复数及其应用PDF电子书下载

第一章 预备知识——向量 1

第一节 向量的基本概念 1

一 向量的基本概念 1

二 向量的表示法 2

三 模 2

四 向量相等 2

第二节 向量的基本运算 3

一 向量的加减法 3

二 数和向量相乘 10

第三节 平面向量的坐标表示法 15

一 平面向量的坐标表示法 15

二 平面向量的运算 18

三 平面旋转向量与正弦波 20

第二章 复数及其运算 22

第一节 复数的产生与发展 22

第二节 虚数的引入 26

一 实数所表示的向量 27

二 研究方程x2+1=0的求根问题 29

三 复数平面 30

四 复数的几个定义 31

五 举例 33

第三节 复数的加法及减法 35

第四节 复数的几何加法和减法 37

一 复数的几何加法 37

二 复数的几何减法 39

第五节 复数的乘法和除法 43

第六节 复数的乘幂和开平方 47

一 虚单位的幂 47

二 复数的乘幂 48

三 复数的开平方 49

第七节 复数的三角式 53

一 模和幅角 53

二 复数的三角式 56

三 三角式的复数的乘法和除法 60

第八节 复数的乘幂和开方 66

一 复数的指数式 66

二 复数的乘幂 69

三 复数的开方 73

第三章 复数的应用 85

第一节 复数对几何的解释 85

第二节 用不等式表示平面内的区域应用于复数 97

第三节 力和复数 102

第四节 简谐振动和复数 104

一 简介 104

二 举例 108

第五节 交流电路和复数 111

一 正弦交流电的复数表示 111

二 正弦交流电路的复数计算 114

三 关于交变电压和交变电流的迭加问题 123

第六节 复变函数和平面图形的变换 126

一 实数里的函数定义 126

二 复变函数的定义 128

三 复变函数的几何解释 129

第七节 平面向量场 133

一 平面向量场 133

二 举例 136

第八节 研究飞机翼型与复变函数 138

第九节 代数基本定理 140