微积分 1PDF电子书下载

第1章 极限与连续性 1

1.1预备知识 1

1.1.1集合 1

1.1.2数学归纳法·不等式·极坐标系·复数 2

1.1.3区间·邻域·数集的界 7

1.1.4一元函数 8

习题1.1 14

1.2极限 15

1.2.1数列的极限 16

1.2.2函数的极限 19

1.2.3无穷小量与无穷大量 23

1.2.4极限的四则运算法则 25

1.2.5极限的存在准则 26

1.2.6无穷小量阶的比较 32

习题1.2 34

1.3连续函数 37

1.3.1连续函数的定义 37

1.3.2连续函数的运算法则 39

1.3.3函数的间断 41

1.3.4闭区间上连续函数的性质 42

习题1.3 43

第2章 导数与微分 46

2.1导数 46

2.1.1切线斜率与速度问题 46

2.1.2导数的概念 47

2.1.3导数的运算法则 53

2.1.4高阶导数 64

习题2.1 69

2.2微分 72

2.2.1微分的概念 72

2.2.2微分的应用 76

2.2.3高阶微分 78

习题2.2 79

2.3微分学中值定理 80

2.3.1中值定理 80

2.3.2洛必达法则 85

2.3.3泰勒公式 90

习题2.3 96

2.4导数的应用 99

2.4.1函数的单调性与极值 99

2.4.2最大值与最小值 103

2.4.3函数图形的凹向与拐点 105

2.4.4曲线的渐近线 107

2.4.5函数作图 109

2.4.6导数在经济学中的应用 112

2.4.7方程的近似解 119

习题 24 122

第3章 一元函数积分学 125

3.1不定积分 125

3.1.1不定积分的定义与性质 125

3.1.2积分基本公式 127

3.1.3不定积分的基本积分方法 128

3.1.4有理函数及某些简单可积函数的积分 134

习题31 140

3.2定积分 142

3.2.1定积分的定义与性质 142

3.2.2牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式 150

3.2.3定积分的计算 155

3.2.4数值积分方法 158

习题3.2 161

3.3定积分的应用 163

3.3.1定积分的微元法 163

3.3.2定积分在几何学中的应用 164

3.3.3定积分在物理学中的应用 176

3.3.4定积分在经济学中的应用 182

习题3.3 184

3.4广义积分 186

3.4.1无穷区间上的积分 186

3.4.2无界函数的积分 188

习题3.4 191

第4章 向量代数与空间解析几何 192

4.1向量代数 192

4.1.1空间直角坐标系 192

4.1.2向量代数 193

习题4.1 203

4.2平面与直线 204

4.21平面的方程 204

4.2.2直线的方程 208

4.2.3直线与平面的关系 213

4.2.4平面束 215

习题4.2 215

4.3空间曲面与空间曲线 216

4.3.1空间曲面与空间曲线的方程 217

4.3.2柱面 218

4.3.3旋转曲面 220

4.3.4锥面 221

4.3.5空间曲面和空间曲线的参数方程 222

4.3.6二次曲面 223

习题4.3 228

参考文献 230

附录A 行列式与矩阵 231

A.1行列式 231

A.2矩阵 234

附录B 部分习题参考答案 237