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绪论 1

第一章 线性系统 1

1．无阻尼线性系统（谐振子） 20

2．相平面的概念，谐振子的所有运动在相平面上的表示 23

1．相平面 23

2．不含时间的方程 25

3．奇点，中心 26

4．等倾线 26

5．平衡状态与周期运动 28

3．平衡状态的稳定性 30

4．有阻尼的线性振子 33

1．衰减振动过程 34

2．衰减振动过程在相平面上的表示 37

3．微分方程的直接研究 40

4．衰减非周期过程 43

5．非周期过程在相平面上的表示 46

5．小质量的振子 52

1．1/2自由度的线性系统 52

2．初始条件与理想化 56

3．跳跃条件 58

4．其他例子 60

6．有“负阻尼”的线性系统 65

1．机械系统的例子 66

2．电系统的例子 68

3．相平面上的图象 70

4．反馈改变时系统的性状 73

7．受斥力作用的线性系统 77

1．相平面上的图象 78

2．电系统 81

3．鞍点型的奇点 82

第二章 非线性保守系统 82

1．引言 86

2．最简单的保守系统 87

3．平衡状态近旁的相平面的研究 91

4．整个相平面上运动特性的研究 99

5．最简单保守系统的性状和参数的关系 107

1．重质点沿绕铅垂轴旋转之圆环的运动 112

2．重质点沿绕铅垂轴旋转的抛物线的运动 115

3．载流导线的运动 118

6．运动方程 123

1．有铁芯的振荡回路 125

2．电容器中有色格涅盐的振荡回路 128

7．保守系统的一般性质 130

1．周期运动及其稳定性 131

2．单值解析积分和保守性 133

3．保守系统和变分原理 137

4．积分不变量 137

5．保守系统的基本性质 144

6．例子．两个种族的共存问题 146

第三章 非保守系统 146

1．耗散系统 150

2．具有“库仑”摩擦的振子 156

3．具有∫－特性曲线的电子管振荡器 163

4．钟表理论．有碰撞的模型 176

1．受到线性阻力的钟表 178

2．栅路中有振荡回路，并具有∫－特性曲线的电子管振荡器 181

3．具有库仑摩擦的钟表模型 184

5．钟表理论．“带后退擒纵”的无碰撞模型 192

1．摆轮无“固有周期”的钟表模型 196

2．摆轮有“固有周期”的钟表模型 202

6．最简单的自振系统的性质 208

7．似正弦自振的初步研究 209

第四章 一阶动力学系统 209

1．存在性和唯一性定理 219

2．曲线在平面t,x上的定性特性对函数f（x）形状的依赖关系 221

3．运动在相直线上的表示 222

4．平衡状态的稳定性 225

5．运动特性对参数的依赖关系 228

1．含有电阻与自感的电弧电路 229

2．含有电阻与电容电路中的负阻管 232

3．电子管继电器 234

4．快艇的运动 237

5．单相异步电动机 239

6．摩擦式调速器 240

6．周期运动 243

1．双位式温度调节器 245

2．有氖管之电路中的振荡 249

7．有一个RC回路的多谐振荡器 256

第五章 二阶动力学系统 256

1．相平面上的相轨线与积分曲线 265

2．一般形式的线性系统 268

3．线性系统的例子 278

1．负阻管振荡器的微振荡 279

2．“万能”电路 280

4．平衡状态．平衡状态的稳定性 284

1．特征方程有实根的情况 285

2．特征方程有复根的情况 290

5．例子：电弧电路中的平衡状态 293

6．极限环与自振 299

7．点变换和极限环 304

1．后继函数与点变换 304

2．不动点的稳定性．克尼格斯定理 307

3．极限环的稳定性条件 310

8．庞卡莱示性数 314

9．没有闭轨线的系统 320

1．对称电子管继电器（触发器） 322

2．发电机的并联运行 330

3．有平方项的振子 337

4．非自振系统的又一例 338

10．对相平面远处的相轨线性状的研究 339

11．极限环位置的估计 347

12．近似积分方法 357

参考文献 368