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第1章 行列式 1

1.1 二阶行列式与三阶行列式 1

1.1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.2 逆序数 4

练习1.1 6

1.2 n阶行列式 6

练习1.2 9

1.3 行列式的性质与计算 10

练习1.3 16

1.4 行列式按行（列）展开 18

练习1.4 24

1.5 行列式的应用 25

1.5.1 线性方程组 25

1.5.2 行列式的乘法规则 27

1.5.3 二次型 28

1.5.4 数学分析 28

1.5.5 几何学 28

练习1.5 29

习题1 29

第2章 矩阵 32

2.1 矩阵的概念 32

2.1.1 矩阵的简单应用 32

2.1.2 矩阵的定义 33

练习2.1 34

2.2 矩阵的运算 35

2.2.1 矩阵的加法 35

2.2.2 数与矩阵相乘 35

2.2.3 矩阵的乘法 35

2.2.4 矩阵的转置 37

练习2.2 39

2.3 逆矩阵 39

练习2.3 42

2.4 分块矩阵 42

2.4.1 分块矩阵的运算 43

2.4.2 分块对角矩阵的运算 45

练习2.4 46

2.5 初等变换与初等矩阵 46

2.5.1 矩阵的初等变换 46

2.5.2 初等矩阵 48

练习2.5 52

2.6 矩阵的秩 52

练习2.6 55

习题2 56

第3章 向量 59

3.1 向量与向量组的线性组合 59

3.1.1 向量、向量组及其线性运算 59

3.1.2 向量组的线性组合 61

练习3.1 64

3.2 向量组的线性相关性 65

练习3.2 68

3.3 向量组的秩 69

练习3.3 71

3.4 向量空间 71

3.4.1 向量空间的定义 71

3.4.2 向量空间的基维数 72

练习3.4 74

习题3 74

附：向量空间 76

第4章 线性方程组 78

4.1 线性方程组及其解的存在性讨论 78

练习4.1 83

4.2 线性方程组的求解 84

练习4.2 89

4.3 线性方程组解的结构 89

4.3.1 齐次线性方程组的解的结构 89

4.3.2 非齐次线性方程组的解的结构 92

练习4.3 94

习题4 95

第5章 相似矩阵与二次型 98

5.1 向量的内积 98

5.1.1 内积 98

5.1.2 内积的性质 99

5.1.3 施密特正交化方法 100

5.1.4 正交矩阵 102

练习5.1 103

5.2 方阵的特征值与特征向量 104

练习5.2 106

5.3 矩阵的相似 106

练习5.3 110

5.4 二次型及二次型的标准形 110

练习5.4 114

5.5 正定二次型 114

练习5.5 115

习题5 116

附录 习题参考答案 118