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第1章 行列式 1

1.1行列式的定义 1

1.1.1 2阶和3阶行列式 1

1.1.2n阶行列式的定义 3

1.2行列式的性质 5

1.2.1行列式的性质 5

1.2.2利用行列式的性质计算行列式 7

1.3行列式按行（列）展开 10

1.3.1行列式按一行（列）展开 10

1.3.2利用降阶法计算行列式 11

1.4克莱姆法则 13

习题1 16

第2章 矩阵 20

2.1矩阵的基本概念 20

2.1.1矩阵的概念 20

2.1.2几种特殊矩阵 22

2.2矩阵的基本运算 23

2.2.1矩阵的线性运算 23

2.2.2矩阵的乘法 24

2.2.3方阵的幂 26

2.2.4矩阵的转置 28

2.2.5方阵的行列式 29

2.2.6共轭矩阵 30

2.3分块矩阵 30

2.3.1分块矩阵的概念 30

2.3.2分块矩阵的运算 32

2.4矩阵的初等变换与初等矩阵 33

2.4.1矩阵的初等变换 33

2.4.2矩阵的标准形 34

2.4.3初等矩阵 36

2.5逆矩阵 39

2.5.1可逆矩阵的定义与性质 39

2.5.2矩阵可逆的充分必要条件 40

2.5.3求逆矩阵的初等变换法 42

2.5.4逆矩阵在加密传输中的应用 45

2.6矩阵的秩 46

2.6.1矩阵的秩的概念 46

2.6.2用初等变换求矩阵的秩 47

2.6.3几个矩阵秩的不等式 49

习题2 49

第3章 n维向量组 54

3.1n维向量及其运算 54

3.1.1n维向量的定义 54

3.1.2向量的线性运算 55

3.2向量的线性组合与线性表示 56

3.3向量组的线性相关性 58

3.3.1线性相关与线性无关的定义 58

3.3.2线性相关性的判定 60

3.4极大无关组与向量组的秩 61

3.4.1向量组的极大无关组 61

3.4.2向量组的秩 62

3.5向量空间 64

3.5.1向量空间的概念 65

3.5.2向量空间的基、坐标和维数 65

3.5.3过渡矩阵 66

习题3 67

第4章 线性方程组 70

4.1线性方程组的消元法 70

4.1.1线性方程组的各种表示形式 70

4.1.2线性方程组的消元法 71

4.2齐次线性方程组 74

4.2.1齐次线性方程组解的判定 74

4.2.2齐次线性方程组解的结构 76

4.3非齐次线性方程组 81

4.3.1非齐次线性方程组解的判定 81

4.3.2非齐次线性方程组解的结构 84

习题4 88

第5章 相似矩阵及二次型 91

5.1方阵的特征值与特征向量 91

5.1.1特征值和特征向量的概念及求法 91

5.1.2特征值的常用性质 92

5.2相似矩阵与矩阵的对角化 93

5.3实对称矩阵的对角化 97

5.3.1正交向量组与正交矩阵 97

5.3.2实对称矩阵的特征值 98

5.3.3实对称矩阵的对角化 98

5.4二次型及其标准型 100

5.4.1二次型的概念和秩 100

5.4.2利用正交变换把二次型化为标准形 101

5.5正定二次型 103

习题5 105

第6章 线性空间与线性变换 107

6.1线性空间的概念 107

6.1.1线性空间的定义与性质 107

6.1.2子空间 109

6.2基、维数与坐标 109

6.3基变换与坐标变换 111

6.3.1基变换与过渡矩阵 111

6.3.2坐标变换 112

6.4线性变换 113

6.5线性变换的矩阵表示式 114

习题6 116

第7章 线性代数的MATLAB实现 119

7.1MATLAB的基础知识 119

7.1.1MATLAB Desktop桌面简介 119

7.1.2帮助系统 120

7.1.3MATLAB变量及函数 122

7.2矩阵的定义与基本运算 125

7.2.1矩阵的定义 125

7.2.2MATLAB中矩阵的四则运算 131

7.2.3MATLAB中矩阵的其他运算 135

7.3矩阵初等变换及线性方程组 140

7.3.1矩阵初等变换 140

7.3.2线性方程组 142

7.4向量组的线性相关性及线性表示 145

7.4.1向量组的线性相关性 145

7.4.2向量的线性表示 145

7.4.3向量组等价 146

7.5矩阵的特征值与二次型 148

7.5.1特征值与特征向量 148