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第1章 信号与系统的基本概念 1

1.0信号与系统 1

1.1信号的描述和分类 2

1.1.1信号的描述 2

1.1.2信号的分类 2

1.2信号的基本特性 6

1.3信号的基本运算 7

1.3.1相加和相乘 7

1.3.2翻转、平移和展缩 8

1.3.3信号的导数和积分 12

1.3.4信号的差分和迭分 13

1.4几个重要信号 15

1.4.1连续时间阶跃信号 15

1.4.2连续时间冲激信号 16

1.4.3广义函数和δ函数性质 18

1.4.4阶跃序列和脉冲序列 23

1.5系统的描述 23

1.5.1系统模型 23

1.5.2系统的输入输出描述 24

1.5.3系统的状态空间描述 27

1.5.4系统的框图表示 28

1.6系统的特性和分类 32

1.6.1线性特性 32

1.6.2时不变特性 33

1.6.3因果性 34

1.6.4稳定性 35

1.6.5系统的分类 35

1.7信号与系统的分析方法 35

1.8小结 38

习题一 39

第2章 连续信号与系统的时域分析 46

2.0引言 46

2.1连续时间基本信号 46

2.1.1奇异信号 46

2.1.2正弦信号 47

2.1.3指数信号 47

2.2卷积积分 48

2.2.1卷积的定义 48

2.2.2卷积的图解机理 49

2.2.3卷积性质 51

2.2.4常用信号的卷积公式 56

2.3系统的微分算子方程 58

2.3.1微分算子和积分算子 58

2.3.2 LTI系统的微分算子方程 59

2.3.3电路系统算子方程的建立 61

2.4连续系统的零输入响应 63

2.4.1系统初始条件 63

2.4.2零输入响应算子方程 64

2.4.3简单系统的零输入响应 64

2.4.4一般系统的零输入响应 65

2.5连续系统的零状态响应 68

2.5.1连续信号的δ（t）分解 68

2.5.2基本信号δ（t）激励下的零状态响应 69

2.5.3一般信号f（t）激励下的零状态响应 73

2.5.4零状态响应的另一个计算公式 73

2.6系统微分方程的经典解法 78

2.6.1齐次解和特解 79

2.6.2响应的完全解 80

2.7小结 82

习题二 84

第3章 连续信号与系统的频域分析 89

3.0引言 89

3.1信号的正交分解 89

3.1.1矢量的正交分解 89

3.1.2信号的正交分解 91

3.2周期信号的连续时间傅里叶级数 94

3.2.1三角形式的傅里叶级数 94

3.2.2指数形式的傅里叶级数 97

3.3周期信号的频谱 98

3.3.1周期信号的频谱 99

3.3.2周期信号频谱的特点 100

3.3.3周期信号的功率 103

3.4非周期信号的连续时间傅里叶变换 104

3.4.1傅里叶变换 104

3.4.2非周期信号的频谱函数 106

3.4.3典型信号的傅里叶变换 107

3.5傅里叶变换的性质 112

3.6连续信号的抽样定理 124

3.6.1信号的时域抽样定理 125

3.6.2周期脉冲抽样 129

3.6.3频域抽样 130

3.7连续系统的频域分析 131

3.7.1基本信号ejwt激励下的零状态响应 132

3.7.2一般信号f（t）激励下的零状态响应 132

3.7.3无失真传输条件 136

3.7.4理想低通滤波器的特性 138

3.8小结 139

习题三 140

第4章 连续信号与系统的S域分析 147

4.0引言 147

4.1拉普拉斯变换 147

4.1.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换 147

4.1.2拉普拉斯变换的收敛域 148

4.1.3单边拉普拉斯变换 150

4.1.4常用信号的单边拉普拉斯变换 150

4.2单边拉普拉斯变换的性质 151

4.3单边拉普拉斯逆变换 163

4.3.1直接法 163

4.3.2部分分式展开法 164

4.3.3反演积分法 168

4.4连续系统的S域分析 170

4.4.1连续信号的S域分解 170

4.4.2基本信号est激励下的零状态响应 170

4.4.3一般信号f（t）激励下的零状态响应 171

4.5系统微分方程的S域解 172

4.6 RLC系统的S域分析 174

4.6.1 KCL、 KVL的S域形式 174

4.6.2系统元件的S域模型 174

4.6.3 RLC系统的S域模型及分析方法 176

4.7连续系统的表示和模拟 178

4.7.1连续系统的方框图表示 178

4.7.2连续系统的信号流图表示 181

4.7.3连续系统的模拟 185

4.8系统函数与系统特性 187

4.8.1 H（s）的零点和极点 188

4.8.2 H（s）的零、极点与时域响应 188

4.8.3 H（s）与系统的频率特性 189

4.8.4 H（s）与系统的稳定性 192

4.8.5拉普拉斯变换与傅里叶变换 196

4.9小结 198

习题四 200

第5章 离散信号与系统的时域分析 206

5.0引言 206

5.1离散时间基本信号 206

5.1.1离散时间信号 206

5.1.2离散时间基本信号 207

5.2卷积和 212

5.2.1卷积和的定义 212

5.2.2卷积和的性质 215

5.2.3常用序列的卷积和公式 216

5.3离散系统的算子方程 217

5.3.1 LTI离散时间系统 217

5.3.2离散系统算子方程 219

5.4离散系统的零输入响应 221

5.4.1简单系统的零输入响应 222

5.4.2一般系统的零输入响应 224

5.5离散系统的零状态响应 226

5.5.1离散信号的时域分解 226

5.5.2基本信号δ（k）激励下的零状态响应 227

5.5.3一般信号f（k）激励下的零状态响应 231

5.6系统差分方程的经典解法 234

5.7小结 236

习题五 237

第6章 离散信号与系统的频域分析 242

6.0引言 242

6.1周期信号的离散时间傅里叶级数 242

6.1.1离散时间傅里叶级数 242

6.1.2离散时间周期信号的频谱 244

6.2非周期信号的离散时间傅里叶变换 245

6.2.1离散时间傅里叶变换 246

6.2.2常用信号的离散时间傅里叶变换 248

6.3周期序列的离散时间傅里叶变换 252

6.4离散时间傅里叶变换的性质 254

6.5离散傅里叶变换（DFT） 259

6.5.1离散傅里叶变换的引入 261

6.5.2 DFT的计算 263

6.6 DFT的性质 265

6.7快速傅里叶变换（FFT）简介 269

6.7.1 DFT矩阵WE及其因子化 269

6.7.2基2 FFT概述 272

6.8离散系统的频域分析 275

6.8.1基本信号e jwk激励下的零状态响应 275

6.8.2一般信号f（k）激励下的零状态响应 277

6.9小结 279

习题六 280

第7章 离散信号与系统的Z域分析 285

7.0引言 285

7.1 Z变换 285

7.1.1 Z变换的定义 285

7.1.2 Z变换的收敛域 286

7.1.3常用序列的Z变换 289

7.2 Z变换的性质 290

7.3 Z逆变换 301

7.4离散系统的Z域分析 309

7.4.1离散信号的Z域分解 309

7.4.2基本信号zk激励下的零状态响应 309

7.4.3一般信号f（k）激励下的零状态响应 310

7.5离散系统差分方程的Z域解 311

7.5.1差分方程的Z域解 311

7.5.2离散系统的频率响应 314

7.6离散系统的表示和模拟 317

7.6.1离散系统的方框图表示 317

7.6.2离散系统的信号流图表示 320

7.6.3离散系统的模拟 321

7.7系统函数与系统特性 324

7.7.1 H（z）的零点和极点 324

7.7.2 H（z）的零、极点与时域响应 324

7.7.3 H（z）与离散系统频率响应 325

7.7.4 H（z）与离散系统的稳定性 327

7.7.5 Z域与S域的关系 330

7.8小结 331

习题七 333

第8章 系统的状态空间分析 339

8.0引言 339

8.1状态空间描述 339

8.1.1状态变量和状态空间 339

8.1.2状态模型和状态空间方程 341

8.2连续系统状态空间方程的建立 345

8.2.1直接编写法 345

8.2.2由时域模型建立状态空间方程 347

8.2.3由系统函数建立状态空间方程 350

8.3连续系统状态空间方程的求解 351

8.3.1状态空间方程的时域解法 351

8.3.2 eAt的计算 354

8.3.3状态空间方程的S域解法 358

8.4离散系统的状态空间分析 362

8.4.1状态空间方程的建立 362

8.4.2状态空间方程的时域解法 365

8.4.3状态空间方程的Z域解法 369

8.5系统函数矩阵与系统稳定性 371

8.6小结 373

习题八 374

第9章 随机信号通过线性系统分析 381

9.0引言 381

9.1随机信号的概念 381

9.1.1随机过程和随机信号的概念 381

9.1.2随机信号的分布函数和概率密度 382

9.2连续随机信号的统计特征 383

9.2.1均值 383

9.2.2方差 383

9.2.3自相关函数和自协方差函数 384

9.2.4互相关函数和互协方差函数 385

9.2.5功率密度谱Sx （jω）和互谱密度Sxy（jω） 385

9.3离散随机信号的统计特征 387

9.3.1均值、均方值和方差 387

9.3.2相关函数和协方差函数 388

9.3.3功率密度谱和互谱密度 389

9.4线性连续系统分析 390

9.4.1时域分析 390

9.4.2频域分析 391

9.5线性离散系统分析 392

9.5.1时域分析 392

9.5.2 Z域分析和频域分析 393

9.6白噪声通过线性系统分析 395

9.7小结 396

习题九 396

第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 398

10.0引言 398

10.1 MATLAB基础 398

10.1.1 MATLAB语言的特点 398

10.1.2 MATLAB工作环境简介 399

10.1.3学习MATLAB的基本方法 401

10.2信号的MATLAB表示 402

10.2.1连续信号的MATLAB表示 402

10.2.2离散信号的MATLAB表示 404

10.2.3信号基本运算的MATLAB实现 406

10.3用MATLAB实现系统的时域分析 409

10.3.1连续系统冲激响应的求解 409

10.3.2连续系统零状态响应的求解 411

10.3.3离散系统零状态响应的求解 413

10.3.4离散系统单位脉冲响应的求解 415

10.3.5离散卷积和的计算 417

10.4用MATLAB实现连续系统的频域分析 417

10.4.1周期信号频域分析的MATLAB实现 417

10.4.2非周期信号频域分析的MATLAB实现 420

10.4.3用MATLAB实现连续系统的频域分析 422

10.5用MATLAB实现连续系统的S域分析 424

10.5.1 MATLAB实现部分分式展开 424

10.5.2 H（s）的零极点与系统特性的MATLAB计算 425

10.5.3用MATLAB计算拉普拉斯变换 428

10.6用MATLAB实现离散系统的Z域分析 428

10.6.1部分分式展开的MATLAB实现 428

10.6.2利用MATLAB计算H（z）的零极点与系统特性 429

10.6.3利用MATLAB计算Z变换 431

10.7 MATLAB在系统状态空间分析中的应用 432

10.7.1系统微分方程到状态空间方程的转换 432

10.7.2系统状态空间方程到系统函数矩阵H（s）的计算 433

10.7.3用MATLAB求解连续时间系统的状态空间方程 433

10.7.4用MATLAB求解离散时间系统的状态空间方程 434

10.8小结 435

习题十 436

附录 438

附录A部分分式展开 438

附录B矩阵函数 443

附录C周期信号的傅里叶级数表 454

附录D傅里叶变换表 455

附录E序列的离散时间傅里叶变换表 458

附录F单边拉普拉斯变换表 459

附录G Z变换表 460

各章习题参考答案 462

参考文献 480