线性代数 修订版PDF电子书下载

第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1．二阶行列式 1

2．三阶行列式 2

习题1-1 5

1.2 n阶行列式 5

习题1-2 9

1.3 行列式的性质 9

习题1-3 15

1.4 行列式的展开 16

习题1-4 21

1.5 克莱姆法则 22

习题1-5 25

考研园地 行列式问题 26

数学实验 数学实验简介 28

第2章 矩阵 31

2.1 矩阵的概念 31

习题2-1 34

2.2 矩阵的运算 35

1．矩阵的加法与减法 35

2．数与矩阵相乘 36

3．矩阵的乘法 37

4．矩阵的转置 41

5．矩阵的行列式 43

6．共轭矩阵 44

习题2-2 45

2.3 逆矩阵 46

1．逆矩阵的概念 46

2．逆矩阵的判定及求法 48

习题2-3 52

2.4 分块矩阵 53

1．分块矩阵的概念 53

2．分块矩阵的运算 55

习题2-4 58

2.5 矩阵的初等变换 59

1．矩阵的初等变换 59

2．初等矩阵 61

3．用矩阵的初等变换求逆矩阵 64

习题2-5 67

考研园地 矩阵问题 68

数学实验 用MATLAB作矩阵运算 71

第3章 向量 76

3.1 n维向量及其线性运算 76

习题3-1 78

3.2 向量组的线性相关性 79

1．向量组的线性关系 79

2．向量组的线性相关与线性无关 81

习题3-2 85

3.3 向量组的秩与矩阵的秩 86

1．向量组的秩 86

2．矩阵的秩 88

习题3-3 92

3.4 向量空间 93

习题3-4 97

考研园地 向量问题 97

数学实验 用MATLAB求秩 99

第4章 线性方程组 103

4.1 消元法 103

习题4-1 107

4.2 线性方程组解的判定 107

习题4-2 113

4.3 线性方程组解的结构 113

1．齐次线性方程组解的结构 114

2．非齐次线性方程组解的结构 118

习题4-3 121

考研园地 线性方程组问题 122

数学实验 用MATLAB求解线性方程组 126

第5章 特征值与特征向量 130

5.1 矩阵的特征值与特征向量 130

1．矩阵的特征值与特征向量的定义 130

2．矩阵的特征值与特征向量的性质 134

习题5-1 136

5.2 相似矩阵 137

习题5-2 141

5.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 142

1．向量的内积 142

2．正交向量组 144

3．正交矩阵 146

4．实对称矩阵的特征值与特征向量 147

习题5-3 150

考研园地 特征值与特征向量问题 151

数学实验 用MATLAB求特征参数 154

第6章 二次型 155

6.1 二次型与对称矩阵 155

1．二次型及其矩阵 155

2．线性变换 156

习题6-1 158

6.2 二次型的标准形 159

1．用正交变换法化二次型为标准形 159

2．用配方法化二次型为标准形 161

3．二次型的规范形 162

习题6-2 163

6.3 二次型与对称矩阵的有定性 163

习题6-3 167

考研园地 二次型问题 167

数学实验 用MATLAB作矩阵分解 171

附录1 预备知识 173

附录2 MATLAB常用函数表 176

习题的答案或提示 177