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第一编 平面解析几何 1

第一章 “形”与“数”对应关系的建立 1

第一节 坐标法 1

一、直线上点的坐标·平面上点的直角坐标 2

二、两点间的距离·线段的定比分点 3

三、坐标变换 13

第二节 曲线与方程 17

一、曲线方程的概念 17

二、由曲线求其方程 22

三、由方程描其曲线 27

四、两曲线的交点 32

第二章 直线 40

第一节 直线的方程 40

一、直线的截斜式和点斜式方程 40

二、直线的一般式方程 43

三、直线的两点式和截距式方程 44

第二节 直线间的相互关系 49

一、两直线相交、平行和重合的条件 49

二、两直线的夹角 50

三、两直线垂直的条件 51

四、点到直线的距离 53

第三节 直线划分平面一一二元一次不等式的几何意义 58

第三章 圆锥曲线 70

第一节 抛物线 70

一、抛物线的方程和形状 71

二、抛物线的一些重要性质 75

第二节 椭圆 87

一、椭圆的方程和形状 88

二、椭圆的一些重要性质 96

第三节 双曲线 101

一、双曲线的方程和形状 102

二、双曲线的一些重要性质 113

第四节 一般二次方程的讨论 115

一、坐标轴的平移对二次方程系数的影响 116

二、坐标轴的旋转对二次方程系数的影响 119

三、二次方程的化简与曲线的判定 123

第五节 圆锥曲线的共性 131

第四章 极坐标&参数方程 150

第一节 极坐标 150

一、极坐标系 151

二、极坐标与直角坐标的关系 155

三、曲线的极坐标方程 158

四、等速螺线 165

第二节 参数方程 171

一、曲线的参数方程 171

二、参数方程与普通方程的关系 175

三、圆的渐开线和摆线 179

第二编 空间解析几何 194

第五章 空间直角坐标&向量代数 194

第一节 空间直角坐标系 194

第二节 向量及其线性运算 197

一、向量的概念 197

二、向量的线性运算 198

三、向量的分解 206

第三节 向量的数量积、向量积和混合积 214

一、二向量的数量积 214

二、二向量的向量积 222

三、向量的混合积 230

第六章 平面和直线 245

第一节 平面的方程 245

一、平面的向量式和点法式方程 245

二、平面的一般式方程 246

第二节 直线的方程 252

一、直线的向量式、参数式和点向式方程 252

二、直线的一般式和射影式方程 255

第三节 直线、平面问的相互位置关系 259

第七章 常见曲面和曲线 272

第一节 曲面、曲线与方程 272

一、曲面的方程 272

二、曲线的方程 273

三、柱面 276

四、旋转曲面 278

五、锥面 280

第二节 椭球面 281

第三节 双曲面 286

一、双叶双曲面 288

二、单叶双曲面 289

第四节 抛物面 295

一、椭圆抛物面 295

二、双曲抛物面 297