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第一章 函数 1

第一节 集合 1

第二节 函数 5

第三节 函数的性质 15

总习题一 17

第二章 极限与连续 20

第一节 数列的极限 20

第二节 函数的极限 25

第三节 函数极限的计算方法 31

第四节 无穷小量与无穷大量 38

第五节 函数的连续性 42

总习题二 50

第三章 导数与微分 52

第一节 导数 52

第二节 求导方法 58

第三节 微分的概念及其应用 66

总习题三 71

第四章 中值定理与导数的应用 73

第一节 微分中值定理 73

第二节 洛必达法则 77

第三节 泰勒公式 80

第四节 函数单调性与极值 85

第五节 函数的极值与最值 90

第六节 函数图形的描绘 96

第七节 曲率 99

总习题四 104

第五章 不定积分 106

第一节 不定积分的概念与性质 106

第二节 换元积分法 111

第三节 分部积分法 120

第四节 有理函数积分 124

总习题五 126

第六章 定积分 128

第一节 定积分的概念 128

第二节 定积分的计算——牛顿一莱布尼茨公式 135

第三节 换元积分法与分部积分法 139

第四节 反常积分 146

总习题六 149

第七章 定积分的应用 152

第一节 微元法 152

第二节 定积分在几何上的应用 153

第三节 定积分在物理学上的应用 160

总习题七 164

第八章 微分方程 165

第一节 微分方程的基本概念 165

第二节 可分离变量的微分方程与齐次微分方程 169

第三节 一阶线性微分方程 175

第四节 可降阶的二阶微分方程 178

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程 180

第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程 185

总习题八 188

附录A 数学预备知识 191

附录B 逻辑预备知识 197

附录C 数学模型 198

习题答案 210

参考文献 230