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第1章 IWOP技术及单模新表象的建立途径 1

1.1正规乘积内的积分技术 1

1.2福克空间中坐标本征态的导出新法 9

1.3坐标表象完备性的纯高斯积分形式及其应用 11

1.4厄米多项式算符Hn（Q）=：（2Q）n：的新用途 15

1.5用表象完备性的纯高斯积分形式求粒子态的波函数 27

1.6 1/Q的厄米多项式展开 30

1.7构建坐标-动量中介表象、完备性的纯高斯积分形式 31

1.8相干态表象完备性的高斯积分形式及导出新法 32

1.9厄米多项式激发态 35

1.10计算〈m│Qk│n〉和矩 38

1.11计算（m│efQ│n）和累积量 39

1.12计算高斯势的微扰能级修正 41

1.13 IWOP技术用于推导径向坐标算符的公式 42

第2章 IWOP技术及双模新表象的建立途径 46

2.1双模厄米多项式的引入与算符恒等式ama+n=（—i）m+n：Hm，n（ia+，ia）： 47

2.2算符恒等式a+n am=？Hn，m（a+，a）？与相应的积分变换 48

2.3双模厄米多项式的一个应用——求正规乘积算符的P-表示 52

2.4从双模厄米多项式构建连续变量双模纠缠态│ξ〉 54

2.5│η〉的施密特分解的导出 58

2.6│η〉的施密特分解式在研究量子压缩时的应用 61

2.7单边双模压缩算符 63

2.8│η〉在粒子数表象中的施密特分解 65

2.9描述“荷”上升、下降的算符与表象 68

2.10描述约瑟夫森结方程的导出和库珀对数-相测不准关系 72

2.11相干-纠缠态的构造 74

2.12三模纠缠态的构造 77

第3章 IWOP技术在构建与研究新光场态矢量时的若干重要应用 80

3.1从经典尺度变换到量子压缩算符的映射 80

3.2单模压缩真空态 85

3.3量子力学小波变换算符 86

3.4光子减除单模压缩态——勒让德多项式的新级数展开 88

3.5用IWOP技术构造压缩相干态表象 91

3.6双模压缩算符的自然表象和正规乘积形式 92

3.7双模压缩光场与热光场的关系 93

3.8测双模压缩光场的单模光子数 94

3.9怎样对预设的么正变换构建积分型的ket-bra投影算符 99

第4章 IWOP技术在研究量子振幅衰减中的应用 102

4.1广义转动算符恒等式的简捷导出 102

4.2 su（2）转动的量子映射和角速度公式的导出 103

4.3三维欧儿里得转动的量子映射 107

4.4振子-振子两体相互作用引起的衰减 108

4.5与振幅衰减的密度矩阵主方程的解的等价性 114

4.6振子-多模振子的相互作用引起的衰减 117

4.7用IWOP技术发现角动量算符的新玻色子实现 118

第5章 用纯态表象研究算符排序 123

5.1算符的α-排序 124

5.2算符的β-排序 126

5.3 α-排序算符与β-排序算符的互换 127

5.4应用于组合学 130

第6章 用混合态表象研究算符排序 132

6.1威格纳算符和算符的外尔编序 132

6.2把α-排序、β-排序算符转换为其外尔编序 139

6.3从算符的外尔编序到其α-排序、β-排序的转换 140

6.4化算符为外尔编序的公式 144

6.5单模压缩算符的α-排序和β-排序 145

6.6双模压缩算符的外尔编序和α-排序及β-排序 149

6.7相似变换下的外尔编序算符的序不变性 152

第7章 算符在福克空间的新展开及应用 155

7.1福克空间算符│m〉〈n│的外尔编序展开 156

7.2代入│m〉（n│=2?n！/？m！（-1）n？（2a+）m-n Lm-m n（4a+a）？的各种应用 157

7.3 a-1的外尔编序展开 159

7.4求Am,n的新公式 161

第8章 对应光学菲涅耳变换的量子算符 165

8.1量子光学菲涅耳算符的由来 167

8.2柯林斯衍射公式的量子力学版本 171

8.3柯林斯衍射公式的逆 171

8.4菲涅耳算符的联合变换性质 173

8.5经典光学算符方法和菲涅耳算符的分解 174

8.6菲涅耳算符的另类分解 176

8.7柯林斯公式的乘法规则 180

8.8 exp｛i/2[αP2+β3Q2+γ（PQ+QP）]｝作为菲涅耳算符 182

8.9柯林斯衍射公式与量子层析函数的关系 184

第9章 多模指数二次型玻色算符的相干态表象及其正规乘积展开 190

9.1 H=ω1a+1a1+ω2a+2a2+C（a+1a2+a1a+2）+D（a+1a+2+a1a2）的能级 190

9.2单模相似变换算符 194

9.3辛变换及其在指数二次型玻色算符的相干态表象的映射 196

9.4 n-模玻色相互作用系统二次型哈密顿量的配分函数 204

第10章 连续变量纠缠态表象在量子光学中的应用 208

10.1用纠缠态表象导出双模算符厄米多项式的若干恒等式 209

10.2双模压缩数态 214

10.3激发双模压缩态 216

10.4关于双模压缩厄米多项式态的归一化 217

10.5用IWOP技术将求系综平均化为求纯态平均 220

10.6有限温度下的双模压缩真空态 223

第11章 用热纠缠态表象及特征函数解量子主方程 230

11.1在扩展的福克空间中热纠缠态表象的引入 230

11.2把特征函数转化为〈η│表象中的波函数 233

11.3解〈η│表象中的特征函数方程 235

11.4从〈η=-λ│ρ〉导出ρ 239

第12章 激光过程中密度算符的演化 242

12.1描述激光过程的量子主方程的解 245

12.2粒子态在激光通道中的演化成二项-负二项联合分布态 253

12.3威格纳函数在激光过程中的演化 255

12.4激光过程中的光子数演化 260

12.5激光过程中熵的演化 261

第13章 纠缠态表象求解能级和波函数 264

13.1用纠缠态表象导出有弹性力耦合的两个运动带电粒子的能级和波函数 264

13.2与质量有关的纠缠态表象及其压缩 265

13.3 H1的能量本征态在〈ξ│表象 269

13.4波函数和能级 272

13.5有磁相互作用的两个运动带电粒子的能级和波函数 274

13.6用纠缠态表象求拉普拉斯微分的玻色实现 278

13.7若干双变数厄米多项式算符恒等式 284

第14章 纠缠菲涅耳算符及其分解 290

14.1纠缠菲涅耳算符 291

14.2两个纠缠菲涅耳算符的乘法规则 294

14.3纠缠菲涅耳算符的分拆 295

14.4 F2（A，B，C）的其他分解式 298

14.5纠缠菲涅耳算符的外尔编序和坐标表象中纠缠菲涅耳算符的矩阵元 303

14.6柱坐标中的柯林斯衍射变换的乘法规则和柯林斯衍射的逆变换 305

14.7作为广义双模菲涅耳算符 309

第15章 描写电子在均匀磁场中运动的纠缠态表象及应用 313

15.1描写电子在均匀磁场中运动的纠缠态表象的引入 313

15.2均匀磁场中的电子角动量在纠缠态表象中的表示 315

15.3在纠缠态表象中电子运动哈密顿量的表示和朗道波函数 316

15.4电子运动的轨道半径-相描述 318

15.5电子轨迹的分析和轨道中心的不确定以及简并数 320

15.6磁场强度改变和附加谐振子势引起的量子压缩 321

15.7电子运动的轨道半径-角动量纠缠态表象，角动量的上升、下降 323

结语 325