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第1章 绪论 1

1.1 本书的目的 1

1.2 信息融合的主要挑战 5

1.3 为什么需要随机集或FISST 5

1.3.1 多目标滤波的复杂性 6

1.3.2 超越启发式 7

1.3.3 单目标与多目标统计学的区别 7

1.3.4 常规数据与模糊数据的区别 7

1.3.5 形式化贝叶斯建模 8

1.3.6 模糊信息建模 8

1.3.7 多源多目标形式化建模 9

1.4 信息融合中的随机集 9

1.4.1 多目标系统统计学 10

1.4.2 专家系统统计学 10

1.4.3 有限集统计学 11

1.5 本书的结构 11

1.5.1 第Ⅰ篇：统一化的单目标多源融合 11

1.5.2 第Ⅱ篇：统一化的多目标多源融合 13

1.5.3 第Ⅲ篇：多目标滤波的近似方法 13

1.5.4 附录 14

第Ⅰ篇 统一化的单目标多源融合 16

第2章 单目标滤波 16

2.1 本章简介 16

2.1.1 要点概述 16

2.1.2 本章结构 17

2.2 卡尔曼滤波器 17

2.2.1 初始化 18

2.2.2 预测器 18

2.2.3 校正器 18

2.2.4 卡尔曼滤波器的推导 19

2.2.5 基于卡尔曼滤波器的观测融合 20

2.2.6 固定增益卡尔曼滤波器 21

2.3 卡尔曼滤波器的贝叶斯表示 21

2.3.1 数学预备知识 22

2.3.2 KF的贝叶斯表示：预测器 23

2.3.3 KF的贝叶斯表示：校正器 25

2.3.4 KF的贝叶斯表示：估计 26

2.4 单目标贝叶斯滤波器 27

2.4.1 简单实例 27

2.4.2 与卡尔曼滤波器的关系 30

2.4.3 建模 33

2.4.4 形式化贝叶斯建模 35

2.4.5 初始化 39

2.4.6 预测器 39

2.4.7 校正器 39

2.4.8 状态估计 40

2.4.9 误差估计 41

2.4.10 数据融合 43

2.4.11 计算方法 43

2.5 实现技术 45

2.5.1 泰勒级数近似：EKF 46

2.5.2 混合高斯近似 47

2.5.3 序贯蒙特卡罗近似 51

2.6 本章习题 56

第3章 通用的数据建模 57

3.1 本章简介 57

3.1.1 要点概述 58

3.1.2 本章结构 58

3.2 不确定性建模中的问题 59

3.3 数据不确定性建模中的问题 60

3.4 例子 63

3.4.1 含有少量不精确性的随机观测 63

3.4.2 含有少量随机性的不精确观测 64

3.4.3 非随机的模糊观测 65

3.4.4 非随机的不确定性观测 67

3.4.5 模糊与随机 68

3.5 贝叶斯方法的核心 70

3.5.1 通用的形式化贝叶斯建模 70

3.5.2 通用贝叶斯滤波器 71

3.5.3 贝叶斯组合算子 72

3.5.4 贝叶斯不变的观测转换 73

3.6 广义数据的形式化建模 74

3.7 本章习题 75

第4章 基于随机集的不确定性表示 76

4.1 本章简介 76

4.1.1 要点概述 76

4.1.2 本章结构 76

4.2 论域、事件与事件逻辑 76

4.3 模糊集理论 77

4.3.1 模糊逻辑 78

4.3.2 模糊事件的随机集表示 79

4.3.3 有限水平模糊集 81

4.3.4 联项模糊逻辑 82

4.3.5 模糊集合的通用随机集表示 84

4.4 广义模糊集理论 86

4.4.1 广义模糊事件的随机集表示 86

4.5 Dempster-Shafer理论 87

4.5.1 Dempster组合 88

4.5.2 “扎德悖论”及其曲解 90

4.5.3 b.m.a.到概率分布的转换 92

4.5.4 不确定事件的随机集表示 93

4.6 模糊Dempster-Shafer理论 94

4.6.1 模糊DS证据的随机集表示 95

4.7 推理规则 96

4.7.1 规则的概念 96

4.7.2 使用条件事件代数的规则合并 96

4.7.3 一阶规则的随机集表示 98

4.7.4 复合规则的随机集表示 99

4.7.5 二阶规则的随机集表示 99

4.8 与其他理论的包含关系 100

4.9 本章习题 101

第5章 UGA观测 102

5.1 本章简介 102

5.1.1 符号表示 102

5.1.2 要点概述 103

5.1.3 本章结构 104

5.2 UGA观测的概念 105

5.2.1 UGA观测建模 105

5.2.2 观测生成过程的建模 106

5.3 UGA观测的似然函数 106

5.3.1 情形一：随机型 107

5.3.2 情形二：模糊型 108

5.3.3 情形三：广义模糊型 110

5.3.4 情形四：离散DS型 111

5.3.5 情形五：模糊DS型 113

5.3.6 情形六：一阶模糊规则型 113

5.3.7 情形七：复合模糊规则型 116

5.3.8 情形八：二阶模糊规则型 117

5.4 UGA融合的贝叶斯统一化 118

5.4.1 归一化／未归一化Dempster组合情形 120

5.4.2 归一化和未归一化模糊Dempster组合情形 121

5.4.3 联项型模糊合取情形 121

5.4.4 规则触发情形 122

5.4.5 有限观测空间情形 123

5.4.6 UGA观测间的贝叶斯不变转换 123

5.5 其他不确定性的建模 127

5.5.1 未知的统计相关性建模 127

5.5.2 未知目标类型的建模 128

5.6 卡尔曼证据滤波器：KEF 131

5.6.1 有关定义 133

5.6.2 KEF预测器 134

5.6.3 KEF校正器：模糊DS观测情形 135

5.6.4 KEF校正器：常规观测情形 136

5.6.5 KEF状态估计 137

5.6.6 与GMF和KF的对比 137

5.7 本章习题 138

第6章 AGA观测 139

6.1 本章简介 139

6.1.1 要点概述 139

6.1.2 本章结构 140

6.2 AGA观测的定义 140

6.3 AGA观测的似然函数 141

6.3.1 情形一：Θ和∑x均为模糊型 142

6.3.2 情形二：Θ和∑x均为广义模糊型 143

6.3.3 特例三：Θ和∑x均为DS型 144

6.3.4 特例四：Θ和∑x均为模糊DS型 144

6.4 模糊AGA观测下的滤波 145

6.5 实例：劣质数据的滤波 145

6.5.1 一种稳健的贝叶斯分类器 146

6.5.2 仿真一：低精度与大随机性情形 147

6.5.3 仿真二：高精度与小随机性情形 149

6.5.4 仿真结果分析 150

6.6 未建模的目标类型 150

6.7 实例：基于报文数据的目标识别 155

6.7.1 稳健的贝叶斯分类器 155

6.7.2 “伪数据”的仿真结果 157

6.7.3 “独狼-98”的仿真结果 157

6.8 实例：未建模的目标类型 158

6.9 本章习题 160

第7章 AGU观测 161

7.1 本章简介 161

7.1.1 要点概述 161

7.1.2 为什么不用稳健统计学 162

7.1.3 本章结构 162

7.2 AGU观测的随机集模型 162

7.2.1 随机误差区间 163

7.2.2 随机误差区间：联合似然 164

7.3 AGU观测的似然函数 164

7.4 AGU观测的模糊模型 165

7.5 基于SAR数据的稳健ATR 169

7.5.1 算法概述 170

7.5.2 实验描述 171

7.5.3 实验结果 172

第8章 广义状态估计 174

8.1 本章简介 174

8.1.1 要点概述 175

8.1.2 本章结构 176

8.2 广义状态估计的概念 176

8.3 UGA型DS状态估计 177

8.4 后验分布及状态估计 178

8.4.1 DS状态估计的似然函数 178

8.4.2 DS状态估计条件下的后验分布 178

8.4.3 后验分布与赌博概率 180

8.5 采用修正Dempster组合的统一化状态估计融合 180

8.6 贝叶斯不变转换 181

8.7 向模糊DS状态估计的扩展 181

8.8 本章习题 184

第9章 有限集观测 185

9.1 本章简介 185

9.1.1 要点概述 185

9.1.2 本章结构 185

9.2 有限集观测实例 185

9.2.1 地—空雷达的检报 186

9.2.2 空—地雷达的多普勒检报 187

9.2.3 扩展目标检报 188

9.2.4 从图像中提取的特征 188

9.2.5 人在回路的特征 188

9.2.6 一般有限集观测 188

9.3 有限集观测建模 188

9.3.1 有限集观测的形式化建模 189

9.3.2 多目标积分 191

9.3.3 有限集观测模型 193

9.3.4 有限集观测的真实似然 194

9.3.5 可构造的似然函数 195

9.4 本章习题 196

第Ⅱ篇 统一化的多目标多源融合 198

第10章 传统多目标滤波 198

10.1 本章简介 198

10.1.1 要点概述 199

10.1.2 本章结构 200

10.2 标准多目标模型 201

10.2.1 标准的多目标观测模型 201

10.2.2 标准的多目标运动模型 202

10.3 观测—航迹的关联 203

10.3.1 观测与航迹间的距离 203

10.4 单假设关联：SHC 206

10.4.1 SHC：无漏报无虚警 206

10.4.2 SHC：有漏报有虚警 207

10.5 多假设关联：MHC 208

10.5.1 MHC的基本原理 209

10.5.2 MHC：无漏报无虚警 211

10.5.3 MHC：有虚警无漏报 213

10.5.4 MHC：有漏报有虚警 215

10.6 复合假设关联：CHC 218

10.6.1 CHC的基本原理 218

10.6.2 CHC：无漏报无虚警 219

10.6.3 CHC：概率数据关联PDA 220

10.6.4 CHC：有漏报有虚警 220

10.7 传统滤波的局限性 221

10.7.1 实时性 221

10.7.2 “假设”真是个状态变量吗 222

10.8 模糊DS观测下的MHC 223

第11章 多目标微积分 225

11.1 本章简介 225

11.1.1 传统统计学中的变换方法 225

11.1.2 多目标统计学中的变换方法 226

11.1.3 要点概述 227

11.1.4 本章结构 228

11.2 随机有限集 228

11.3 基本统计描述符 234

11.3.1 为何需要多目标微积分 234

11.3.2 信任质量函数 236

11.3.3 多目标密度函数与集积分 237

11.3.4 一些重要的多目标概率分布 240

11.3.5 概率生成泛函：p.g.fl 243

11.4 泛函导数与集导数 247

11.4.1 泛函导数 247

11.4.2 集导数 250

11.5 多目标微积分的重要公式 253

11.5.1 多目标微积分的基本定理 253

11.5.2 Radon-Nikod？m定理 254

11.5.3 基本卷积公式 254

11.6 基本微分法则 255

11.7 本章习题 262

第12章 多目标似然函数 265

12.1 本章简介 265

12.1.1 要点概述 266

12.1.2 本章结构 267

12.2 多目标的状态空间与观测空间 267

12.2.1 多目标状态空间 268

12.2.2 多传感器状态空间 269

12.2.3 单传感器多目标观测空间 270

12.2.4 多传感器多目标观测空间 271

12.3 标准观测模型 271

12.3.1 标准模型的观测方程 273

12.3.2 情形一：无目标存在 273

12.3.3 情形二：仅有一个目标 275

12.3.4 情形三：无漏报和虚警 276

12.3.5 情形四：有漏报但无虚警 278

12.3.6 情形五：存在漏报和虚警 279

12.3.7 标准观测模型的p.g.fl 280

12.4 与MHC的关系 281

12.5 状态相关的虚警 282

12.5.1 状态相关虚警的p.g.fl 283

12.6 传输涨落 284

12.6.1 传输涨落下的p.g.fl 284

12.7 扩展目标 284

12.7.1 单扩展目标 285

12.7.2 多扩展目标 286

12.7.3 泊松近似 287

12.8 未分辨目标 288

12.8.1 点群目标 289

12.8.2 单点群的似然 289

12.8.3 多点群的似然 295

12.8.4 多点群似然的连续性 296

12.9 多源观测模型 296

12.9.1 常规观测 296

12.9.2 广义观测 297

12.10 BOT观测模型 298

12.10.1 多目标观测模型 299

12.10.2 信任质量函数 300

12.10.3 多目标似然函数 301

12.11 数据聚类模型 302

12.11.1 有限混合模型 303

12.11.2 有限混合模型的似然 304

12.11.3 软数据类的提取 305

12.12 本章习题 305

第13章 多目标马尔可夫密度 307

13.1 本章简介 307

13.1.1 要点概述 309

13.1.2 本章结构 310

13.2 标准多目标运动模型 310

13.2.1 情形Ⅰ：至多一个目标 312

13.2.2 情形Ⅱ：无目标消亡和出现 313

13.2.3 情形Ⅲ：有目标消亡，无目标出现 313

13.2.4 情形Ⅳ：有目标消亡和新生 314

13.2.5 情形Ⅴ：有目标消亡、新生及衍生 314

13.2.6 标准运动模型的概率生成泛函 315

13.3 扩展目标 316

13.4 未分辨目标 316

13.4.1 点群动态行为的直观理解 316

13.4.2 单点群的马尔可夫密度 317

13.4.3 多点群的马尔可夫密度 317

13.5 协同的多目标运动 318

13.5.1 简单的虚拟引导—随从模型 318

13.5.2 一般的虚拟引导—随从模型 320

13.6 本章习题 321

第14章 多目标贝叶斯滤波器 322

14.1 本章简介 322

14.1.1 要点概述 323

14.1.2 本章结构 324

14.2 多目标贝叶斯滤波器：初始化 324

14.2.1 初始化：多目标泊松过程 324

14.2.2 初始化：目标数目已知 324

14.3 多目标贝叶斯滤波器：预测器 324

14.3.1 预测器：无目标出现或消亡 326

14.4 多目标贝叶斯滤波器：校正器 327

14.4.1 常规观测 327

14.4.2 广义观测 329

14.4.3 统一化的多目标多源融合 329

14.5 多目标贝叶斯滤波器：状态估计 330

14.5.1 经典状态估计器的失效 330

14.5.2 边缘多目标估计器：MaM 332

14.5.3 联合多目标估计器：JoM 333

14.5.4 JoM和MaM估计器的比较 335

14.5.5 计算问题 337

14.5.6 状态估计与航迹标识 338

14.6 多目标贝叶斯滤波器：误差估计 340

14.6.1 目标数的RMS偏差 341

14.6.2 航迹协方差 341

14.6.3 全局平均偏差 342

14.6.4 多目标离差的信息测度 343

14.7 JoTT滤波器 344

14.7.1 估计器模型 346

14.7.2 初始化 347

14.7.3 预测器 347

14.7.4 校正器 348

14.7.5 状态估计 348

14.7.6 误差估计 350

14.7.7 SMC实现 350

14.8 多目标贝叶斯滤波器的概率生成泛函 354

14.8.1 多目标预测器的概率生成泛函 354

14.8.2 多目标校正过程的概率生成泛函 355

14.9 目标优先级 356

14.9.1 战术重要性函数：TIF 357

14.9.2 TIF的概率生成泛函 358

14.9.3 TIF的多目标后验 359

14.10 本章习题 360

第Ⅲ篇 多目标滤波器的近似方法 362

第15章 多目标粒子近似 362

15.1 本章简介 362

15.1.1 要点概述 363

15.1.2 本章结构 363

15.2 多目标滤波器：计算问题 363

15.2.1 固定网格近似 364

15.2.2 SMC近似 365

15.2.3 多目标滤波器何时适用 365

15.2.4 多目标滤波器的实现 366

15.3 多目标粒子系统 368

15.4 M-SMC滤波器的初始化 371

15.4.1 目标数已知 371

15.4.2 空假设 371

15.4.3 泊松多目标先验 371

15.5 M-SMC滤波的预测器 372

15.5.1 存活与消亡 373

15.5.2 新生目标 374

15.5.3 衍生目标 375

15.6 M-SMC滤波的校正器 375

15.7 M-SMC滤波器的状态与误差估计 376

15.7.1 基于pHD的状态与误差估计 376

15.7.2 全局平均偏差 377

15.7.3 多目标SMC滤波器航迹标识 377

第16章 多目标矩近似 378

16.1 本章简介 378

16.1.1 单目标矩统计量滤波器 379

16.1.2 一阶多目标矩滤波 380

16.1.3 二阶多目标矩滤波 383

16.1.4 要点概述 384

16.1.5 本章结构 384

16.2 概率假设密度：PHD 385

16.2.1 一阶多目标矩 385

16.2.2 PHD和多目标微积分 388

16.2.3 PHD的例子 390

16.2.4 高阶多目标矩 392

16.3 PHD滤波器 393

16.3.1 初始化 393

16.3.2 预测器 393

16.3.3 校正器 395

16.3.4 状态与误差估计 398

16.3.5 目标ID与PHD滤波器 401

16.4 PHD滤波器的物理解释 401

16.4.1 PHD预测器的物理解释 402

16.4.2 PHD校正器的物理解释 404

16.5 PHD滤波器的实现 408

16.5.1 PHD滤波器的实现方法 408

16.5.2 SMC-PHD近似 412

16.5.3 GM-PHD近似 417

16.6 PHD滤波器的局限性 423

16.7 集势PHD滤波器：CPHD 424

16.7.1 初始化 424

16.7.2 CPHD预测器 425

16.7.3 CPHD校正器 426

16.7.4 状态与误差估计 429

16.7.5 计算复杂度 430

16.7.6 CPHD与JoTT滤波器的对比 431

16.8 CPHD滤波器的物理解释 431

16.9 CPHD滤波器的实现 432

16.9.1 CPHD滤波器实现综述 432

16.9.2 粒子近似：SMC-CpHD 433

16.9.3 混合高斯近似：GM-CPHD 434

16.10 PHD和CPHD滤波器的推导 437

16.10.1 PHD与CPHD预测器的推导 437

16.10.2 PHD与CPHD校正器的推导 438

16.11 部分二阶滤波器 439

16.12 本章习题 439

第17章 多伯努利近似 440

17.1 本章简介 440

17.1.1 基于概率生成泛函的多目标近似 440

17.1.2 为何使用多目标多伯努利过程 441

17.1.3 多目标多伯努利滤波器 441

17.1.4 超越高斯滤波器 442

17.1.5 要点概述 442

17.1.6 本章结构 443

17.2 多目标多伯努利滤波器 444

17.2.1 MeMBer滤波器的初始化 444

17.2.2 MeMBer预测器 444

17.2.3 MeMBer校正器 445

17.2.4 航迹表的剪枝与合并 447

17.2.5 状态与误差估计 448

17.2.6 与Moreland-Challa滤波器的关系 449

17.3 超越高斯滤波器 449

17.3.1 初始化 450

17.3.2 预测器 450

17.3.3 校正器 451

17.3.4 航迹剪枝与合并 453

17.3.5 状态与误差估计 454

17.4 MeMBer滤波器的推导 454

17.4.1 MeMBer预测器的推导 454

17.4.2 MeMBer校正器的推导 455

17.5 本章习题 459

附录A 符号表示 460

A.1 透明符号系统 460

A.2 一般数学表示 460

A.3 集合论 462

A.4 模糊逻辑与DS理论 463

A.5 概率与统计 463

A.6 随机集 465

A.7 多目标微积分 465

A.8 有限集统计学 466

A.9 广义观测 467

附录B 狄拉克δ函数 468

附录C 梯度导数 469

C.1 与偏导数的关系 469

C.2 多维泰勒级数 469

C.3 多维极值 470

附录D 基本高斯恒等式 471

附录E 有限点过程 475

E.1 重数的数学表示 475

E.2 随机点过程 476

E.3 点过程与随机有限集 477

附录F FISST与概率理论 479

F.1 多目标概率理论 479

F.2 信任质量函数与概率测度 480

F.3 集积分与测度论积分 481

F.4 集导数与Radon-Nikod？m导数 482

附录G 数学证明 483

G.1 一阶模糊规则的似然 483

G.2 复合规则的似然 483

G.3 二阶模糊规则的似然 485

G.4 DS组合的统一化 486

G.5 规则触发的统一化 486

G.6 有限观测空间的广义似然 487

G.7 模糊DS观测下的NOTA表示 488

G.8 KEF预测器 489

G.9 KEF校正器：模糊DS观测 491

G.10 AGA模糊观测的似然 493

G.11 AGA广义模糊观测的似然 494

G.12 AGA模糊DS观测的似然 495

G.13 区间参量上界公式 496

G.14 随机状态集Гz的协调性 496

G.15 修正组合的充分统计量 497

G.16 转换的不变性 498

G.17 MHT的假设概率 498

G.18 标准观测模型的似然 500

G.19 标准观测模型的概率生成泛函 502

G.20 多传感器多目标似然函数 504

G.21 未分辨目标似然函数的连续性 506

G.22 模糊DS观测下的关联似然 507

G.23 JoTT预测器 509

G.24 JoTT校正器 510

G.25 多目标校正器的概率生成泛函形式 512

G.26 PHD的粒子近似 512

G.27 PHD的计数性质 513

G.28 GM-PHD预测器 514

G.29 GM-PHD校正器 515

G.30 PHD校正器的精确形式 516

G.31 GM-CPHD预测器 517

G.32 GM-CPHD校正器 518

G.33 MeMBer滤波器的目标数 520

G.34 超越高斯预测器 521

G.35 超越高斯校正器 522

参考文献 525