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第1章 矩阵及行列式 1

1.1 矩阵及其运算 1

1.1.1 矩阵的概念 1

1.1.2 矩阵的运算及性质 3

1.2 分块矩阵及其运算 8

1.2.1 分块矩阵的概念 8

1.2.2 分块矩阵的运算 9

1.3 初等变换与初等矩阵 12

1.3.1 初等变换 12

1.3.2 初等矩阵 14

1.4 方阵的行列式 17

1.4.1 行列式的概念 17

1.4.2 行列式的性质 19

1.4.3 行列式的计算 25

1.5 克拉默法则 27

1.6 可逆矩阵 30

1.6.1 可逆矩阵及其性质 30

1.6.2 逆矩阵的计算 33

1.7 数学建模实例 36

习题1 39

第2章 向量与线性方程组 44

2.1 向量及其运算 44

2.2 向量的线性关系 46

2.2.1 向量的线性表示 46

2.2.2 向量组的线性相关性 47

2.2.3 向量组线性相关性的几个定理 49

2.3 向量组与矩阵的秩 50

2.3.1 矩阵的秩 50

2.3.2 极大无关组和向量组的秩 52

2.4 线性方程组 54

2.4.1 线性方程组有解的判定定理 54

2.4.2 齐次线性方程组解的结构 58

2.4.3 非齐次线性方程组解的结构 62

2.5 数学建模实例 64

2.5.1 平板的稳态温度分布问题 64

2.5.2 平衡价格问题 65

习题2 67

第3章 相似矩阵及矩阵的对角化问题 72

3.1 方阵的特征值与特征向量 72

3.1.1 特征值与特征向量的概念 72

3.1.2 特征值与特征向量的性质 75

3.2 方阵的相似对角化 77

3.2.1 相似矩阵的概念及性质 77

3.2.2 方阵的对角化 78

3.3 数学建模实例 83

习题3 85

第4章 二次型 89

4.1 向量的内积 89

4.1.1 向量的内积与长度 89

4.1.2 两个向量的夹角与距离 90

4.2 正交向量组与正交矩阵 91

4.2.1 正交向量组 91

4.2.2 正交矩阵与正交变换 94

4.3 实对称矩阵 94

4.4 二次型的定义及性质 100

4.4.1 二次型及其矩阵表示 100

4.4.2 二次型的标准形 101

4.4.3 正定二次型 105

4.5 数学建模实例 107

习题4 109

第5章 线性空间与线性变换 113

5.1 线性空间的概念与性质 113

5.1.1 线性空间的概念 113

5.1.2 线性空间的性质 114

5.2 基、维数与坐标 114

5.2.1 有限维线性空间的基与向量的坐标 114

5.2.2 基变换与坐标变换 115

5.3 线性变换 116

5.3.1 线性变换的概念与性质 117

5.3.2 线性变换的矩阵表示 118

5.4 数学建模实例——最小二乘问题 120

习题5 122

第6章 MATLAB软件的应用 124

6.1 MATLAB软件简介 124

6.1.1 MATLAB的命令窗口 124

6.1.2 常量与变量 129

6.1.3 矩阵的输入方法 130

6.1.4 矩阵的基本运算 133

6.1.5 矩阵的初等变换 135

6.2 MATLAB在矩阵和线性方程组中的应用 136

6.2.1 MATLAB在矩阵中的应用 136

6.2.2 MATLAB在线性方程组中的应用 137

6.3 MATLAB在特征值、特征向量、二次型中的应用 139

6.3.1 MATLAB在特征值和特征向量中的应用 139

6.3.2 MATLAB在二次型中的应用 140

习题6 142

习题参考答案 144

参考文献 156