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第1章 一元函数微分学 1

1.1 极限 1

1.2 函数的连续性 6

1.3 导数与微分 10

1.4 微分中值定理 17

1.5 导数的应用 22

习题1 32

第2章 一元函数积分学 36

2.1 不定积分 36

2.2 定积分 44

2.3 广义积分 56

习题2 61

第3章 多元函数微积分 65

3.1 二元函数的极限与连续 65

3.2 偏导数与全微分 68

3.3 多元复合函数与隐函数的微分法 77

3.4 多元函数极值 81

3.5 二重积分的概念与性质 84

3.6 二重积分的计算 87

习题3 94

第4章 无穷级数 97

4.1 常数项级数 97

4.2 幂级数 103

4.3 函数的幂级数展开 108

习题4 113

第5章 微分方程 115

5.1 微分方程的基本概念 115

5.2 一阶微分方程 117

5.3 二阶微分方程 125

5.4 高阶线性微分方程 133

习题5 136

第6章 行列式与矩阵 138

6.1 行列式 138

6.2 克莱姆法则 147

6.3 矩阵 149

习题6 166

第7章 向量与线性方程组 170

7.1 线性方程组的解 170

7.2 向量的基本概念 172

7.3 向量组的线性相关性 175

7.4 线性方程组解的结构 179

习题7 187

第8章 特征值与特征向量 192

8.1 矩阵的特征值与特征向量 192

8.2 相似矩阵 196

8.3 实对称阵的正交对角化 201

习题8 205

第9章 二次型 208

9.1 二次型与矩阵的合同 208

9.2 二次型的标准形 211

9.3 二次型的规范形与正定性 216

习题9 220

第10章 概率初步 221

10.1 随机事件与概率 221

10.2 概率的定义与性质 226

10.3 全概率公式与贝叶斯公式 232

习题10 235

第11章 随机变量及其分布 237

11.1 随机变量及其分布 237

11.2 随机变量函数的分布 247

11.3 随机变量的数字特征 251

习题11 259

第12章 二维随机变量及其分布 262

12.1 二维随机变量的联合分布 262

12.2 二维随机变量的边缘分布 268

12.3 二维随机变量函数的分布 273

12.4 二维随机变量的条件分布 278

12.5 二维随机变量的数字特征 282

习题12 288

第13章 统计初步与参数估计 294

13.1 大数定律与中心极限定理 294

13.2 统计初步 300

13.3 参数估计 307

习题13 312

参考文献 315