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第一编 线性代数 1

第一章 行列式 1

1.1 行列式的定义、性质及计算 1

1.2 克莱姆法则 14

习题 17

第二章 矩阵 20

2.1 矩阵的概念 20

2.2 矩阵的运算 23

2.3 逆矩阵 34

2.4 分块矩阵 37

2.5 矩阵的初等变换和初等阵 43

习题 54

第三章 矢量与线性方程组 58

3.1 矢量的概念 58

3.2 矢量组的线性相关性 63

3.3 最大线性无关组与矢量组的秩 76

3.4 齐次线性方程组 84

3.5 非齐次线性方程组 94

习题 103

第四章 矩阵的本征值与本征矢量 106

4.1 矩阵的本征值与本征矢量 106

4.2 矩阵的相似与矩阵的对角化 113

4.3 矢量的内积与正交矩阵 122

4.4 实对称矩阵的相似对角矩阵 128

4.5 矩阵级数的收敛性 132

4.6 线性方程组的迭代解法 138

习题 144

第五章 二次型 146

5.1 二次型的概念及其矩阵表示 146

5.2 用正交变换化二次型为标准形 149

5.3 用配方法化二次型为标准型 155

5.4 二次型与对称矩阵的有定性 158

习题 166

第六章 线性空间与线性变换 168

6.1 线性空间的定义与性质 168

6.2 维数、基与坐标 173

6.3 基变换与坐标变换 176

6.4 线性变换 180

6.5 线性变换的矩阵表示 184

习题 189

第二编 矢量基础 192

第七章 矢量代数 192

7.1 数量和矢量 192

7.2 矢量运算 194

习题 205

第八章 矢量函数的微分与积分 206

8.1 一元矢量函数的微分与积分 206

8.2 多元矢量函数的微分与积分 214

习题 219

第九章 标量场与矢量场 221

9.1 标量场的梯度 221

9.2 矢量场的散度和高斯公式 231

9.3 矢量场的旋度和斯托克斯公式 237

9.4 拉普拉斯运算和格林公式 248

9.5 关于散度和旋度的两个定理 250

9.6 已知散度和旋度求解矢量场 252

习题 256

第十章 二阶张量 258

10.1 张量的概念 258

10.2 张量的代数运算 269

10.3 矢量场的梯度与张量场的散度 273

10.4 ？算符的特性 277

习题 280