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前言 1

第1章 行列式 1

1.1二阶与三阶行列式 1

1.1.1二阶行列式 1

1.1.2三阶行列式 2

1.2 n阶行列式的定义 3

1.2.1排列与逆序数 3

1.2.2 n阶行列式的定义 4

1.3行列式的性质及计算 7

1.3.1行列式的性质 7

1.3.2行列式按行（列）展开 11

1.4克拉默法则 15

习题1 18

第2章 矩阵 22

2.1矩阵的概念 22

2.2矩阵的运算 24

2.2.1矩阵的加法 24

2.2.2矩阵与数的乘法 25

2.2.3矩阵的乘法 25

2.2.4矩阵的转置 29

2.2.5方阵的行列式 30

2.3逆矩阵 32

2.3.1逆矩阵的概念 32

2.3.2方阵可逆的充要条件 33

2.3.3逆矩阵的运算性质 37

2.4分块矩阵及其运算 37

2.4.1分块矩阵的概念 37

2.4.2分块矩阵的运算 38

2.4.3几类特殊的分块矩阵 40

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵 43

2.5.1矩阵的初等变换 43

2.5.2初等矩阵 46

2.6矩阵的秩 50

2.6.1矩阵的秩的概念 50

2.6.2矩阵的秩的性质 53

习题2 55

第3章n维向量 59

3.1 n维向量及其线性运算 59

3.2向量组的线性相关性 60

3.2.1向量组及其线性组合 60

3.2.2线性相关与线性无关的概念 63

3.2.3线性相关性的判定 64

3.3向量组的秩 69

3.3.1向量组的最大线性无关组和秩 69

3.3.2矩阵的秩与向量组的秩的关系 70

3.4向量空间 73

3.4.1向量空间 73

3.4.2坐标及坐标变换 74

3.5向量的内积 76

3.5.1 n维向量的内积 76

3.5.2标准正交基 78

3.5.3正交矩阵 79

习题3 80

第4章 线性方程组 83

4.1一般概念 83

4.2线性方程组解的存在性 84

4.3齐次线性方程组解的结构及其解法 85

4.3.1齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 85

4.3.2齐次线性方程组解的结构 86

4.3.3求解齐次线性方程组 89

4.4非齐次线性方程组解的结构及其解法 91

4.5线性方程组的应用 95

4.5.1在向量组线性关系中的应用 95

4.5.2线性方程组在几何中的应用 97

4.5.3在投入产出问题中的应用 99

4.5.4在复杂化学反应的计量中的应用 103

习题4 105

第5章 特征值、特征向量 108

5.1特征值与特征向量 108

5.1.1特征值与特征向量的概念 108

5.1.2特征值与特征向量的性质 111

5.2相似矩阵 112

5.2.1相似矩阵的概念及性质 112

5.2.2方阵的相似对角化问题 114

5.3对称矩阵及其对角化 117

5.3.1对称矩阵的特征值与特征向量 117

5.3.2对称矩阵的正交相似对角化 117

习题5 121

第6章 二次型 123

6.1二次型 123

6.1.1二次型 123

6.1.2矩阵的合同 124

6.2化二次型为标准形 125

6.2.1用正交变换化二次型为标准形 125

6.2.2用配方法化二次型为标准形 128

6.3正定二次型 129

6.3.1二次型的惯性定理 129

6.3.2正定二次型 130

习题6 132

习题参考答案 134