数值计算方法 宋岱才PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1数值分析的研究对象与特点 1

1.2误差及误差分析的重要性 1

1.3误差的基本概念 3

1.4数值运算中应注意的几个问题 5

习题1 6

第2章 插值法 7

2.1引言 7

2.2拉格朗日（Lagrange）插值多项式 7

2.3均差与Newton插值多项式 12

2.4差分与等距节点插值公式 14

2.5 Hermite插值 16

2.6分段低次插值 19

2.7三次样条（Spline）插值 21

习题2 27

第3章 函数逼近及最小二乘法 29

3.1内积空间及函数的范数 29

3.2正交多项式 30

3.3函数逼近 33

3.4曲线拟合的最小二乘法 35

习题3 41

第4章 数值积分与数值微分 42

4.1引言 42

4.2牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 43

4.3 Romberg（龙贝格）算法 48

4.4高斯（Gauss）公式 50

4.5数值微分 54

习题4 55

第5章 常微分方程数值解法 57

5.1引言 57

5.2欧拉（Euler）方法（折线法） 57

5.3龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 60

5.4单步法的收敛性与稳定性 63

5.5线性多步法 65

5.6方程组与高阶方程的情形 68

习题5 69

第6章 方程求根 72

6.1根的搜索 72

6.2迭代法 74

6.3 Newton迭代法 77

习题6 80

第7章 解线性方程组的直接方法 82

7.1 Gauss消去法 82

7.2 Gauss主元素消去法 85

7.3用三角分解法解线性方程组 86

7.4解对称正定矩阵方程组的平方根法 89

7.5解三对角线方程组的追赶法 90

7.6向量和矩阵的范数 92

7.7误差估计 95

习题7 99

第8章 解线性方程组的迭代法 101

8.1迭代法的一般概念 101

8.2 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法 102

8.3迭代法的收敛性 104

8.4解线性方程组的超松弛迭代法（SOR） 107

习题8 111

第9章 矩阵特征问题的计算方法 113

9.1引言 113

9.2幂法与反幂法 114

9.3 Jacobi方法 119

9.4 QR方法 124

习题9 130

部分习题答案与提示 132

参考文献 136