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第1章 群的初步概念 1

1.1对称性 1

1.2群的概念 3

问题1.2 4

1.3群的重排定理及其群的陪集分解 5

1.4正规子群和商群 7

问题1.4 10

1.5群的直积 11

1.6群的同构、同态与扩张 12

问题1.6 14

1.7群函数、群代数和群流形 15

问题1.7 18

第2章 群表示论的初步基础 20

2.1群的表示 20

问题2.1 24

2.2表示的可约性与么正性 24

问题2.2 27

2.3舒尔引理 27

问题2.3 29

2.4正交定理及其几何解释 29

问题2.4 32

2.5正则表示与表示的完备性定理 32

问题2.5 35

2.6寻找有限群不等价不可约表示 36

问题2.6 40

2.7表示的直积与直积群的表示 40

问题2.7 44

第3章 物理学中的置换群 46

3.1维格纳-爱卡特定理 46

问题3.1 53

3.2置换群的概念 55

问题3.2 57

3.3置换群的正则表示与维数定理 57

问题3.3 61

3.4置换群的分支律与外直积 62

问题3.4 66

3.5杨对称子、杨氏基与Sn的基矢 66

问题3.5 73

第4章 空间点群与晶体对称性 75

4.1空间对称操作 75

问题4.1 77

4.2晶格的对称操作 79

问题4.2 81

4.3第一类点群 82

问题4.3 86

4.4第二类点群 86

问题4.4 88

4.5晶体点群 88

问题4.5 93

4.6晶体点群的实例 95

第5章 李群的初步知识 104

5.1李群概念 104

问题5.1 108

5.2李群的无穷小群生成元及其局域性质 108

问题5.2 111

5.3变换群及无穷小算子 111

问题5.3 115

5.4李氏三定理 118

问题5.4 121

第6章 李群与李代数 126

6.1李群的拓扑性质及覆盖群性质 126

问题6.1 128

6.2抽象李代数及其结构 129

问题6.2 132

6.3李代数的基本性质与结构分类 133

问题6.3 136

6.4基灵度规与半单李代数的嘉当判据 138

问题6.4 141

第7章 半单李代数 145

7.1半单李代数的标准形式 145

问题7.1 148

7.2关于根系的基本定理及其图示法 149

问题7.2 155

7.3单纯根系与邓肯图 157

问题7.3 160

7.4嘉当矩阵与李代数结构 164

问题7.4 168

第8章 李群与李代数的表示论 174

8.1权与权空间 174

问题8.1 179

8.2最高权、不可约表示的分类与维数 182

问题8.2 186

8.3权的完全集合的确定 188

问题8.3 192

8.4直积表示、基本表示与初等表示 194

问题8.4 200

8.5不可约表示的标记方法与权的内积计算 203

问题8.5 210

第9章 李群的整体性质与同伦群 215

9.1点集拓扑的若干基本知识 215

9.2同伦路径与基本群 217

问题9.2 220

9.3李群的拓扑性质 222

9.4高次同伦群及其初步应用 229

9.5相对同伦群与正合序列 232

问题9.5 235

9.6有序介质的缺陷和同伦群 237

问题9.6 241

第10章 李群的若干应用 244

10.1 SO（3）与SU（2）群的同态关系 244

问题10.1 249

10.2 SO（2）与SO（3）的不可约表示 250

问题10.2 255

10.3 SO（3）群的直积表示及其约化 256

问题10.3 260

10.4 SU（3）与轻夸克模型 263

问题10.4 273

10.5 SU c（3）？SU ω ？ U（1）标准模型与SU（5）大统一模型 276

问题10.5 282

10.6李群在工程技术中的应用大意 284

问题10.6 291

第11章 李群与李代数的若干发展 292

11.1 20世纪李群和李代数基础研究的若干回顾 292

11.2超对称性与李超代数大意 294

部分问题答案 300

参考文献 316

后记 317