法求方程f（x）=0在区间［a，b］内的一个近似解x*的解题步骤 47

强化训练 48

第二章 函数 51

从考试大纲看本章考点 51

考点聚焦 51

第一节 函数概念 51

考点梳理 51

一、函数的定义 51

二、函数的基本性质 52

（一）奇偶性 52

（二）单调性 52

（三）周期性 53

（四）凸凹性 53

三、反函数和复合函数 53

（一）反函数 53

（二）复合函数 54

第二节 基本初等函数 54

考点梳理 54

一、指数函数与对数函数 54

二、幂函数 56

第三节 三角函数 56

考点梳理 56

一、角的概念的推广、弧度制 56

二、任意角的三角函数 57

三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式 57

四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 58

五、函数y=A sin（ωx+？）的图象与性质 58

六、和、差、倍、半角公式 60

七、正弦、余弦定理 60

强化训练 61

第三章 不等式、数列与极限 63

从考试大纲看本章考点 63

考点聚焦 63

第一节 不等式 63

考点梳理 63

一、不等式的解法 63

（一）分式不等式 63

（二）无理不等式 64

（三）含有绝对值的不等式 64

（四）指数不等式 64

（五）对数不等式 64

二、不等式的证明 65

（一）基本不等式 65

（二）不等式常用的证明方法 65

第二节 数列 66

考点梳理 66

一、等差数列与等比数列 66

（一）基本概念与性质 66

（二）判别方法 66

（三）数列求和的常用方法 67

二、线性递归数列 67

三、数列与差分 68

（一）等差数列与差分 68

（二）差分方程——一阶线性差分方程 68

第三节 极限 68

考点梳理 68

一、数列的极限 68

二、函数的极限 69

强化训练 70

第四章 立体几何 72

从考试大纲看本章考点 72

考点聚焦 72

第一节 直线与平面 72

考点梳理 72

一、直线 72

（一）空间直线的位置关系 72

（二）异面直线 72

二、直线与平面之间的位置关系 73

（一）直线与平面平行 73

（二）直线与平面垂直 73

三、平面与平面之间的位置关系 73

（一）平面与平面平行 73

（二）平面与平面垂直 74

四、空间距离 74

第二节 棱柱、棱锥与球 76

考点梳理 76

一、棱柱 76

（一）基本概念 76

（二）面积与体积 76

二、棱锥 76

三、球 76

强化训练 78

第五章 解析几何 82

从考试大纲看本章考点 82

考点聚焦 82

第一节 直线与方程 82

考点梳理 82

一、直线的方程 82

二、两条直线的位置关系 83

三、点与直线 83

第二节 圆与方程 84

考点梳理 84

一、圆的方程 84

二、直线、圆的位置关系 84

第三节 圆锥曲线 86

考点梳理 86

一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质 86

二、直线与圆锥曲线的位置关系 87

强化训练 89

第六章 向量与复数 91

从考试大纲看本章考点 91

考点聚焦 91

第一节 向 91

考点梳理 91

一、平面向量 91

（一）平面向量的概念 91

（二）平面向量的运算 91

（三）平面向量常用结论 92

二、空间向量 92

（一）共线向量 92

（二）共面向量 93

（三）空间向量 93

第二节 复数 94

考点梳理 94

一、复数的概念 94

二、复数的运算 95

三、复数的几何意义 96

强化训练 96

第七章 推理证明与排列组合 98

从考试大纲看本章考点 98

考点聚焦 98

第一节 推理与证明 98

考点梳理 98

一、基本定义 98

（一）推理 98

（二）归纳 98

（三）类比 99

二、不等式证明方法 99

（一）比较法 99

（二）综合法 99

（三）分析法 99

（四）反证法与放缩法 100

三、数学归纳法 100

（一）第一数学归纳法 100

（二）第二数学归纳法（串值归纳法） 100

（三）跳跃数学归纳法 100

（四）反向数学归纳法 101

第二节 排列、组合与二项式定理 102

考点梳理 102

一、两个基本原理 102

二、排列 102

三、组合 103

四、排列、组合的综合问题 103

五、二项式定理 104

强化训练 106

第八章 统计与概率 109

从考试大纲看本章考点 109

考点聚焦 109

第一节 统计 109

考点梳理 109

一、抽样 109

（一）抽样方法 109

（二）总体分布的估计 110

二、两个变量的线性相关 110

三、正态分布 110

第二节 概率 112

考点梳理 112

一、随机事件的概率 112

（一）古典概型 112

（二）几何概型 112

（三）等可能事件、互斥事件和相互独立事件的概率 113

二、离散型随机变量 114

（一）概念 114

（二）几个常见分布 115

（三）性质 115

（四）期望与方差 115

强化训练 117

第九章 高等数学 120

从考试大纲看本章考点 120

考点聚焦 120

第一节 数列极限与函数极限 120

考点梳理 120

一、极限的定义 120

二、极限的基本性质与两个重要极限 121

（一）数列极限的基本性质 121

（二）函数极限的基本性质 121

（三）两个重要极限 121

三、求极限的方法 122

（一）利用变量替换法与两个重要极限 122

（二）利用等价无穷小因子替换 122

（三）利用洛必达法则 123

（四）分别求左右极限的函数极限 123

（五）利用夹逼法 123

第二节 连续函数 124

考点梳理 124

一、连续性概念 124

二、函数连续性的判断 124

三、连续函数的性质 125

第三节 一元函数的导数与积分 126

考点梳理 126

一、导数的概念 126

二、导数的应用 127

三、不定积分 128

四、定积分 129

（一）基本概念 129

（二）基本性质 130

第四节 空间解析几何 131

考点梳理 131

一、空间直角坐标系 131

二、平面方程与直线方程 132

（一）平面方程 132

（二）直线方程 132

三、平面、直线之间的相互关系与距离公式 133

（一）两个平面间的关系 133

（二）两条直线间的关系 133

（三）直线与平面的关系 133

（四）平面束方程 134

（五）关于距离的坐标计算公式 134

四、曲面及曲线方程 134

（一）曲面方程 134

（二）曲线方程 135

第五节 行列式 136

考点梳理 136

一、行列式的定义 136

二、行列式的性质 136

三、行列式的计算 137

四、克莱姆法则 138

第六节 矩阵与变换 139

考点梳理 139

一、矩阵的概念 139

（一）矩阵定义 139

（二）方阵 139

（三）逆矩阵 139

（四）其他矩阵 140

（五）特征值与特征向量 141

二、矩阵的运算 141

（一）矩阵的加减法 141

（二）矩阵的乘法 141

三、矩阵的初等变换 142

四、多角度认识线性方程组 144

强化训练 145

第十章 数学史 149

从考试大纲看本章考点 149

考点聚焦 149

考点梳理 149

一、微积分简史 149

二、代数发展简史 149

三、几何发展简史 150

（一）现代几何理论的形成和发展（1600年至1900年） 151

（二）进入20世纪后几何的发展 151

四、统计概率简史 152

（一）17世纪以来统计和概率方面的一些重要成果 152

（二）20世纪值得一提的统计和概率方面的事件 153

强化训练 154

第三部 分课程知识 156

第一章 初中数学课程概述 156

从考试大纲看本章考点 156

考点聚焦 156

第一节 影响初中数学课程的主要因素 156

考点梳理 156

一、数学学科内涵 156

二、社会发展现状 157

三、学生心理特征 157

第二节 初中数学课程的性质和基本理念 158

考点梳理 158

一、初中数学课程的性质 158

（一）基础性 158

（二）普及性 158

（三）发展性 158

二、初中数学课程的基本理念 159

（一）课程内涵 159

（二）课程内容 159

（三）教学过程 159

（四）学习评价 159

（五）信息技术与数学课程 160

第三节 初中数学课程的目标 160

考点梳理 160

一、初中数学课程的总体目标 160

二、初中数学课程的学段目标 161

（一）知识技能 161

（二）数学思考 162

（三）问题解决 162

（四）情感态度 162

三、总体目标和学段目标的基本关系 163

（一）总体目标和学段目标 163

（二）总体目标的四个方面 163

（三）过程性目标与结果性目标 163

第四节 初中数学课程的核心概念 163

考点梳理 163

一、数感 163

二、符号意识 163

三、空间观念 164

四、几何直观 164

五、数据分析观念 164

六、运算能力 164

七、推理能力 164

八、模型思想 164

九、应用意识和创新意识 165

强化训练 165

第二章 初中数学课程的内容标准 168

从考试大纲看本章考点 168

考点聚焦 168

第一节 数与代数 168

考点梳理 168

一、数与数的运算 169

二、代数式及其运算 169

（一）用字母表示数 169

（二）代数式 169

（三）代数式的运算 170

三、方程与不等式 170

四、函数 170

第二节 图形与几何 170

考点梳理 170

一、图形的性质 170

（一）图形性质的探索 171

（二）图形性质的证明 171

二、图形的变化 172

三、图形与坐标 173

第三节 统计与概率 173

考点梳理 173

一、数据分析过程 173

二、数据分析方法 174

（一）收集数据的方法 174

（二）整理、描述、分析数据的方法 175

三、数据的随机性 175

四、随机现象及简单随机事件发生的概率 176

第四节 综合与实践 176

考点梳理 176

一、综合与实践的课程内容 177

二、综合与实践的课程目标 177

三、新课标对综合与实践的教学要求 178

四、综合与实践课程的实施要点 178

强化训练 179

第三章 初中数学课程实施建议 180

从考试大纲看本章考点 180

考点聚焦 180

第一节 教学建议 180

考点梳理 180

一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现 180

二、重视学生在学习活动中的主体地位 181

三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握 181

四、引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想 182

五、关注学生情感态度的发展 183

六、合理把握“综合与实践”的实施 183

第二节 教学中应当注意的关系 184

考点梳理 184

一、“预设”与“生成”的关系 184

二、面向全体学生与关注学生个体差异的关系 184

三、合情推理与演绎推理的关系 185

四、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 185

强化训练 186

第四章 初中数学课程评价建议 187

从考试大纲看本章考点 187

考点聚焦 187

第一节 数学学习评价的要点和形式 187

考点梳理 187

一、数学学习评价的要点 187

二、数学学习评价的主要形式 188

第二节 数学学习评价的实施建议 188

考点梳理 188

一、基础知识和基本技能的评价 188

二、数学思考和问题解决的评价 188

（一）数学思考 188

（二）问题解决 188

三、情感态度的评价 189

四、注重对学生数学学习过程的评价 189

五、体现评价主体的多元化和评价方式的多样性 190

六、恰当地呈现和利用评价结果 190

七、合理设计与实施书面测验 190

强化训练 191

第四部分 教学知识 194

第一章 教学原则、过程与方法 194

从考试大纲看本章考点 194

考点聚焦 194

第一节 教学原则 194

考点梳理 194

一、抽象与具体相结合原则 194

二、严谨性与量力性相结合原则 195

三、理论与实际相结合原则 196

四、巩固与发展相结合原则 197

第二节 教学过程 198

考点梳理 198

一、数学教学过程 198

（一）备课 198

（二）课堂教学 198

（三）课外工作 200

（四）成绩的考核与评定 201

（五）数学教学评价 203

二、数学教学过程的基本要素 204

第三节 教学方法 205

考点梳理 205

一、数学教学方法 205

（一）讲授法 205

（二）讨论法 206

（三）自学辅导法 207

（四）发现法 207

（五）谈话法 208

二、教学方法的选择 208

强化训练 209

第二章 概念、命题与问题解决的教学 212

从考试大纲看本章考点 212

考点聚焦 212

第一节 概念教学 212

考点梳理 212

一、概念教学的基本要求 212

（一）使学生明确概念的内涵和外延，熟悉概念的表达 212

（二）使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地使用概念 213

（三）使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，形成概念体系 213

二、概念教学的一般过程 213

（一）引入概念 213

（二）明确概念 214

（三）巩固概念 214

（四）应用概念 215

三、对概念教学的认识 215

（一）我国概念教学活动中的两种倾向 215

（二）对数学概念教学的认识与提高 216

第二节 命题教学 217

考点梳理 217

一、命题教学的基本要求 217

（一）使学生深刻理解数学命题 217

（二）使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题 217

（三）使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题的系统 218

二、命题教学的一般过程 218

（一）公理教学 218

（二）命题的教学过程 218

第三节 问题解决的教学 221

考点梳理 221

一、数学问题概述 221

（一）数学问题 221

（二）问题解决中的数学问题 221

二、问题解决、解决问题与解答习题 222

三、问题解决的教学 222

（一）波利亚怎样解题表 222

（二）构建数学模型解题 223

强化训练 224

第三章 学习方式 225

从考试大纲看本章 考点 225

考点聚焦 225

第一节 数学学习 225

考点梳理 225

一、数学学习的概念 225

二、影响数学学习的基本因素 225

（一）内因 225

（二）外因 226

第二节 中学数学学习方式 226

考点梳理 226

一、数学学习分类 226

二、中学数学学习方式 228

（一）接受学习和发现学习 228

（二）合作学习 228

（三）自主学习 229

（四）示例学习 229

强化训练 229

第五部分 教学技能 232

第一章 教学设计 232

从考试大纲看本章考点 232

考点聚焦 232

第一节 数学课堂教学设计概述 232

考点梳理 232

一、数学课堂教学设计的内涵及意义 232

（一）课堂教学设计的内涵 232

（二）数学课堂教学设计的内涵 232

（三）教学设计与教案的关系 233

（四）数学课堂教学设计的意义 234

二、数学课堂教学设计的基本要求 234

（一）充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本 234

（二）适应学生的学习心理和年龄特征 234

（三）重视课程资源的开发和利用 234

（四）注重预设与生成的辩证统一 235

（五）辩证认识和处理教学中的多种关系 235

（六）整体把握教学活动的结构 235

三、数学课堂教学设计的准备 235

（一）认真学习新课程标准，了解当前我国数学课程的目标要求 235

（二）全面关注学生需求 235

（三）认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图 236

（四）广泛涉猎数学教育的其他优质资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计 236

（五）制订学期教学计划、单元教学计划 236

第二节 教学设计工作 237

考点梳理 237

一、教材内容分析 237

二、学情分析 238

（一）分析学生原有的认知基础 238

（二）分析学生的个体差异 238

（三）了解学生的生理、心理 238

（四）了解学生对本学科学习方法的掌握情况 239

（五）分析学习知识时可能要遇到的困难 239

三、制定教学目标 239

四、考虑教学方法 241

五、教学媒体的使用 241

六、教学实施过程分析 242

七、教学反思 242

（一）教学反思的内容 242

（二）教学反思的方法与步骤 243

八、教学设计的撰写 244

强化训练 246

第二章 教学实施 250

从考试大纲看本章考点 250

考点聚焦 250

第一节 课堂导入技能 250

考点梳理 250

一、直接导入法 251

二、复习导入法 251

三、事例导入法 251

四、趣味导入法 251

五、悬念导入法 252

第二节 课堂提问技能 252

考点梳理 252

一、课堂提问的原则 252

（一）目的性原则 252

（二）启发性原则 252

（三）适度性原则 252

（四）兴趣性原则 253

（五）循序渐进性原则 253

（六）全面性原则 253

（七）充分思考性原则 253

（八）及时评价性原则 253

二、课堂提问的类型 254

（一）复习、回忆提问 254

（二）理解提问 254

（三）应用提问 254

（四）归纳提问 254

（五）比较提问 255

（六）分析、综合提问 255

（七）评价提问 255

第三节 有效数学教学 255

考点梳理 255

一、数学的有效教学 255

二、有效的教学设计 256

（一）站在系统的高度设计教学 256

（二）有效教学设计的环节 256

第四节 课堂结束技能 258

考点梳理 258

一、结束技能概述 258

二、结束技能实施的方法 258

（一）练习法 258

（二）比较法与归纳法 258

（三）提问法和答疑法 259

（四）承上法和启下法 259

（五）发散法和拓展法 259

三、结束技能实施时应注意的问题 259

（一）自然贴切，水到渠成 259

（二）语言精练，紧扣中心 259

（三）内外沟通，立疑开拓 260

第五节 现代信息技术教学技能 260

考点梳理 260

一、多媒体技术教学的优越性 260

（一）有利于学生学习积极性的提高 260

（二）有利于问题的探索和发现 260

（三）有利于课堂教学质量的提高 261

二、运用多媒体教学时的注意事项 261

强化训练 261

第三章 教学评价 265

从考试大纲看本章考点 265

考点聚焦 265

第一节 评价概述 265

考点梳理 265

一、数学教育评价的功能 265

（一）数学教育评价具有管理功能 266

（二）数学教育评价具有导向功能 266

（三）数学教育评价具有调控功能 266

（四）数学教育评价具有激发功能 266

（五）数学教育评价具有诊断功能 267

二、数学教育评价的类型 267

（一）按评价目的或时机分类 267

（二）按评价的价值标准分类 268

（三）按评价人员分类 268

（四）按教育对象分类 268

第二节 数学课堂教学评价 269

考点梳理 269

一、数学课堂教学评价要素 269

二、数学教学评价指标体系 270

三、数学课堂教学评价方法 271

（一）观察法 271

（二）访谈法 271

（三）问卷法 272

第三节 数学学习评价 273

考点梳理 273

一、数学学习评价概述 273

（一）数学学习评价概念 273

（二）数学学习评价目的 273

二、数学学习评价方法 273

（一）测验法 273

（二）观察法 275

（三）成长记录袋 276

强化训练 277

2014年全国教师资格证统考笔试面授辅导课程 278

2014年全国教师资格证统考面试面授辅导课程 280

中公教育·全国分校一览表 282