数学建模入门与提高PDF电子书下载

第1章 数学建模概述 1

1.1数学模型与数学建模 1

1.1.1数学模型与数学建模的基本概念 1

1.1.2数学建模对大学生素质能力培养的作用 2

1.2数学模型的分类与数学建模的一般步骤和方法 3

1.2.1数学模型的分类 3

1.2.2数学建模的一般步骤 4

1.2.3数学建模的方法 5

1.2.4数学建模举例 5

1.3关于数学建模竞赛的介绍 7

1.3.1中国大学生数学建模竞赛简介 7

1.3.2美国大学生数学建模竞赛简介 10

习题1 12

第2章 初等数学建模 13

2.1有关自然数的模型 13

2.1.1抽屉原理 13

2.1.2“奇偶校验”方法 13

2.1.3自然数的因子个数与狱吏问题 14

2.2状态转移问题 15

2.2.1人、狗、鸡、米问题 15

2.2.2商人过河问题 16

2.3函数关系 17

2.3.1正比例关系 17

2.3.2构造函数刻划特定的事件 17

2.4用数据建立经验模型 18

2.4.1最小二乘法 19

2.4.2三次样条插值法 20

2.5随机性模型 23

2.5.1随机变量 23

2.5.2蒙特卡罗方法 24

2.6几个历史性问题 25

2.6.1丢番图问题 25

2.6.2勾股定理和费尔马大定理 26

2.6.3四色问题 27

2.6.4哥尼斯堡七桥问题 27

2.6.5田忌赛马问题 28

2.6.6纳什均衡问题 28

2.7简单的规划模型 29

2.7.1线性规划模型 30

2.7.2求解线性规划的Mathematica命令 31

2.8崖高的估算 31

2.8.1自由落体运动公式的应用 31

2.8.2微积分的应用 31

2.8.3问题进一步的考虑 32

2.9动物数量预测 32

2.9.1问题的提出 32

2.9.2分析问题并建立模型 32

2.9.3模型的进一步研究 33

2.10饿狼追兔问题 34

2.10.1问题的提出 34

2.10.2分析问题并建立模型 34

2.11天然气储量问题 34

2.11.1问题的提出 34

2.11.2模型假设及符号说明 35

2.11.3问题分析及数学模型 35

2.11.4模型的分析与计算 36

2.12决策模型 38

2.12.1问题提出 38

2.12.2决策的概念和类型 39

2.12.3不确定型决策 42

2.13无穷级数模型 43

2.13.1问题的提出 43

2.13.2分析与建模 43

习题2 44

第3章 数据拟合模型 46

3.1数据拟合的基本理论 46

3.1.1最小二乘法及其计算 46

3.1.2多元最小二乘拟合 52

3.1.3最小二乘法的另一种数学表达 53

3.1.4支持向量机 55

3.1.5遗传算法 55

3.2数据拟合应用实例 57

3.2.1数据拟合在物理实验中的应用 57

3.2.2数据拟合在机械参数测量模型研究中的应用 59

3.2.3数据拟合在塔机起重量监测系统中的应用 61

3.2.4数据拟合在其他实际工程中的应用 62

3.3用Mathematica实现曲线拟合的实例 63

习题3 66

第4章 简单的优化模型 67

4.1存储模型 67

4.1.1存储模型的基本概念 67

4.1.2不允许缺货的存储模型 68

4.1.3允许缺货的存储模型 70

4.1.4存储模型的应用 72

4.2奶制品的生产与销售 73

4.2.1问题描述 73

4.2.2问题分析 74

4.2.3模型假设 74

4.2.4符号说明 74

4.2.5模型建立 74

4.2.6模型求解 75

4.3生猪的出售时机 76

4.3.1问题描述 76

4.3.2问题分析及符号约定 76

4.3.3模型建立 76

4.3.4模型求解 77

4.3.5敏感性分析 77

4.3.6强健性分析 79

4.4饮料厂的生产与检修 79

4.4.1问题重述 79

4.4.2问题分析 79

4.4.3模型假设 80

4.4.4模型建立 80

4.4.5模型求解 80

4.5森林救火 81

4.5.1问题描述 81

4.5.2问题分析 81

4.5.3模型假设 82

4.5.4模型建立 82

4.5.5模型求解 83

4.5.6结果分析 83

4.6最优价格 84

4.6.1问题提出 84

4.6.2问题分析 84

4.6.3模型假设 84

4.6.4模型建立 84

4.6.5模型求解 85

4.7报童问题 85

4.7.1问题描述 85

4.7.2模型假设 86

4.7.3模型建立 86

4.7.4求解模型 86

4.7.5模型应用 87

4.8供应与选址问题 88

4.8.1问题描述 88

4.8.2模型准备 88

4.8.3模型建立 88

4.8.4模型求解 89

4.9冰山运输问题 90

4.9.1问题描述 90

4.9.2模型准备 90

4.9.3模型假设及分析 91

4.9.4模型建立 91

4.9.5模型求解 93

4.9.6结果分析 93

4.10易拉罐下料问题 94

4.10.1问题描述 94

4.10.2问题分析 94

4.10.3模型建立 95

4.10.4模型求解 95

习题4 96

第5章 数学规划模型 98

5.1线性规划模型 99

5.1.1线性规划模型 99

5.1.2炊具的生产计划建模 99

5.1.3自来水的输送建模 101

5.2整数线性规划模型 105

5.2.1整数线性规划模型 105

5.2.2汽车的生产计划建模 105

5.2.3游泳运动员的选拔问题 108

5.3非线性规划模型 112

5.3.1非线性规划模型 112

5.3.2钢管下料问题 112

5.4无约束规划模型 117

5.4.1无约束规划模型 117

5.4.2价格竞争模型 117

5.5多目标规划模型 118

5.5.1多目标规划模型 118

5.5.2投资的风险与收益问题 119

5.6动态规划模型 121

5.6.1动态规划模型 121

5.6.2资源的最优配置模型 121

习题5 123

第6章 微分方程模型 125

6.1饮酒驾车模型 125

6.1.1问题提出 125

6.1.2模型建立 125

6.1.3模型求解 125

6.2减肥模型 126

6.2.1背景知识 126

6.2.2问题分析 126

6.2.3合理假设 126

6.2.4模型建立 127

6.2.5模型求解 127

6.2.6结果分析 127

6.3空气清洁问题模型 128

6.3.1问题提出 128

6.3.2问题分析 128

6.3.3问题假设 128

6.3.4模型建立 129

6.3.5模型求解 129

6.3.6模型的优缺点分析及改进方向 130

6.4传染病的传播模型 130

6.4.1简化模型 130

6.4.2 SI模型 131

6.4.3 SIS模型 132

6.4.4 SIR模型 133

6.5渔业资源开发模型 134

6.5.1固定限额捕获策略 134

6.5.2固定捕获努力量捕获策略 135

6.6广告费模型 136

6.6.1问题提出 136

6.6.2符号约定 137

6.6.3曲线拟合 137

6.6.4模型建立 139

6.6.5模型求解 139

6.7放射性废物的处理问题 139

6.7.1问题的提出 139

6.7.2模型建立与求解 140

6.8如何预测人口的增长 142

6.8.1人口指数增长模型（马尔萨斯人口模型） 143

6.8.2人口阻滞增长模型（Logistic模型） 144

习题6 146

第7章 差分方程模型 147

7.1差分方程简介 147

7.1.1定义 147

7.1.2解法 147

7.1.3差分方程的平衡点及稳定性 147

7.2市场经济中的蛛网模型 148

7.2.1问题提出 148

7.2.2合理假设 148

7.2.3模型分析 148

7.2.4模型建立 149

7.2.5结果分析 149

7.2.6经济不稳定时的干预办法 149

7.2.7模型推广 149

7.3银行贷款买房决策模型 150

7.3.1合理假设 150

7.3.2符号约定 151

7.3.3模型建立 151

7.3.4应用举例 151

7.3.5模型改进及推广 153

7.4人口模型 153

7.4.1问题提出 153

7.4.2符号说明 154

7.4.3合理假设 154

7.4.4模型建立 154

7.4.5模型求解 155

7.4.6对模型结果作进一步讨论 156

7.4.7模型评价 159

习题7 159

第8章 层次分析模型 160

8.1旅游地的选择 160

8.1.1层次分析法的基本步骤 160

8.1.2层次分析法的广泛应用 166

8.1.3层次分析法的若千问题 171

8.2学生素质测评模型 176

8.2.1问题提出 176

8.2.2模型建立及求解 176

8.2.3评注 180

习题8 180

第9章 统计回归模型 182

9.1线性回归模型 182

9.1.1问题提出 182

9.1.2模型分析 183

9.1.3模型求解 183

9.2多项式回归模型 185

9.2.1混凝土的抗压强度 185

9.2.2物体降落的距离与时间 186

9.3非线性回归模型 187

9.3.1遗传特征 187

9.3.2酶促反应 189

9.3.3钢包的使用次数与容积 192

习题9 194

第10章 数学建模案例分析 195

10.1城市表层土壤重金属污染分析 195

10.1.1问题描述 195

10.1.2基本假设 195

10.1.3符号规定 196

10.1.4问题分析与模型建立及求解 196

10.1.5模型的优缺点分析 207

10.1.6模型的检验与推广 208

10.2太阳能小屋的设计 208

10.2.1问题描述 208

10.2.2基本假设 209

10.2.3符号规定 209

10.2.4问题分析与模型建立及求解 210

10.2.5模型的优缺点分析 221

10.2.6模型的检验与推广 221

习题10. 221

第11章Excel在数学建模中的应用 222

11.1 Excel的数据处理功能 222

11.1.1 Excel中的函数 222

11.1.2 Excel的数据分析功能 230

11.2 Excel绘制图表 234

11.2.1图表概念与种类 234

11.2.2图表的创建 234

11.2.3图表的编辑与修改 238

11.3 Excel进行相关与回归分析 240

11.3.1相关分析 240

11.3.2回归分析 243

习题11 251

习题答案与提示 252

附录 数学建模常用软件介绍 273

参考文献 300