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7向量代数与空间解析几何 1

7.1空间直角坐标系 1

7.1.1空间直角坐标系的建立 1

7.1.2两点的距离 2

7.2空间向量及其运算 3

7.2.1空间向量的概念 3

7.2.2向量的加减法和数乘 4

7.2.3向量的坐标表示 5

7.2.4向量的数量积 9

7.2.5向量的向量积 12

7.2.6三向量的混合积 14

7.3曲面及其方程 15

7.3.1曲面方程 15

7.3.2柱面 16

7.3.3旋转曲面 17

7.3.4二次曲面 18

7.4平面及其方程 20

7.4.1平面方程 20

7.4.2平面在空间直角坐标系中的位置 21

7.4.3点到平面的距离 22

7.5空间曲线 23

7.5.1空间曲线的一般方程与参数方程 23

7.5.2曲线在坐标平面上的投影 24

7.6空间直线及其方程 25

7.6.1空间直线的方程 25

7.6.2两直线、两平面、直线与平面的夹角 27

7.6.3平面束 27

习题7 28

8多元函数微分学 33

8.1多元函数的极限与连续 33

8.1.1多元函数的概念 33

8.1.2二元函数的极限 35

8.1.3二元函数的连续性 37

8.2偏导数 38

8.2.1偏导数的定义及计算方法 38

8.2.2高阶偏导数 40

8.3全微分及其应用 41

8.3.1全微分的定义 41

8.3.2二元函数可微与可导的关系 41

8.3.3.全微分在近似计算中的应用 43

8.4多元复合函数的求导法 43

8.4.1二元复合函数求导的链导法则 43

8.4.2隐函数的求导公式 46

8.5微分法的几何应用 47

8.5.1空间曲线的切线与法平面 47

8.5.2曲面的切平面与法线 48

8.6多元函数的极值及其应用 50

8.6.1二元函数极值的定义 50

8.6.2二元函数极值的必要条件 50

8.6.3二元函数极值的充分条件 50

8.6.4多元函数的最值问题 51

8.6.5最小二乘法 53

8.6.6条件极值和拉格朗日乘数法 54

习题8 56

9多元函数积分学 61

9.1二重积分的概念和性质 61

9.1.1二重积分的概念 61

9.1.2二重积分的性质 62

9.2二重积分的计算 63

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 63

9.2.2极坐标系下二重积分的计算 68

9.3三重积分的概念和计算 70

9.3.1直角坐标系下三重积分的计算 70

9.3.2柱面坐标系下三重积分的计算 72

9.4重积分的应用 74

9.4.1空间立体体积的计算 74

9.4.2曲面的面积 75

9.4.3重积分在物理上的应用 78

9.5曲线积分 81

9.5.1第一类曲线积分 81

9.5.2第一类曲线积分的计算 82

9.5.3第二类曲线积分 85

9.5.4第二类曲线积分的计算 87

9.5.5格林公式 89

9.5.6平面曲线积分与路径无关的条件 92

9.6曲面积分 95

9.6.1第一类曲面积分 95

9.6.2第一类曲面积分的计算 96

9.6.3第二类曲面积分 97

9.6.4第二类曲面积分的计算 99

9.6.5高斯公式 100

习题9 102

10无穷级数 109

10.1常数项级数 109

10.1.1常数项级数的概念 109

10.1.2无穷级数的基本性质 112

10.1.3正项级数敛散性的判别法 115

10.1.4交错级数敛散性的判别法 122

10.1.5任意项级数的敛散性 124

10.2幂级数 125

10.2.1幂级数的收敛半径 127

10.2.2幂级数的运算 129

10.3泰勒公式与泰勒级数 131

10.3.1泰勒公式 132

10.3.2泰勒级数 135

10.3.3一些初等函数的幂级数展开 136

10.3.4幂级数的应用 139

10.4傅里叶级数 142

10.4.1三角级数 142

10.4.2三角函数系的正交性 143

10.4.3傅里叶级数及其收敛性 143

10.4.4定义在区间[0，π]上的函数的傅里叶余弦级数和傅里叶正弦级数 148

10.4.5任意区间上的傅里叶级数 149

习题10 153

习题答案 160