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第一章 粒子轨道理论 1

1．导向中心 漂移 1

1.1 正交场中的电场漂移 1

1.2 在与磁场正交的重力场中的漂移 2

1.3 磁场梯度漂移 3

1.4 磁场曲率漂移 4

2．变化磁场中的浸渐不变量 5

2.1 磁矩的浸渐不变性 5

2.2 磁镜 6

2.3 纵向浸渐不变量 费米加速 7

2.4 范艾伦辐射带 第三个浸渐不变量——磁通 7

3．强激光电浆粒子加速 8

第二章 电浆的宏观理论 10

1．磁流体力学基本方程 10

1.1 磁流体方程 10

1.2 物态方程（理想气体） 11

1.3 电磁方程 11

2．磁通量冻结 阿尔文波 磁感应线重联 12

2.1 磁通量冻结定理 12

2.2 阿尔文波 13

2.3 磁感应线的重联 14

3．静态平衡 14

3.1 平衡方程 14

3.2 θ箍缩 15

3.3 Z箍缩 16

3.4 螺旋箍缩 16

4．不稳定性 17

4.1 什么是“不稳定性”？ 17

4.2 微扰的计算 17

4.3 边界上的衔接与本征方程 19

4.4 稳定性判据 21

5．击波 23

5.1 磁流体力学击波 23

5.2 击波面前后的阶跃条件 23

5.3 击波的压缩性 26

5.4 波前的厚度 27

6．色散介质电动力学基本方程 27

6.1 宏观电动力学方程 27

6.2 极化强度P与磁化强度M 电位移矢量D和磁场强度H 28

6.3 场方程和介质响应方程的傅里叶变换式 29

6.4 σ、ε、μ-1之间的关系 31

6.5 电浆电动力学方程小结 32

7．介电张量的解析性质与色散介质中电磁能量的传输 33

7.1 克拉默斯－克勒尼希关系式 33

7.2 电磁场能量的传输方程 34

8．色散方程与简正模 36

8.1 简正模的色散关系 36

8.2 简正模的偏振 37

8.3 简正模的传输 38

8.4 波速与波面 39

8.5 两个简正模的例子 40

第三章 电浆里的波（二流体理想MHD理论） 44

1．二流体模型与广义欧姆定律 44

1.1 二流体模型 44

1.2 广义欧姆定律 44

1.3 广义欧姆定律的几种近似形式 45

2．各向同性电浆里的波 46

2.1 各向同性冷电浆里的波 46

2.2 各向同性热电浆纵波的色散关系 47

2.3 各向同性热电浆纵波高频支 48

2.4 各向同性热电浆纵波低频支 49

2.5 小结 50

3．各向同性电浆里的不稳定性 50

3.1 束流电浆不稳定性 50

3.2 巴涅曼不稳定性 53

4．各向异性冷电浆里的波（一）色散 截止与共振 53

4.1 色散关系 53

4.2 截止 55

4.3 共振 55

5．各向异性冷电浆里的波（二）k∥B0和k⊥B0 58

5.1 平行磁场的波 58

5.2 垂直磁场的波 61

6．各向异性冷电浆里的波（三）CMA图 62

6.1 参量空间分区 62

6.2 各区的模式数 62

6.3 各区模式波法面的拓扑类型 64

6.4 各区模式的命名 65

7．各向异性冷电浆里的波（四）任意方向 65

7.1 阿尔文波 66

7.2 离子回旋波（SL模式） 67

7.3 高频（ω？Ωi）波段 68

8．各向异性热电浆里的波 70

8.1 色散关系 70

8.2 最低频（ω？Ωi）长波（k→0）模式 73

8.3 离子回旋波（ω≈Ωi）与离子声波 75

8.4 哨声波与电子回旋波 75

8.5 相速大于c的高频电磁波 76

8.6 小结 76

第四章 电浆动理论 78

1．引言 78

1.1 概率分布函数 78

1.2 动理方程 79

1.3 与流体力学方程的关系——矩方程 80

2．玻耳兹曼方程 81

2.1 基本假设 81

2.2 两体碰撞力学 82

2.3 碰撞积分 83

2.4 碰撞参量与散射截面 84

2.5 玻耳兹曼方程的性质 86

3．由福克－普朗克方程导出的弛豫时间 89

3.1 电浆中相互作用的特点 89

3.2 福克－普朗克方程的一般形式 91

3.3 试探粒子问题 92

3.4 按两体碰撞模型推导福克－普朗克方程中的系数 94

3.5 朗道方程 95

3.6 多体关联效应 96

3.7 弛豫时间的计算 97

4．输运系数 102

4.1 电浆中输运过程的宏观规律 102

4.2 用简化碰撞积分计算输运系数 103

4.3 双极扩散 107

4.4 完全电离气体里的碰撞频率和输运系数 108

5．符拉索夫方程 111

5.1 电浆里各种过程的时间尺度 111

5.2 自洽场 111

5.3 符拉索夫方程的性质 112

第五章 BBGKY理论 114

1．刘维方程与BBGKY品级方程 114

1.1 刘维方程 114

1.2 S个粒子的约化分布函数 115

1.3 BBGKY品级方程 115

2．平衡态分布函数和集团展开 117

2.1 吉布斯分布 117

2.2 短程力情形 118

2.3 库仑力情形 119

3．BBGKY品级方程的集团展开 121

3.1 约化分布函数的集团展开与关联函数 121

3.2 关联函数方程中各项数量级的比较 122

3.3 各种动理方程对驱动项的取舍 123

4．沿特征曲线积分和？t算符 124

4.1 基本方程 124

4.2 齐次方程的通解 124

4.3 ？t算符 125

4.4 柯西问题 126

5．建立动理方程 127

5.1 博戈留波夫的浸渐假设 127

5.2 玻耳兹曼方程 127

5.3 朗道方程 129

5.4 莱纳尔－巴列斯库方程 131

6．小结 132

附录A 莱纳尔－巴列斯库方程的推导 134

A.1 朗道算符 134

A.2 傅里叶变换式的一般形式 134

A.3 求二体关联函数g2（12） 135

A.4 碰撞积分 139

第六章 无碰撞各向同性电浆中的波和不稳定性（Vlasov理论） 141

1．各向同性电浆里纵波的色散关系 141

1.1 弗拉索夫－泊松方程的线性化 141

1.2 傅里叶－拉普拉斯变换 141

1.3 拉普拉斯反演积分的解析性质 142

1.4 色散方程 144

2．朗缪尔波与朗道阻尼 144

2.1 单一组分的色散方程 144

2.2 玻姆－格罗斯频率和朗道阻尼 145

2.3 与简正模分析法的关系 146

2.4 与磁流体力学理论比较 146

2.5 朗道阻尼的定性解释 146

2.6 自由冲流、相混合与电浆回波 147

3．离子声波 148

3.1 两组分电浆的色散方程 148

3.2 离子声波 149

3.3 离子朗缪尔波 150

4．各向同性电浆里横波的色散关系与电磁波 150

4.1 弗拉索夫－麦克斯韦方程的线性化与介电张量 150

4.2 麦克斯韦分布时的介电张量 152

4.3 电磁波 153

5．束流不稳定性 154

5.1 电浆里的微观不稳定性 154

5.2 潘若斯判据 154

5.3 尾隆不稳定性和束流电浆不稳定性 156

5.4 纵向电流驱动离子声波不稳定性和巴涅曼不稳定性 157

6．准线性理论 159

6.1 电浆中的湍动 159

6.2 多体关联方程序列 159

6.3 关联方程中各项的数量级 161

6.4 准线性动理方程 162

6.5 共振区和非共振区的扩散系数 163

6.6 尾隆不稳定性 166

7．非线性朗道阻尼 170

7.1 粒子的轨道 170

7.2 波能的演化方程 172

7.3 分布函数的演化 172

7.4 sin（kx′0）的演算 173

7.5 非线性衰减率（增长率） 175

附录B 电浆色散函数和雅可比椭圆函数 177

B.1 电浆色散函数 177

B.2 椭圆积分和椭圆函数 177

B.3 一些公式的推导 180

第七章 无碰撞各向异性电浆中的波和不稳定性（Vlasov线性理论） 186

1．有匀强恒磁场时的色散方程 186

1.1 弗拉索夫－麦克斯韦方程组 186

1.2 麦克斯韦方程组的拉普拉斯－傅里叶变换 187

1.3 沿无扰轨道积分求一级弗拉索夫方程的形式解 187

1.4 色散方程 189

1.5 准静电波的色散方程介电响应函数 190

1.6 介电张量矩阵的具体表达式 191

1.7 介电响应函数的表达式 192

2．各向异性电浆里的波 193

2.1 各向异性冷电浆里的波 193

2.2 各向异性热电浆里的波 194

3．切连科夫共振吸收 194

3.1 色散方程 194

3.2 低频（ω？Ωi）波段 195

3.3 哨声（Ωi？ω？｜Ωe｜）波段 199

3.4 高频（ω？或～ωpe、｜Ωe｜）波段 200

4．回旋共振吸收 201

4.1 离子回旋共振 201

4.2 电子回旋共振 202

5．交叉重联的几支波的阻尼 202

5.1 色散方程与介电张量 203

5.2 色散关系 204

5.3 阻尼 204

6．回旋振荡 206

6.1 O波的电子回旋振荡 206

6.2 O波的离子回旋振荡 207

6.3 X波的电子回旋振荡 208

6.4 X波的离子回旋振荡 209

7．均匀各向异性电浆里的束流不稳定性 210

7.1 介电张量 210

7.2 伯恩斯坦模不稳定性 211

7.3 纵向弱束驱动哨声波 213

8．速度分布各向异性引起的不稳定性 216

8.1 漏失锥不稳定性 216

8.2 水龙带不稳定性 219

附录C 贝塞耳函数 磁化电浆介电张量的推导 222

C.1 贝塞耳函数与变形贝塞耳函数 222

C.2 电导率张量表达式中对φ和t的积分 224

C.3 麦克斯韦分布下介电张量表达式的推导 227

C.4 有束流时介电张量表达式的推导 228

C.5 各向异性双温度麦克斯韦分布时的介电张量 230

第八章 漂移波和漂移不稳定性 232

1．不均匀性引起的漂移 232

1.1 密度梯度和温度梯度引起的漂移流 232

1.2 不均匀磁场漂移的等效重力场模拟 233

1.3 粒子的轨道 234

2．介电响应函数 235

2.1 定常弗拉索夫方程的0级解 235

2.2 f(1)α的形式解 236

2.3 f(1)α的拉普拉斯－傅里叶变换与介电响应函数 237

2.4 无扰轨道计算 238

2.5 对φ'和t的积分 239

2.6 对ν⊥和ν∥的积分 239

2.7 低频近似 241

3．离子漂移波的槽纹不稳定性 241

3.1 电浆色散函数在k∥=0时的展开 241

3.2 色散关系 242

3.3 槽纹不稳定性 243

4．电子漂移波－离子声波及其不稳定性 244

4.1 电浆色散函数在k∥≠0时的展开 244

4.2 快慢离子声波 245

4.3 有限拉莫尔半径效应 246

5．回旋动理方程 248

5.1 变换到导向中心坐标 248

5.2 平衡分布 249

5.3 微扰分布 250

5.4 平直磁感应线特例 251

6．剪切磁场对不稳定性的遏止 253

6.1 剪切磁场的描述 253

6.2 本征方程的推导 254

6.3 非齐次方程与齐次方程的关系 256

6.4 与薛定谔方程类比 258

6.5 复势阱中的本征模 259

6.6 磁场的剪切对普适不稳定性的遏止 264

附录D 若干公式的推导和论证 268

D.1 到回旋动理坐标的变换（8.88）式 268

D.2 磁感应线曲率矢量K的表达式（8.112） 269

D.3 朗斯基行列式W12（s）与x无关 269

第九章 参变激发 271

1．引言 271

2．一般色散方程 272

2.1 问题的提出 272

2.2 有质动力 272

2.3 傅里叶－拉普拉斯变换 273

2.4 低频方程 274

2.5 高频方程 275

2.6 色散方程 276

3．衰变成两个纵波 277

3.1 色散方程 277

3.2 低频模的介电函数 278

3.3 共振衰变不稳定性 279

3.4 衰变成抗性准离子模 280

3.5 衰变成阻性准离子模 280

3.6 调制不稳定性 281

3.7 振荡双流不稳定性 282

4．拉曼散射 283

4.1 色散方程 283

4.2 低频模的介电函数 284

4.3 共振拉曼背散射 285

4.4 被抗性准电子模散射 285

4.5 被电子朗道阻尼散射（康普顿散射） 285

4.6 共振拉曼前散射 286

4.7 纯增长的前散射 287

5．布里渊散射 287

5.1 被离子声波散射 287

5.2 被抗性准离子模散射 288

5.3 被阻性准离子模散射 288

5.4 垂向调制——丝状不稳定性 289

5.5 斜向调制 289

5.6 甚低频调制 290

6．泵波衰变成两个电浆子 290

6.1 电子流体力学方程 290

6.2 色散关系 292

6.3 不稳定增长率和阈值 293

7．电浆子的级联散射和BE凝聚 294

7.1 级联散射 294

7.2 级联系列中的能量转移和各级的强度分布 295

7.3 电浆子的BE凝聚 298

第十章 孤波 孤立涡旋 无碰撞击波 299

1．孤波与孤子 299

1.1 什么是孤波与孤子？ 299

1.2 逆散射法 301

1.3 非线性薛定谔方程 302

2．电浆里的孤子 303

2.1 离子声波孤子 303

2.2 电浆中离子声波孤子的实验观察 306

2.3 朗缪尔波孤子 307

2.4 朗缪尔孤子的实验观察 310

2.5 电浆子的坍缩与波和粒子相互作用的增强 311

3．孤立涡旋 312

3.1 自然界中的涡旋 312

3.2 长谷川－三间方程 313

3.3 方程的解 315

3.4 漂移涡旋波的碰撞特性 318

4．无碰撞击波 319

4.1 无碰撞击波与MHD击波的不同 319

4.2 线性波的考量 320

4.3 波前剖面的计算 320

4.4 几点讨论 324

附录E KdV方程与逆散射法 326

E.1 KdV方程的初始值问题 326

E.2 散射问题 326

E.3 散射数据的演化 326

E.4 逆散射问题（一）——构建Marchenko积分方程 329

E.5 逆散射问题（二）——解Marchenko积分方程 331

E.6 逆散射问题（三）——从ψ（k，x）到u（x） 332

E.7 初始分布为δ函数情形 332

E.8 初始分布为双曲正割函数的一般情形 334

E.9 无反射双孤子情形 337

E.10 有反射双孤子情形 339

名词索引 342

符号索引 347