微分方程初步PDF电子书下载

第一章 微分方程及其解案 1

1.微分方程.常微分方程与偏微分方程.？与次 1

2.方程之解案 2

3.由根式求微分方程 3

4.通解，特解 5

第二章 一级一次之微分方程 7

5.正合微分方程.积分因子 7

6.解题通则 9

7.方程为正合之条件 9

8.正合微分方程 11

9.分离变数及可离变数 13

10.齐次方程 14

11.方程中M及N为线性式而非齐次者 16

12.方程式为yf1（xy）dx＋xf2（xy）dy=o 17

13.一级线式方程 18

14.方程之可化为线性式者 20

15.方程式之为xry3（mydx＋nxdy）＋xρyσ（μydx＋vxdy）=o 22

16.积分因子之可由视察而得者 23

17.积分因子之可由他法求得者 24

18.变数之变换 26

19.本章提要 28

第三章 应用 31

20.曲线群之微分方程 31

21.几何问题包含微分方程者 31

22.正交曲线 38

23.物理问题之引起微分方程者 43

第四章 一级高次之微分方程 49

24.方程之可解为p之等式者 49

25.方程之可解为y之等式者 52

26.方程之可解为x之等式者 55

27.克雷劳方程 56

28.本章提要 58

第五章 异解 61

29.包线 61

30.异解 63

31.判别式 64

32.由微分方程直接求得之异解 66

33.额外轨迹 69

34.本章提要 75

第六章 全微分方程 76

35.全微分方程 76

36.解法 80

37.齐次方程 81

38.含有三变数以上之方程 83

39.不能满足积分可求条件性之方程 84

40.几何的解释 86

41.本章提要 87

第七章 常系数线性微分方程 89

42.线性微分方程通式 89

43.常系数线性微分方程式 补充函数 91

44.辅助方程之根有重复者 93

45.辅助方程之根为复数者 94

46.（D-α）符号之性质 96

47.特别积分 97

48.求特别积分之又一法 101

49.参数变动法 103

50.待定系数法 107

51.歌西线性方程式 113

52.本章提要 115

第八章 二级线性微分方程 123

53.依变数变换法 123

54.自变数变换法 127

55.本章提要 129

第九章 解一级以上高级方程之杂法 131

56.解题通则 131

57.缺依变数之方程 131

58.缺自变数之方程 134

59.线性方程而其特别积分有为已知者 135

60.正合方程.积分因子 137

61.变数变换法 143

62.本章提要 144

第十章 联立方程组 149

63.解题通则 149

64.常系数线性方程组 150

65.一级方程组 154

66.几何的解释 157

67.全微分方程组 159

68.高级微分方程常可化为一级方程组 160

69.本章提要 161

第十一章 以级数求积分法 164

70.存在定理 164

71.异解 168

72.以级数求一级方程之积分 169

73.里卡提方程 173

74.以级数求高级方程之积分法 177

75.高思方程.超比级数 192

第十二章 偏微分方程 196

76.根式之含任意常数者 196

77.根式之含任意函数者 199

78.偏微分方程之解案 202

第十三章 一级偏微分方程 205

79.一级线性偏微分方程.拉格兰诸法 205

80.常微分方程Mdx＋Ndy=o之积分因子 209

81.一级非线性偏微分方程.全解.通解.异解 211

82.拉格兰诸及嘉毕法 215

83.特别解法 221

84.本章提要 227

第十四章 高级偏微分方程 230

85.第二微分为线性的二级偏微分方程者.蒙奇法 230

86.特别解法 236

87.线性偏微分方程通式 238

88.常系数齐级一次方程 239

89.辅助方程之根有重复者 240

90.辅助方程之根为复数者 242

91.特别积分 243

92.常系数非齐级线性方程 246

93.方程之可化为常系数线性方程者 249

94.本章提要 251

附录 253

Ⅰ.包含两个相同变数之两函数可有关系存在之条件 253

Ⅱ.本书提要 254

索引 257