奇异摄动问题中的空间对照结构理论PDF电子书下载

第1章 空间对照结构理论基础 1

1.1奇异摄动理论的基本概念 1

1.2 第一类边值问题 3

1.3第二类边值问题 9

1.4微分不等式方法的应用 13

1.5第一边值问题解的唯一性 18

第2章 奇异摄动方程的阶梯状空间对照结构 20

2.1二阶半线性奇异摄动微分方程的空间对照结构 20

2.1.1渐近解的形式构造 21

2.1.2阶梯状空间对照结构解的存在性及余项估计 28

2.1.3用微分不等式证明解的存在性定理 30

2.1.4最简单的临界情况 35

2.1.5比较复杂的临界情况 38

2.1.6分支现象 39

2.2二阶拟线性奇异摄动微分方程的空间对照结构 42

2.3二阶弱非线性奇异摄动方程的阶梯状空间对照结构 48

2.3.1阶梯状解的存在性 48

2.3.2渐近解的细化 51

2.3.3若干特殊情况和例子 58

第3章 奇异摄动微分方程组的阶梯状空间对照结构 61

3.1具有快慢变量的二阶奇异摄动方程组的阶梯状空间对照结构 61

3.1.1渐近解的构造 61

3.1.2高阶渐近解的构造 64

3.1.3空间对照结构的存在性 67

3.2二阶非线性奇异摄动方程组的阶梯状空间对照结构 73

3.2.1解的存在性和渐近解主项的构造 74

3.2.2例子 78

3.3高维奇异摄动动力系统的阶梯状空间对照结构 80

3.4两双曲鞍点间轨线走向的简单分类 81

3.5情况（1）形式渐近解的构造 84

3.6阶梯状解的存在性和极限定理 87

3.7例子 89

3.8可化为空间对照结构的复杂问题 93

第4章 转移型空间对照结构 98

4.1在抛物方程中转移层的形成和传播 98

4.1.1在0≤t≤Aε2| Inε|上的渐近解 99

4.1.2在t≥tA（ε）时转移层的传播 102

4.1.3在大时间区间内可能出现的转移层情况 104

4.2转移型空间对照结构理论 105

4.2.1相对稳定的转移型空间对照结构 105

4.2.2拟线性适定问题 109

4.2.3数值计算和分析 110

4.2.4“快跑”阶段 112

4.3奇异摄动抛物型方程纯边界层解 115

4.3.1关于方程（4.57）解的若干性质，转移型边界层解的数值-解析研究 117

4.3.2数值例子 118

4.3.3当一个或两个边值在区间[-1， 1]之外情况（在退化方程根之外） 120

4.4拟线性奇异摄动方程的转移型空间对照结构 121

4.5抛物方程Neumann边值问题中的转移型空间对照结构 123

4.5.1从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的慢转移 127

4.5.2从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的快转移 130

4.5.3从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的快-慢转移 137

参考文献 138

索引 141

《奇异摄动丛书》书目 142