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1 图和子图 1

1.1 图和简图 1

1.2 图的同构 5

1.3 关联矩阵和相邻矩阵 8

1.4 子图 9

1.5 点的阶数 11

1.6 路和相连 13

1.7 循环 16

2 树 18

2.1 树 18

2.2 割裂边和边结集 20

2.3 割裂点 24

2.4 凯耒公式 25

3 连通图 29

3.1 连通度 29

3.2 块 32

4 欧拉环路和哈密顿循环 36

4.1 欧拉环路 36

4.2 哈密顿循环 38

5 匹配集 49

5.1 匹配集 49

5.2 二部图的匹配集和覆盖 52

5.3 完全匹配集 56

6 边上色法 62

6.1 边色数 62

6.2 维申克定理 65

7 无关集和完整集 70

7.1 无关集 70

7.2 拉姆西定理 73

7.3 杜拉恩定理应用 80

7.4 舒尔定理 83

7.5 一个几何问题 84

8 点上色法 89

8.1 色数 89

8.2 布鲁克斯定理 94

8.3 哈琼斯猜想 95

8.4 色多项式 98

8.5 围长和色数 103

9 平面图 106

9.1 平面上图和平面图 106

9.2 对偶图 111

9.3 欧拉公式 115

9.4 桥 117

9.5 库拉拓夫斯基定理 124

9.6 五色定理和四色问题 129

10有向图 132

10.1 有向图 132

10.2 有向路 136

10.3 有向循环 139

11网络 145

11.1 流 145

11.2 割集 149

11.3 最大流－最小割集定理应用 152

11.4 萌格定理 155

12循环空间和边结集空间 160

12.1 环流和势差 160

12.2 同顶树的棵数 167