![复变函数](https://cover.qianqiantushu.cc/95/s62d637a.jpg)
第一章 复数 1
1.1 复数 1
1.复数 1
2.复数的几何表示 1
1.2 复数的运算 5
1.四则运算 5
2.乘幂和方根 7
3.共轭复数的性质 11
1.3 复数在几何方面的应用 13
1.4 无穷远点与复球面 16
1.5 平面点集 20
1.基本概念 20
2.区域 21
3.曲线 22
本章小结 26
习题一 27
第二章 解析函数 29
2.1 复变函数 29
1.复变函数 29
2.单叶函数 31
3.反函数 32
4.复合函数 32
2.2 极限 32
1.函数极限 32
2.必要充分条件 33
2.3 连续性 35
1.连续 35
2.连续的必要充分条件 35
3.连续性 37
2.4 解析函数 39
1.导数 39
2.可微条件 41
3.解析函数 45
4.C.——R.条件的应用 48
2.5 单叶解析函数及其几何意义 49
1.单叶解析函数 49
2.导数的几何意义 49
3.保形变换概念 51
本章小结 53
习题二 53
第三章 初等复函数 55
3.1 幂函数W=zn,根式函数?及其黎曼面 55
1.幂函数w=zn 55
2.根式函数n?z及黎曼面 57
3.2 指数函数,对数函数及其黎曼面 64
1.指数函数 64
2.对数函数及其黎曼面 66
3.3 三角函数,反三角函数 73
1.三角函数 73
2.反三角函数 76
3.4 双曲函数,反双曲函数 77
1.双曲函数 77
2.反双曲函数 78
3.5 一般幂函数,一般指数函数 79
1.一般幂函数, 79
2.一般指数函数 81
本章小结 83
习题三 84
第四章 复变函数积分 86
4.1 复变函数的积分概念 86
1.复积分的概念 86
2.复积分的基本性质 87
3.沿光滑曲线积分的计算 89
4.2 柯西积分定理 92
1.柯西积分定理 92
2.原函数 93
3.柯西积分定理推广到多连通区域 96
4.3 柯西积分公式 98
1.柯西积分公式 98
2.解析函数无穷可微性 101
3.解积函数的一个等价概念 107
4.4 柯西积分定理,柯西积分公式在无界区域的推广 108
4.5 几个重要定理 110
1.平均值定理 110
2.柯西不等式 111
3.刘维尔定理 111
4.代数基本定理 112
4.6 调和函数 112
本章小结 116
习题四 118
第五章 解析函数的泰勒展式 120
5.1 复数域内的级数 120
1.复数项级数 120
2.复函数项级数 125
5.2 幂级数 131
1.幂级数的敛散性 132
2.收敛半径求法 133
3.幂级数的和函数的性质 136
5.3 泰勒展式 137
1.解析函数的泰勒展式 137
2.初等函数的泰勒展式 140
5.4 零点及解析函数唯一性定理 145
1.零点及其阶 145
2.零点的性质 147
3.解析函数唯一性定理 148
4.最大模原理 151
5.5 解析开拓 152
1.解析开拓概念 153
2.解析开拓的幂级数方法 153
本章小结 158
习题五 158
第六章 解析函数的罗朗展式 160
6.1 罗朗展式 160
1.双边级数 160
2.解析函数的罗朗展式 161
3.罗朗展式举例 165
6.2 解析函数在弧立奇点领域内的性质 170
1.弧立奇点 170
2.弧立奇点分类 170
3.解析函数在弧立奇点邻域的性质 172
6.3 解析函数在无穷远点邻域的性质 180
1.弧立奇点分类 180
2.解析函数在无穷远点邻域的性质 181
6.4 整函数和亚纯函数的概念 181
1.整函数 181
2.亚纯函数 182
本章小结 183
习题六 184
第七章 留数及其应用 185
7.1 留数的一般理论 185
1.留数 185
2.留数计算 186
3.无穷远点的留数 192
4.留数定理 194
7.2 幅角原理 196
1.幅角原理 196
2.儒歇定理 200
7.3 实函数积分值的计算 202
1.三角函数有理式的积分 203
2.有理函数的积分 206
3.混合型积分 209
4.其他积分 213
本章小结 215
习题七 224
第八章 保形变换 225
8.1 一般定理 225
8.2 线性变换 226
1.整线性函数 226
2.w=1/z 227
3.分式线性函数 229
4.分式线性变换的性质 233
5.两个特殊的分式线性变换 236
8.3 变换举例 240
本章小结 247
习题八 247
附 录 248
Ⅰ.柯西积分定理的古莎证明 248
Ⅱ.复变函数在流体力学中的解释 251
Ⅲ.参考书目 254
习题答案 255
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《椭圆函数相关凝聚态物理模型与图表示》石康杰,杨文力,李广良编者;刘凤娟责编 2019
- 《态矢格林函数与大自旋》牛鹏斌 2019
- 《Excel 2019公式与函数应用大全 视频教学版》诺立教育,钟元权 2020
- 《Cauchy函数方程》刘培杰数学工作室编著 2017
- 《Excel函数与公式速查手册》赛贝尔资讯编著 2019
- 《效率工作术 Excel函数一本通》文渊阁工作室编著;张天娇译 2018
- 《复变函数习题精解》张天德,孙娜主编 2018
- 《高等数学 上 第3版》李军英,刘碧玉,韩旭里编 2013
- 《C语言程序设计教程》张岗亭,李立,梁宏倩编著 2013
- 《中医女科十大名著 济阴纲目 大字本》(明)武之望著 2012
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《英国皇家舞蹈学院舞蹈等级考试教材 组合与舞蹈 四级》陈婷译 2019
- 《蓬莱学院 4 大漠之王》古月奇 2019
- 《近代民营出版机构的英语函授教育 以“商务、中华、开明”函授学校为个案 1915年-1946年版》丁伟 2017
- 《天水师范学院60周年校庆文库 新工科视域下的工程基础与应用研究》《天水师范学院60周年校庆文库》编委会编 2019
- 《师范学前戏剧教育课程的理论与实践》段素菊,侯轶男,冯英 2018
- 《西单大杂院-北京老舍文学院首届中青年作家高研班学员小说作品集》北京老舍文学院编 2019
- 《南京师范大学110周年 美术学院》宋永忠总主编 2012
- 《2019中央美术学院研究生毕业作品集》苏新平主编;陈琦副主编 2019