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第一章 函数、极限与连续 1

1.0 实数概述 1

1.1 函数 2

1.2 极限 8

1.3 函数的连续性 22

小结 28

复习题一 29

阅读材料（1）：微积分发展史略 30

第二章 导数与微分 33

2.1 导数概念 33

2.2 求导法则 38

2.3 高阶导数 48

2.4 微分 51

小结 56

复习题二 57

阅读材料（2）：科学巨擘——牛顿 58

第三章 微分中值定理及导数应用 61

3.1 微分中值定理 61

3.2 洛比达法则 65

3.3 泰勒公式 69

3.4 函数的单调性与极值 75

3.5 函数的凸性及作图 83

小结 88

复习题三 89

阅读材料（3）：博才多学的莱布尼兹 90

第四章 不定积分 92

4.1 不定积分 92

4.2 换元积分法与分部积分法 96

4.3 有理函数和可化为有理函数的积分 105

小结 110

复习题四 111

阅读材料（4）：数学大师——欧拉 112

第五章 定积分及其应用 114

5.1 定积分的概念 114

5.2 微积分学基本定理 120

5.3 定积分的计算 123

5.4 广义积分初步 127

5.5 定积分的应用 131

小结 140

复习题五 141

阅读材料（5）：数学与美学 142

第六章 多元函数微积分学 145

6.1 空间解析几何及向量代数的基本知识 145

6.2 二元函数的极限与连续 155

6.3 偏导数与全微分 160

6.4 复合函数与隐函数的微分法 166

6.5 二元函数的极值 171

6.6 二重积分 176

小结 184

复习题六 185

阅读材料（6）：数学王子——高斯 186

第七章 常微分方程 188

7.1 微分方程的基本概念 188

7.2 一阶微分方程 190

7.3 可降阶的高阶微分方程 200

7.4 二阶线性微分方程 203

7.5 生物医学中的微分方程模型 210

小结 218

复习题七 219

阅读材料（7）：数学模型方法 220

第八章 线性代数 223

8.1 行列式 223

8.2 矩阵 231

8.3 逆矩阵 235

8.4 线性空间 241

8.5 线性方程组 246

8.6 矩阵的特征值与特征向量 251

小结 257

复习题八 258

阅读材料（8）：刘徽与《九章算术》 259

第九章 概率论基础 262

9.1 随机事件及其概率 262

9.2 条件概率 270

9.3 随机变量及其分布 276

9.4 随机变量的数字特征 286

小结 296

复习题九 297

阅读材料（9）：数学与生命科学及医学 298

附录1 标准正态分布表 301

附录2 简明不定积分表 302

附录3 复习题答案 305

符号说明 311