平面有向几何学PDF电子书下载

第1章 两点间的有向距离及其应用 1

1.1两点间的有向距离公式 1

1.1.1两点间有向距离的概念、性质与公式 1

1.1.2两点间有向距离的基本结论 2

1.2两点间有向距离公式在几何证明中的应用 5

1.2.1过平面四边形对角线交点直线的性质与应用 5

1.2.2平行于椭圆半轴直线的性质与应用 6

1.2.3有向距离公式在几何证明中的应用 9

1.3有向距离在坐标轴上的投影及其应用 17

1.3.1平行线段有向距离在坐标轴上的投影及其应用 17

1.3.2不平行线段有向距离在坐标轴上的投影及其应用 27

1.3.3两点间的距离公式及其在几何证题中的应用 30

1.4直线与二次曲线交点的定值定理及其应用 33

1.4.1平面上四点坐标对排列的一、二级函数的概念与性质 34

1.4.2直线与二次曲线交点的定值定理 35

1.4.3直线与二次曲线交点定值定理的应用 38

1.4.4结论 41

第2章 点到直线的有向距离及其应用 42

2.1点到直线有向距离公式 42

2.1.1点到直线间有向距离的概念、性质和公式 42

2.1.2点到直线有向距离的几个结论 43

2.1.3三角形中有向距离的定值定理及其应用 49

2.2点到直线的有向距离在几何证题中的应用 52

2.3二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理 61

2.3.1二次曲线外切多角形的概念 61

2.3.2椭圆类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理 62

2.3.3 双曲类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理 64

2.3.4抛物类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理 65

2.3.5圆锥曲线外切多角形中有向距离的定值定理 67

第3章 二次曲线中有向距离的定值定理及其应用 70

3.1二次曲线中有向距离的定值定理及其应用 70

3.1.1椭圆中有向距离的定值定理及其应用 70

3.1.2圆的配极定理及其应用 72

3.1.3双曲线中有向距离的定值定理及其应用 75

3.1.4抛物线中有向距离的定值定理及其应用 77

3.2一般二次曲线极线的方程及其应用 79

3.2.1一般二次曲线极线的方程及其应用 80

3.2.2一般二次曲线的配极定理及其应用 84

3.2.3一般二次曲线极线的定值定理 85

3.3二次曲线极线方程在几何证题中的应用 87

第4章 多边形有向面积公式及应用 92

4.1三角形有向面积公式及其应用 92

4.1.1三角形有向面积概念、性质与公式 92

4.1.2三角形有向面积公式在几何定理证明中的应用 94

4.1.3三角形有向面积公式在几何问题证明中的应用 101

4.2平面多边形有向面积公式及其应用 107

4.2.1多边形有向面积公式 107

4.2.2多边形有向面积公式的应用 109

4.2.3曲边形有向面积与多边形有向面积之间的关系 117

4.3矢量形式的多边形有向面积公式及其应用 119

4.3.1边三角形有向面积的定值定理 119

4.3.2矢量形式的多边形有向面积公式及应用 120

4.4有向面积公式在共线定理证明中的应用 123

4.4.1平面上多点共线的充要条件 123

4.4.2平面上多点共线充要条件的应用 124

4.5关于三角循环式的两个定理及其应用 130

4.5.1三角循环式定理 130

4.5.2三角循环定理的应用 132

第5章 有向距离与有向面积之间的关系及其应用 138

5.1有向距离与有向面积之间的关系及其应用 138

5.2有向距离与有向面积关系命题的等价性 146

第6章 分点多边形有向面积公式及应用 152

6.1分点多边形有向面积公式及应用 152

6.1.1分点多边形的基本概念 152

6.1.2三角形的分点三角形有向面积公式及应用 153

6.1.3四边形的分点四边形有向面积公式及应用 159

6.1.4三角形中有向面积的定值定理及应用 163

6.2四边形中有向面积的定值定理及其应用 164

6.2.1四边形中边三角形和对角线分点三角形有向面积的定值定理及其应用 165

6.2.2完全四边形中有向面积的定值定理及其应用 167

6.2.3四边形中中点三角形和对角线中点三角形有向面积的定值定理及其应用 171

6.2.4四边形中分点三角形和对角线三角形有向面积的定值定理及其应用 174

第7章外、内多边形有向面积的定值定理及其应用 179

7.1三角形的外、内三角形有向面积的定值定理及其应用 179

7.1.1三角形的（λ，μ）外、内三角形的概念 179

7.1.2三角形的（λ，μ）外、内三角形有向面积公式及其应用 180

7.1.3三角形的（λ，μ）外、内三角形中有向面积的定值定理及其应用 183

7.2多边形的内、外多边形中有向面积的定值定理及其应用 186

7.2.1凸多边形的（λ，μ）外、内多边形的概念 187

7.2.2多边形的（λ，μ）外、内多边形有向面积的性质 187

7.2.3多边形的外、内多边形有向面积的几个定值定理及其应用 191

7.3n边形中n相似形中有向面积的定值定理及其应用 197

7.3.1n边形中n相似四边形中有向面积的定值定理及其应用 197

7.3.2n边形中n相似矩形中有向面积的定值定理及其应用 202

7.3.3三角形中三相似平行四边形有向面积的定值定理及其应用 203

第8章 垂足多边形有向面积的定值定理及其应用 205

8.1垂足三角形有向面积公式及其应用 205

8.1.1垂足三角形有向面积公式 205

8.1.2垂足三角形有向面积公式的应用 207

8.2垂足多边形有向面积公式及其应用 212

8.2.1垂足多边形有向面积公式 213

8.2.2垂足多边形有向面积公式的应用 216

8.3完全四边形的垂足四边形有向面积的定值定理及其应用 218

8.3.1完全四边形的垂足四边形的概念 218

8.3.2垂足四边形有向面积的定值定理及其应用 220

第9章 线型三角形有向面积公式及其应用 223

9.1线型三角形有向面积公式及其应用 223

9.1.1三直线组一、二阶行列式的概念与性质 223

9.1.2线型三角形有向面积公式 225

9.1.3线型三角形有向面积公式的应用 226

9.2线型三角形有向面积公式在三线共点证明中的应用 235

9.2.1三直线共点的充要条件 236

9.2.2线型三角形有向面积公式在三线共点证明中的应用 236

9.3两三角形的垂三角形有向面积的定值定理及应用 252

9.3.1两三角形的垂三角形有关的概念 252

9.3.2两三角形及其垂三角形有向面积之间的关系定理及其应用 253

9.3.3两三角形的顶点向量数量积的定值定理及其应用 255

9.3.4两三角形顶点间的距离之间的关系及其应用 256

9.3.5两个三角形外正方形中心三角形有向面积之间的关系及其应用 258

9.4三角形与二次曲线交点的垂线三角形有向面积公式及应用 260

9.4.1三角形各边所在直线与椭圆交点的垂线三角形有向面积公式及其应用 260

9.4.2三角形各边所在直线与双曲线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用 262

9.4.3三角形各边所在直线与抛物线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用 264

9.4.4三角形各边所在直线与圆锥曲线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用 266

9.5平面六点组坐标行列式的一个性质与应用 268

9.5.1平面六点组坐标行列式的概念 269

9.5.2平面六点组坐标行列式的性质 269

9.5.3平面六点组坐标行列式性质的应用 272

第10章 线三角形有向面积的定值定理及应用 274

10.1分点线三角形有向面积的定值定理及应用 274

10.1.1分点线三角形的概念 274

10.1.2分点线三角形有向面积的定值定理及其应用 274

10.2角平分线三角形有向面积的定值定理及其应用 281

10.2.1角平分线三角形的概念 281

10.2.2角平分线三角形有向面积的定值定理及其应用 282

10.2.3内角平分点三角形有向面积的公式及其应用 287

10.2.4外角平分点三角形有向面积的公式及其应用 291

10.3高线三角形有向面积的定值定理及其应用 294

10.3.1高线三角形的概念 294

10.3.2三角形中高线三角形有向面积的定值定理 295

10.3.3圆内接2n+1边形中高线三角形有向面积的定值定理 298

10.3.4垂点三角形有向面积的公式及其应用 302

10.4塞瓦线三角形有向面积的定值定理及其应用 305

10.4.1塞瓦线三角形有向面积的定值定理及其应用 305

10.4.2塞瓦线三角形有向面积的定值定理的推广 312

10.4.3与三角形内心（外心）线构成三线共点的直线 313

第11章 二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理及其应用 317

11.1二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理 317

11.1.1二次曲线外切多边形有关的概念 317

11.1.2椭圆外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理 317

11.1.3双曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理 320

11.1.4抛物线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理 323

11.1.5二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积定值定理的应用 325

11.2二次曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理 326

11.2.1椭圆外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理 326

11.2.2双曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理 328

11.2.3抛物线外切mn（m， n ≥ 2）边形中有向面积的定值定理 329

11.3二次曲线外切2n+ 1（n≥1）边形中有向面积的定值定理 330

11.3.1切顶线三角形的概念 330

11.3.2椭圆外切2n + 1（n≥1）边形中有向面积的定值定理 330

11.3.3双曲线外切2n+ 1（n ≥ 1）边形中有向面积的定值定理 334

11.3.4抛物线外切2n + 1（n≥1）边形中有向面积的定值定理 338

第12章 圆锥曲线外切多边形中有向面积的定值定理及应用 341

12.1圆锥曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理及应用 341

12.1.1圆锥曲线的基本知识 341

12.1.2圆锥曲线外切n（n ≥ 4）边形中有向面积的定值定理 343

12.1.3圆锥曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理的应用 346

12.2圆锥曲线外切mn（m， n ≥ 2）边形中有向面积的定值定理及应用 350

12.2.1圆锥曲线外切mn（m， n≥2）边形中有向面积的定值定理 350

12.2.2圆锥曲线外切mn（m， n≥2）边形中有向面积的定值定理的应用 352

12.3圆锥曲线外切2n+1（n ≥ 1）边形中有向面积的定值定理及应用 354

12.3.1圆锥曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理 355

12.3.2 圆锥曲线外切2n+ 1（n≥1）边形中有向面积的定值定理的应用 358

参考文献 361

索引 364