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第1章 集合论及其应用 1

1.1 集合及其运算 1

1.1.1 集合的相关概念 1

1.1.2 集合的运算 4

1.2 集合的笛卡儿乘积 7

1.2.1 有序对与有序组 7

1.2.2 集合的笛卡儿乘积 7

1.3 二元关系及其性质 9

1.3.1 二元关系的概念 9

1.3.2 二元关系的运算 10

1.3.3 二元关系的性质 11

1.4 集合在概率论中的应用 13

1.4.1 随机事件 13

1.4.2 随机事件的关系及运算 15

1.4.3 古典概型 17

1.5 笛卡儿乘积在社会科学中的应用 18

1.5.1 我国高校国际化态势下外部环境类型的划分 18

1.5.2 个体性格与职业匹配情形的划分 20

课外阅读：毕氏悖论与第一次数学危机 25

习题1 28

第2章 线性代数初步 30

2.1 行列式 30

2.1.1 行列式的定义 30

2.1.2 行列式的性质 36

2.1.3 行列式的计算 38

2.2 矩阵及其运算 39

2.2.1 矩阵的概念 39

2.2.2 矩阵的运算 42

2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 51

2.3.1 矩阵的初等变换 51

2.3.2 矩阵的秩 55

2.3.3 用初等行变换求逆矩阵 56

2.4 线性方程组的求解 57

2.4.1 线性方程组的矩阵表示 57

2.4.2 克拉默法则 58

2.4.3 高斯消元法 60

2.4.4 线性方程组的解的判定 64

2.4.5 线性方程组的解的结构 65

课外阅读：贝克莱悖论与第二次数学危机 70

习题2 73

第3章 一元函数微积分 77

3.1 函数 77

3.1.1 函数的概念 77

3.1.2 函数的性质 80

3.1.3 函数的运算 82

3.1.4 初等函数 84

3.2 函数的极限 87

3.2.1 极限的概念 87

3.2.2 极限的计算 92

3.3 函数的连续性 100

3.3.1 函数连续性的概念 100

3.3.2 函数的间断点 102

3.3.3 初等函数的连续性 103

3.3.4 闭区间上连续函数的性质 104

3.4 函数的导数 106

3.4.1 导数的概念 106

3.4.2 导数的计算 112

3.4.3 高阶导数 115

3.4.4 函数的微分 117

3.5 不定积分 118

3.5.1 不定积分的概念与性质 118

3.5.2 不定积分的计算 122

3.6 定积分 127

3.6.1 定积分的概念与性质 127

3.6.2 微积分基本定理 133

3.6.3 定积分的计算 136

课外阅读：罗素悖论与第三次数学危机 138

习题3 141

第4章 信息安全与密码学 144

4.1 战争中的信息安全故事 144

4.1.1 密码破译促成美国出兵参加“一战” 146

4.1.2 乔治斯·潘万24小时破译德军ADFGVX密码 147

4.1.3 英国破译德军密码致使“狼群战术”失败 149

4.1.4 “二战”时期太平洋战场上的情报战 150

4.1.5 “二战”中印第安人为美军编制无敌密码 151

4.2 密码学简介 152

4.2.1 密码学的基本术语 153

4.2.2 密码学发展简史 153

4.2.3 密码体制的分类 156

4.2.4 密码体制的攻击类型 157

4.3 密码学的数学基础 158

4.3.1 整数的进制和整除 158

4.3.2 素数及其判断 160

4.3.3 模余运算及其应用 161

4.3.4 乘法逆元和数论四大定理 163

4.3.5 线性函数与线性变换 166

4.4 古典密码技术 167

4.4.1 隐写与隐写术 167

4.4.2 常见的古典密码术 170

4.5 公钥密码体制与RSA算法 181

4.5.1 公钥密码体制 181

4.5.2 RSA算法 183

4.6 信息安全与当代社会 185

4.6.1 信息安全的相关术语 185

4.6.2 密码学与当代社会 187

课外阅读：博弈论初步——囚徒困境与智猪博弈 191

参考文献 196