普通高等教育十二五规划教材 高等几何PDF电子书下载

第1章 射影直线与射影平面 1

1.1 中心射影与无穷远元素 1

1.1.1 中心射影 1

1.1.2 无穷远元素 2

1.1.3 笛萨格定理及其逆定理 3

1.1.4 射影平面的对偶原理 5

1.1.5 射影直线与射影平面的性质及其拓扑模型 8

1.2 仿射对应与仿射变换 10

1.2.1 平行射影 10

1.2.2 仿射变换 11

1.2.3 仿射坐标与仿射变换 13

1.2.4 齐次仿射坐标 18

本章小结 21

习题1 21

第2章 射影坐标与射影变换 24

2.1 交比 24

2.1.1 点列的交比 24

2.1.2 线束的交比 25

2.1.3 调和比 29

2.2 一维射影坐标与射影变换 32

2.2.1 一维射影坐标 32

2.2.2 一维透视对应 34

2.2.3 一维射影对应 35

2.2.4 一维射影变换 41

2.2.5 一维对合 42

2.3 二维射影坐标与射影对应 46

2.3.1 二维射影坐标 46

2.3.2 二维射影对应 51

2.3.3 射影变换的不变元 53

2.4 变换群与几何学 56

2.4.1 群的概念 56

2.4.2 复元素 56

2.4.3 变换群与几何学 57

本章小结 59

习题2 59

第3章 二次曲线的射影理论 61

3.1 二次曲线 61

3.1.1 二阶曲线与二级曲线的代数定义 61

3.1.2 二次曲线的射影定义 63

3.1.3 二阶曲线与二级曲线的关系 64

3.2 巴士卡定理与布利安香定理及其应用 68

3.2.1 巴士卡定理与布利安香定理 68

3.2.2 巴士卡定理的极限形式 69

3.2.3 应用举例 71

3.3 极点与极线 72

3.3.1 极点与极线的概念 72

3.3.2 配极原理 74

3.3.3 配极对应 75

3.4 二次曲线的射影分类 76

3.4.1 二阶曲线的奇点 76

3.4.2 二阶曲线的射影分类 76

3.5 二阶曲线的仿射性质 79

3.5.1 仿射平面上的二阶曲线 79

3.5.2 二阶曲线的中心 80

3.5.3 二阶曲线的直径 82

3.5.4 二阶曲线的共轭直径 83

3.5.5 二阶曲线的渐近线 85

3.6 二阶曲线的度量性质 86

3.6.1 拉盖尔定理 86

3.6.2 二次曲线的主轴 88

3.6.3 二阶曲线的焦点与准线 89

3.6.4 二次曲线的仿射分类与度量分类 92

本章小结 93

习题3 94

第4章 高等几何在初等几何中的应用举例 96

本章小结 105

习题4 105

习题参考答案 108

索引 131

参考文献 134