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第1章 函数、极眼与连续 1

本章知识结构导图 1

阅读材料：美丽的数学 1

1.1 预备知识 2

1.1.1 集合 2

1.1.2 实数集 3

1.1.3 实数的绝对值 3

1.1.4 区间与邻域 3

1.2 函数 4

1.2.1 函数的概念 4

1.2.2 函数的几个重要特性 6

1.2.3 初等函数 8

1.2.4 经济活动中常见的函数举例 11

习题1.2 15

1.3 数列的极限与函数的极限 16

1.3.1 中国古代数学家的极限思想 16

1.3.2 数列的极限 17

1.3.3 函数的极限 19

习题1.3 22

1.4 极限的性质 23

1.4.1 极限的性质 23

1.4.2 极限的四则运算 23

习题1.4 26

1.5 两个重要的极限 27

1.5.1 重要极限Ⅰ：lim x→0 sinx/x=1 27

1.5.2 重要极限Ⅱ：lim x→∞(1+1/x)x=e 28

习题1.5 29

1.6 无穷小量与无穷大量 30

1.6.1 无穷小量与无穷大量的概念 30

1.6.2 无穷小量的性质 30

1.6.3 无穷小量阶的比较 31

习题1.6 31

1.7 函数的连续性 31

1.7.1 函数y＝f（x）的连续与间断 32

1.7.2 连续函数的性质及初等函数的连续性 33

1.7.3 闭区间上连续函数的性质 34

1.7.4 经济和管理中函数的连续性 35

习题1.7 35

本章小结 36

综合练习 37

第2章 导数与微分 39

本章知识结构导图 39

阅读材料：数学家费马（Fermat） 39

2.1 导数的概念 40

2.1.1 问题的引入 40

2.1.2 导数的定义 41

2.1.3 导数的几何意义 42

2.1.4 左、右导数 42

2.1.5 函数的可导与连续的关系 43

习题2.1 43

2.2 导数的基本公式与求导法则 44

2.2.1 导数的基本公式 44

2.2.2 导数的四则运算法则 45

2.2.3 复合函数的求导法则 46

2.2.4 两种求导法 47

2.2.5 高阶导数 50

习题2.2 51

2.3 函数的微分 52

2.3.1 问题的引入 52

2.3.2 微分的定义 53

2.3.3 微分的几何意义 53

2.3.4 微分在近似计算中的应用 54

2.3.5 微分基本公式和微分的运算法则 55

习题2.3 56

本章小结 57

综合练习 58

第3章 导数的应用 60

本章知识结构导图 60

阅读材料：数学家拉格朗日（Lagrange） 60

3.1 微分中值定理与洛必达法则 61

3.1.1 罗尔（Rolle）中值定理 61

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 61

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 62

3.1.4 洛必达法则 63

习题3.1 66

3.2 函数的极值 67

3.2.1 函数的单调性 67

3.2.2 函数的极值 68

3.2.3 函数的最大值和最小值 70

习题3.2 71

3.3 曲线的凹凸性与拐点 72

3.3.1 曲线的凹凸性及其判定法 72

3.3.2 拐点及其求法 73

3.3.3 曲线的渐近线 74

3.3.4 函数图像的描绘 74

习题3.3 76

3.4 微分学在经济领域中的应用 76

3.4.1 边际问题 76

3.4.2 弹性问题 77

3.4.3 最优化问题 78

习题3.4 81

本章小结 81

综合练习 82

第4章 不定积分 85

本章知识结构导图 85

4.1 原函数与不定积分的概念 85

4.1.1 原函数 85

4.1.2 不定积分的概念 86

4.1.3 不定积分的性质与基本积分公式 87

习题4.1 90

4.2 不定积分的计算 90

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 90

4.2.2 第二类换元积分法 93

4.2.3 分部积分法 95

习题4.2 97

本章小结 98

综合练习 99

第5章 定积分及其应用 102

本章知识结构导图 102

阅读材料：数学家莱布尼兹（Leibniz） 102

5.1 定积分的概念 103

5.1.1 问题的引入 103

5.1.2 定积分的概念 104

5.1.3 定积分存在的条件 105

5.1.4 定积分的几何意义与经济意义 105

5.1.5 定积分的性质 106

习题5.1 107

5.2 微积分学的基本定理 107

5.2.1 变上限的定积分与原函数存在定理 107

5.2.2 牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式 108

习题5.2 110

5.3 定积分的计算方法 110

5.3.1 定积分的换元积分法 111

5.3.2 定积分的分部积分法 112

习题5.3 113

5.4 定积分的应用 113

5.4.1 用定积分求平面图形的面积 113

5.4.2 定积分在经济中的应用 115

习题5.4 115

本章小结 116

综合练习 117

第6章 微分方程及其应用 121

本章知识结构导图 121

阅读材料：微分方程的简介 121

6.1 利用微分方程建立数学模型 122

6.1.1 种群增长的马尔萨斯（Malthus）模型 123

6.1.2 种群增长的逻辑斯谛（Logistie）模型 123

6.1.3 捕猎-食饵模型 124

6.2 微分方程的基本概念 124

习题6.2 125

6.3 一阶微分方程 126

6.3.1 可分离变量的微分方程 126

6.3.2 齐次型的微分方程 128

6.3.3 一阶线性微分方程 130

习题6.3 133

6.4 二阶常系数线性微分方程 134

6.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程 134

6.4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程 136

习题6.4 138

6.5 微分方程在经济领域中的应用举例 138

6.5.1 关于商品需求方面 138

6.5.2 关于连续复利方面 139

6.5.3 关于未来预测方面 140

习题6.5 141

本章小结 142

综合练习 143

第7章 多元函数的微分学 146

本章知识结构导图 146

阅读材料：数学家笛卡尔（Descartes） 146

7.1 空间直角坐标系 147

7.1.1 空间直角坐标系 147

7.1.2 空间两点间的距离 147

习题7.1 148

7.2 多元函数的概念 148

7.2.1 二元函数的概念 148

7.2.2 二元函数的极限与连续 150

习题7.2 151

7.3 多元函数的偏导数与全微分 151

7.3.1 多元函数的偏导数 151

7.3.2 高阶偏导数 153

7.3.3 全微分 154

习题7.3 155

7.4 多元函数的复合函数偏导数 155

7.4.1 中间变量是一元函数的情况 155

7.4.2 中间变量是多元函数的情况 156

习题7.4 157

7.5 多元函数的极值 157

7.5.1 多元函数的极值 157

7.5.2 多元函数的最值 159

7.5.3 条件极值 160

习题7.5 161

7.6 数学建模案例 161

7.6.1 人、狗、鸡、米问题 161

7.6.2 无差别曲线（Indfference Curve） 162

思考题7.6 163

本章小结 163

综合练习 164

第8章 无穷级数 166

本章知识结构导图 166

阅读材料：数学家泰勒（Taylor） 166

8.1 常数项级数 167

8.1.1 常数项级数的概念 167

8.1.2 正项级数收敛性判别法 170

8.1.3 任意项级数、绝对收敛和条件收敛 173

习题8.1 174

8.2 幂级数 176

8.2.1 幂级数的概念与性质 176

8.2.2 函数的幂级数展开 179

习题8.2 182

8.3 级数在近似计算的应用举例 183

习题8.3 184

8.4 数学建模案例：银行复利问题 184

8.4.1 复利法计算本利和 185

8.4.2 现值 185

8.4.3 年金和年金终值 185

8.4.4 年金现值 186

习题8.4 187

本章小结 187

综合练习 188

第9章 线性代数及其应用 191

本章知识结构导图 191

阅读材料：数学家克莱姆（Cramer） 191

9.1 行列式 192

9.1.1 行列式的定义 192

9.1.2 行列式的性质 195

习题9.1 200

9.2 矩阵的概念及计算 201

9.2.1 矩阵的概念 201

9.2.2 矩阵的运算 202

习题9.2 206

9.3 矩阵的初等变换 207

9.3.1 初等变换的概念 207

9.3.2 矩阵的秩 210

习题9.3 211

9.4 逆矩阵 212

9.4.1 逆矩阵概念 212

9.4.2 逆矩阵的求法 213

9.4.3 逆矩阵的运算性质 215

习题9.4 216

9.5 线性方程组 216

9.5.1 线性方程组的概念与克莱姆法则 216

9.5.2 解线性方程组的消元法 220

习题9.5 224

本章小结 225

综合练习 226

第10章 概率与统计初步 232

本章知识结构导图 232

10.1 随机事件与概率 232

10.1.1 随机事件的概念与关系 232

10.1.2 概率的定义 236

10.1.3 概率的基本性质与基本公式 238

习题10.1 241

10.2 随机变量 242

10.2.1 常见的一维离散型随机变量与应用 242

10.2.2 常见的一维连续型随机变量及应用 246

习题10.2 250

10.3 随机变量的数字特征 251

10.3.1 随机变量的数学期望 251

10.3.2 随机变量的方差 254

习题10.3 256

10.4 数理统计基础 256

10.4.1 数理统计中的几个概念和几个简单的分布 257

10.4.2 假设检验的基本思想和正态总体的假设检验 260

10.4.3 参数估计 265

习题10.4 270

本章小结 272

综合练习 275

第11章 MATLAB简介 278

本章知识结构导图 278

11.1 MATLAB基础知识 278

11.1.1 MATLAB数学软件基本知识介绍 278

11.1.2 MATLAB常用函数与计算 280

11.2 用MATLAB软件解方程、求极限、导数、积分、微分方程 281

11.2.1 用MATLAB软件解方程 281

11.2.2 用MATLAB软件求极限 282

11.2.3 用MATLAB软件求导数 283

11.2.4 用MATLAB软件求积分 283

11.2.5 用MATLAB软件解微分方程 284

11.3 向量、矩阵及其运算 284

11.3.1 向量的表示及运算 284

11.3.2 矩阵的表示及运算 286

11.3.3 解线性方程组 288

11.4 MATLAB图形处理 289

11.4.1 二维图形 290

11.4.2 三维图形 293

11.5 优化工具箱简介 294

11.5.1 无约束最小值 294

11.5.2 线性规划 295