新编中学数学研究教程 第2册PDF电子书下载

绪论 几何学的起源与发展 1

第一编 欧几里的几何学 5

第1章 几何基础 5

1.1 欧氏几何的公理化体系 5

1.2 常用逻辑用语、推理证明方法 11

习题 127

第2章 平面几何的证明 28

2.1 度量关系的证明 28

2.2 位置关系的证明 44

习题2 59

第3章 几何变换 62

3.1 图形的几何变换 62

3.2 用矩阵观点看几何变换 67

3.3 初等几何变换的应用 75

习题3 86

第4章 几何度量与计算 89

4.1 长度与面积 89

4.2 长度与面积的计算 93

4.3 几何计算的应用 99

习题4 103

第5章 轨迹与作图 105

5.1 轨迹的基本知识 105

5.2 第Ⅰ、Ⅱ类轨迹命题举例 107

5.3 第Ⅲ类轨迹命题举例 110

5.4 探求轨迹的基本方法 113

5.5 几何作图的基础知识 119

5.6 常用的作图方法 122

5.7 尺规作图不能解决的问题 129

习题5 131

第6章 立体几何 134

6.1 空间几何体的平面表示—三视图、直观图 134

6.2 空间点、线、面的基础知识 141

6.3 立体几何解题研究 155

习题6 167

第7章 向量与向量法 171

7.1 平面向量 171

7.2 空间向量 183

7.3 向量方法 195

习题7 203

第二编 解析几何学专题研究 209

第8章 曲线与方程 209

8.1 曲线与方程 209

8.2 直线与圆的基础知识 211

8.3 用解析法处理一些代数问题 217

习题8 221

第9章 圆锥曲线 223

9.1 椭圆 223

9.2 抛物线 237

9.3 双曲线 244

9.4 圆锥曲线的综合性问题 251

习题9 256

第三编 中学数学中的非欧几何学 261

第10章 罗巴切夫斯基几何学初步 261

10.1 罗巴切夫斯基几何的公理基础 261

10.2 罗巴切夫斯基几何中的基本概念 263

10.3 罗巴切夫斯基几何中的基本性质 264

10.4 罗巴切夫斯基几何公理系统的模型及相容性 267

习题10 270

第11章 球面几何学初步 271

11.1 球面几何中的基本概念 271

11.2 球面几何中的基本性质 272

11.3 球面几何中的变换 278

11.4 球面几何中的度量与计算 280

习题11 286

第12章 凸体几何学初步 287

12.1 n维空间向量 287

12.2 n维欧氏空间 290

12.3 n维欧氏空间的维超平面 294

习题12 299

第13章 分形几何初步 300

13.1 问题的提出 300

13.2 分形几何学与传统几何学相比较所具有的特点 301

13.3 什么是分形 302

13.4 分形维数 303

13.5 一种构造分形集的方法—迭代法 307

习题13 308

第14章 拓扑学初步 310

14.1 拓扑变换和拓扑不变量 310

14.2 七桥问题与一笔画 313

14.3 欧拉公式 315

14.4 欧拉示性数与闭曲面的分类 319

习题14 321