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代数部分 1

第12章 一元二次方程 1

12.1用公式解一元二次方程 1

重点难点解读 1

一、一元二次方程的概念 1

二、一元二次方程的解法 2

潜能开发广角 6

基础能力训练 9

综合能力训练 10

标答与点拨 11

12.2用因式分解法解一元二次方程 12

重点难点解读 12

一、因式分解法（重点） 12

二、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 12

潜能开发广角 15

基础能力训练 17

综合能力训练 18

标答与点拨 19

12.3一元二次方程的根的判别式 21

重点难点解读 21

一、一元二次方程的根的判别式及定理 21

二、一元二次方程根的判别式的应用 22

潜能开发广角 24

基础能力训练 28

综合能力训练 30

标答与点拨 30

12.4一元二次方程根与系数的关系 32

重点难点解读 32

一、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 32

二、根与系数的关系（韦达定理）的应用 35

潜能开发广角 40

基础能力训练 44

综合能力训练 46

标答与点拨 47

12.5二次三项式的因式分解 49

重点难点解读 49

一、二次三项式的因式分解与解一元二次方程的关系（疑点） 49

二、二次三项式的因式分解公式及用公式法分解二次三项式的方法步骤（重点） 50

潜能开发广角 53

基础能力训练 54

综合能力训练 55

标答与点拨 56

12.6一元二次方程的应用 57

重点难点解读 57

一、列方程解应用题的意义（重点） 57

二、列方程解应用题的一般步骤（重点、难点） 58

三、列一元二次方程解应用题的常见题型分析（重点） 58

潜能开发广角 61

基础能力训练 64

综合能力训练 65

标答与点拨 66

12.7可化为一元二次方程的分式方程 68

重点难点解读 68

一、解分式方程的基本方法（重点） 68

二、列分式方程解应用题（难点、重点） 71

潜能开发广角 74

基础能力训练 78

综合能力训练 80

标答与点拨 81

12.8由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 84

重点难点解读 84

一、二元二次方程及二元二次方程组（重点） 84

二、由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的二元二次方程组的解法（重点、难点） 85

潜能开发广角 89

基础能力训练 92

综合能力训练 94

标答与点拨 94

12.9由一个二元二次方程和一个可分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组 97

重点难点解读 97

一、解“二·二”型方程组的基本思路及策略（重点） 97

二、“二·二”型方程组的解法 97

潜能开发广角 100

基础能力训练 101

综合能力训练 102

标答与点拨 103

单元总结与测评 105

中考信息要求 105

一、中考中对本章知识考查的常见题型 105

二、根据近三年来中考试题的变化趋势分析今后几年内中考试题变化趋势 105

热点考题剖析 105

综合能力测评 109

标答与点拨 111

第13章 函数及其图像 114

13.1平面直角坐标系 114

重点难点解读 114

一、平面直角坐标系的有关概念（重点） 114

二、点的坐标的定义（重点） 114

潜能开发广角 117

基础能力训练 120

综合能力训练 121

标答与点拨 122

13.2函数 123

重点难点解读 123

一、常量与变量的概念（重点） 123

二、函数的定义（重点、难点） 123

三、函数关系式及自变量的取值范围（重点、难点） 124

四、函数值的概念（重点） 128

潜能开发广角 129

基础能力训练 132

综合能力训练 134

标答与点拨 134

13.3函数的图像 135

重点难点解读 135

一、列表法（重点） 135

二、函数的图像（重点、难点） 135

潜能开发广角 138

基础能力训练 141

综合能力训练 143

标答与点拨 143

13.4一次函数 145

重点难点解读 145

一、一次函数的定义 145

二、正比例函数的定义 146

潜能开发广角 147

基础能力训练 149

综合能力训练 150

标答与点拨 150

13.5一次函数的图像和性质 152

重点难点解读 152

一、一次函数的图像 152

二、一次函数的性质 155

潜能开发广角 156

基础能力训练 159

综合能力训练 160

标答与点拨 161

单元总结与测评 163

中考信息要求 163

热点考题剖析 164

综合能力测评 171

标答与点拨 174

几何部分 178

第6章 解直角三角形 178

6.1锐角三角函数 178

重点难点解读 178

一、正弦与余弦的定义（重点） 178

二、特殊角度的正弦或余弦值（重点） 179

潜能开发广角 181

基础能力训练 186

综合能力训练 187

标答与点拨 188

6.2正切和余切 190

重点难点解读 190

一、正切和余切的定义（重点） 190

二、三角函数的概念（重点） 190

三、特殊角度（30°， 45°，60°）的三角函数值（重点） 191

四、当角度在0°～90°之间变化时，正切、余切的变化情况（重点） 193

潜能开发广角 194

基础能力训练 197

综合能力训练 198

标答与点拨 199

6.3用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角 200

6.4解直角三角形 200

重点难点解读 200

一、解直角三角形的概念（重点） 200

二、直角三角形的元素间的关系（重点、难点） 200

三、不可解直角三角形的解法（重点） 203

潜能开发广角 204

基础能力训练 207

综合能力训练 209

标答与点拨 210

6.5应用举例 212

6.6实习作业 212

重点难点解读 212

一、仰角和俯角（重点） 212

二、坡角与坡度（重点） 213

三、方向角（难点） 215

潜能开发广角 216

基础能力训练 220

综合能力训练 223

标答与点拨 224

单元总结与测评 226

中考信息要求 226

一、锐角三角函数 226

二、解直角三角形 226

热点考题剖析 226

综合能力测评 232

标答与点拨 235

第7章 圆 241

7.1圆 241

重点难点解读 241

一、圆的有关性质 241

二、和圆有关的概念 242

三、点的轨迹 243

潜能开发广角 245

基础能力训练 247

综合能力训练 248

标答与点拨 248

7.2过三点的圆 249

重点难点解读 249

一、过三点的圆 249

二、反证法 251

潜能开发广角 252

基础能力训练 253

综合能力训练 255

标答与点拨 256

7.3垂直于弦的直径 257

重点难点解读 257

一、圆的对称性 257

二、垂径定理 257

三、垂径定理的推论 259

潜能开发广角 261

基础能力训练 261

综合能力训练 263

标答与点拨 264

7.4圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 265

重点难点解读 265

一、圆的旋转不变性 265

二、圆心角、弦心距的概念 266

三、定理 266

四、圆心角的度数与它所对弧的度数关系 267

潜能开发广角 268

基础能力训练 269

综合能力训练 270

标答与点拨 271

7.5圆周角 273

重点难点解读 273

一、圆周角的概念 273

二、圆周角定理 273

三、圆周角定理的推论 274

潜能开发广角 276

基础能力训练 277

综合能力训练 279

标答与点拨 280

7.6圆的内接四边形 282

重点难点解读 282

一、定义 282

二、圆的内接四边形的性质定理 283

潜能开发广角 284

基础能力训练 285

综合能力训练 287

标答与点拨 288

7.7直线和圆的位置关系 290

重点难点解读 290

一、直线和圆的位置关系的定义及有关概念 290

二、直线和圆的位置关系的性质和判定 291

潜能开发广角 293

基础能力训练 294

综合能力训练 295

标答与点拨 296

7.8切线的判定和性质 297

重点难点解读 297

一、切线的判定定理 297

二、切线的性质 298

潜能开发广角 300

基础能力训练 301

综合能力训练 303

标答与点拨 305

7.9三角形的内切圆 307

重点难点解读 307

一、三角形内心等概念 307

二、三角形内切圆的画法 307

潜能开发广角 310

基础能力训练 311

综合能力训练 312

标答与点拨 313

7.10切线长定理 314

重点难点解读 314

一、切线长的概念（重点） 314

二、切线长定理（重点） 314

二、圆的外切四边形的两组对边之和相等 315

潜能开发广角 316

基础能力训练 319

综合能力训练 320

标答与点拨 321

7.11弦切角 323

重点难点解读 323

一、弦切角的概念 323

二、弦切角定理及推论 323

潜能开发广角 324

基础能力训练 325

综合能力训练 328

标答与点拨 329

7.12和圆有关的比例线段 331

重点难点解读 331

一、相交弦定理及推论 331

二、切割线定理及推论 332

潜能开发广角 334

基础能力训练 335

综合能力训练 337

标答与点拨 338

单元总结与测评 341

研究性学习 341

一、注重定理的基本图形及应用 341

二、注重教材中典型例题或习题的应用与延伸 343

中考信息要求 344

一、中考考点考向分析 344

二、中考考题的数学思想和方法考向分析 344

热点考题剖析 345

综合能力测评 347

标答与点拨 349