科学计算及其应用PDF电子书下载

第1章 引论 1

1.1 科学计算概述 1

1.2 本书主要内容 2

第2章 数值并行算法及其应用 4

2.1 并行插值算法及其应用 4

2.1.1 并行Lagrange插值算法及其应用 4

2.1.2 并行Newton插值算法及其应用 8

2.2 并行最小二乘算法及其应用 13

2.2.1 并行最小二乘拟合法 14

2.2.2 矩阵乘法并行算法分析 18

2.2.3 矩阵QR分解并行算法分析 19

2.3 线性方程组求解的并行算法及应用 23

2.3.1 并行Gauss-Jordan消去算法及其应用 24

2.3.2 基于奇偶二分法的三角形方程组的并行Gauss消去法 34

2.3.3 并行LU分解法及其应用 41

2.4 本章小结 50

参考文献 50

第3章 样条函数及其应用 52

3.1 样条函数与B样条基函数 52

3.1.1 样条函数 52

3.1.2 B样条基函数 53

3.1.3 B样条基函数的基本性质 56

3.2 T-B样条基函数与T-B样条曲线 58

3.2.1 均匀T-B样条基函数的定义和性质 58

3.2.2 均匀T-B样条曲线的定义和性质 60

3.2.3 几何连续的定义和条件 62

3.3 T-B样条曲线的光滑拼接 64

3.3.1 相邻的两条三次均匀T-B样条曲线的光滑拼接条件 64

3.3.2 不相邻的三次均匀T-B样条曲线间过渡曲线的构造 66

3.3.3 三次T-B样条曲线与三次均匀有理B样条曲线光滑拼接 69

3.4 T-B样条曲面的光滑拼接 72

3.4.1 T-B样条曲面的定义 72

3.4.2 参数曲面光滑拼接条件 74

3.4.3 双三次T-B样条曲面的光滑拼接条件 76

3.5 C-B样条曲线光滑拼接 82

3.5.1 C-B样条曲线的定义 83

3.5.2 C-B样条曲线的性质 83

3.5.3 相邻的C-B样条曲线的光滑拼接 84

3.5.4 不相邻的C-B样条曲线间过渡曲线的构造 86

3.6 C-B样条曲面光滑拼接 88

3.6.1 C-B样条曲面的定义 88

3.6.2 相邻的C-B样条曲面的光滑拼接条件 89

3.7 本章小结 92

参考文献 92

第4章 径向基函数及其应用 93

4.1 径向基函数基础知识 93

4.1.1 径向基函数的研究背景 93

4.1.2 选取紧支正定的径向基函数的意义 98

4.1.3 紧支正定的径向基函数的存在性 99

4.1.4 紧支正定的径向基函数的构造 99

4.2 径向基函数插值中心选取 103

4.2.1 径向基函数插值误差分析 103

4.2.2 径向基函数插值稳定性 105

4.2.3 Leja点列 106

4.2.4 径向基函数插值中心的选择 107

4.2.5 径向基函数插值中心的自适应选取 109

4.3 基于径向基函数的散乱数据曲面重构算法及应用 113

4.3.1 问题提出 114

4.3.2 径向基神经网络 114

4.3.3 设计紧支径向基神经网络 116

4.3.4 径向基神经网络的仿真步骤 117

4.3.5 曲面重构的模拟实验 117

4.4 本章小结 123

参考文献 124

第5章 常微分方程的B样条解法及其应用 126

5.1 常微分方程边值问题的B样条解法 126

5.1.1 问题提出 126

5.1.2 求解过程 126

5.1.3 数值算例 128

5.2 奇异摄动边值问题 129

5.2.1 摄动问题的基本知识 129

5.2.2 奇异摄动问题的特点 132

5.2.3 边界层的位置 132

5.3 一元样条求解一般奇异摄动问题 133

5.3.1 人工黏性与一元样条结合方法 133

5.3.2 分片均匀网格与一元样条结合方法 141

5.4 一元样条求解摄动参数为平方的奇异摄动问题 143

5.4.1 问题提出 143

5.4.2 利用上面定义人工黏性η（x，ε2）的方式得到 144

5.4.3 样条方法收敛性分析 144

5.4.4 数值例子 144

5.5 一元样条求解含有时滞的奇异摄动问题 145

5.5.1 第一类含有时滞的奇异摄动问题 145

5.5.2 第二类含有时滞的奇异摄动问题 147

5.6 一元样条求解含有两个参数的奇异摄动问题 150

5.6.1 问题提出 150

5.6.2 数值求解过程 150

5.6.3 样条方法的收敛性分析 151

5.6.4 数值例子 151

5.7 本章小结 152

参考文献 152