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第一篇 微积分 3

第一章 函数与极限 3

第一节 初等函数 3

一、函数的概念 3

二、函数的表示法 3

三、基本初等函数 4

四、分段函数 7

五、复合函数 7

六、初等函数 8

习题一 8

第二节 常见的经济函数 9

一、需求与供给函数 9

二、总成本函数 10

三、收入函数与会计利润函数 11

四、单利、复利计算 12

习题二 13

第三节 极限 13

一、数列的极限 14

二、函数的极限 14

三、极限的性质 17

习题三 18

第四节 极限的运算 18

一、极限的四则运算法则 18

二、两个重要极限 20

习题四 22

第五节 无穷小量和无穷大量 23

一、无穷小量 23

二、无穷小的性质 24

三、无穷大量 24

四、无穷小与无穷大的关系 25

五、无穷小的阶 25

习题五 27

第六节 函数的连续性 27

一、函数连续性的概念 27

二、函数的间断点 29

三、初等函数的连续性 30

四、闭区间上连续函数的性质 31

习题六 32

单元测试一 33

【数学史话】 36

第二章 导数与微分 38

第一节 导数的概念 38

一、两个引例 38

二、导数的概念 39

三、连续与可导的关系 42

四、导数的几何意义 43

习题一 44

第二节 求导方法 44

一、导数的四则运算法则 44

二、复合函数的导数 46

三、隐函数的求导方法 48

四、对数求导法 49

五、高阶导数 51

习题二 52

第三节 函数的微分 53

一、微分的概念 54

二、微分的几何意义 55

三、微分公式与法则 55

四、微分的应用 57

习题三 58

单元测试二 58

【数学史话】 60

第三章 导数的应用 62

第一节 微分中值定理及其应用 62

一、微分中值定理 62

二、微分中值定理的应用 64

习题一 65

第二节 洛必达法则 65

一、“0/0”型与“∞/∞”型未定式 66

二、其他类型未定式的极限 68

习题二 69

第三节 函数的单调性与极值 70

一、函数单调性的判别法 70

二、函数的极值 72

习题三 75

第四节 函数的最值及其应用 75

一、函数的最值问题 75

二、函数最值的应用 76

习题四 77

第五节 函数图形的描绘 78

一、曲线的凹凸性 78

二、拐点及其求法 79

三、曲线的渐近线 80

四、函数图形的描绘 81

习题五 83

第六节 导数在经济中的应用 83

一、边际与边际分析 83

二、弹性与弹性分析 85

三、最优化问题 87

习题六 88

单元测试三 89

【数学史话】 91

第四章 不定积分 92

第一节 不定积分的概念和性质 92

一、原函数 92

二、不定积分的概念 93

三、不定积分的性质 95

四、基本积分公式 95

习题一 97

第二节 不定积分的积分方法 97

一、换元积分法 97

二、分部积分法 101

习题二 103

单元测试四 104

【数学史话】 105

第五章 定积分 107

第一节 定积分的概念 107

一、定积分问题举例 107

二、定积分的概念 109

三、定积分的几何意义 110

四、定积分的性质 111

习题一 113

第二节 微积分基本公式 114

一、变上限积分函数 114

二、微积分基本公式 116

习题二 117

第三节 定积分的积分方法 117

一、定积分的换元积分法 118

二、定积分的分部积分法 120

习题三 122

第四节 反常积分 122

一、无穷区间上的反常积分 123

二、无界函数的反常积分 124

习题四 125

第五节 定积分的应用 126

一、定积分在几何上的应用 126

二、求体积 128

三、定积分在经济上的应用 130

习题五 135

单元测试五 136

【数学史话】 138

第六章 常微分方程 140

第一节 一阶微分方程 140

一、微分方程的基本概念 140

二、可分离变量的微分方程 142

三、一阶线性微分方程 145

四、一阶微分方程在经济中的应用 147

习题一 149

第二节 二阶常系数线性微分方程 150

一、二阶常系数微分方程解的性质 150

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 151

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 152

习题二 154

单元测试六 154

【数学史话】 156

第二篇 线性代数 161

第七章 行列式与矩阵 161

第一节 行列式的概念 161

一、二阶行列式 161

二、三阶行列式 162

三、n阶行列式 164

习题一 165

第二节 行列式的性质与计算 166

一、行列式的性质 166

二、行列式的计算 168

习题二 170

第三节 克莱姆法则 170

一、克莱姆法则 170

二、齐次线性方程组 172

习题三 173

第四节 矩阵的概念与运算 173

一、矩阵的概念 173

二、矩阵的加法 176

三、矩阵的乘法 177

四、矩阵的转置 178

五、方阵行列式 179

习题四 180

第五节 逆矩阵 180

一、逆矩阵的概念 181

二、逆矩阵的性质 181

三、逆矩阵的求法 181

习题五 182

第六节 矩阵的初等变换 183

一、矩阵的初等变换 183

二、矩阵的秩 186

三、用初等变换求矩阵的秩 186

习题六 188

第七节 线性方程组解的判定 189

一、高斯消元法 189

二、线性方程组解的判定方法 190

习题七 192

第八节 线性规划问题 193

一、线性规划问题的数学模型 193

二、线性规划问题的图解法 195

三、线性规划图解法的几种情况 196

习题八 196

单元测试七 197

【数学史话】 199

第三篇 概率论 203

第八章 随机事件与概率 203

第一节 随机事件及其相关概念 203

一、随机现象和随机事件 203

二、事件的关系与运算 204

习题一 206

第二节 概率及其性质 207

一、概率的统计定义 207

二、古典概型 208

三、概率的性质与加法公式 209

习题二 210

第三节 概率的基本计算方法 211

一、条件概率与乘法公式 211

二、全概率公式与贝叶斯公式 213

习题三 214

第四节 事件的独立性 215

一、事件的独立性 215

二、伯努利概型 217

习题四 218

单元测试八 218

【数学史话】 219

第九章 随机变量及数字特征 221

第一节 随机变量与分布函数 221

一、随机变量的定义 221

二、随机变量的分类 222

三、分布函数的定义 224

四、分布函数的计算 224

习题一 225

第二节 几种常见随机变量的分布函数 226

一、离散型随机变量的典型分布 226

二、连续型随机变量的典型分布 228

习题二 232

第三节 随机变量的数字特征 232

一、数学期望 232

二、方差 234

三、几个重要的随机变量的期望和方差 234

习题三 236

单元测试九 236

第四篇数学软件的应用 241

第十章 数学软件Mathematica 241

第一节 Mathematica系统的简单操作 241

一、Mathematica的基本操作 241

二、Mathematica的代数运算 242

三、Mathematica的函数运算 244

习题一 245

第二节 Mathematica在解方程与图形的应用 245

一、解方程 246

二、绘图 246

习题二 249

第三节 Mathematica在微积分中的应用 249

一、极限与连续 249

二、导数和微分 250

三、积分计算 252

四、解常微分方程 253

习题三 254

第四节 用Mathematica解决线性代数问题 255

一、矩阵运算 255

二、解线性方程组 257

习题四 258

附录一 标准正态分布表 259

附录二 泊松分布表 260

附录三 简易积分表 261

附录四 Mathematica常用命令 265

参考文献 268

配套资料索取说明 269