数学解题理论与实践 高中分册PDF电子书下载

策略篇 3

第1章 数学问题与解题概述 3

1.1 数学问题 3

1.2 解题的意义 9

第2章 数学解题策略 12

2.1 试探与替换 12

2.2 化归与转化 16

2.3 分解与整合 21

2.4 数形互助 25

2.5 筛选缩围 30

2.6 设想与构造 34

第3章 数学题型识别 37

3.1 知识整合型 37

3.2 阅读理解型 41

3.3 规律探究型 47

3.4 合情推理型 50

3.5 设计构造型 55

3.6 实践应用型 59

基础篇 67

第4章 集合与简易逻辑 67

4.1 集合 67

4.2 简易逻辑 71

第5章 函数与方程 75

5.1 函数的图象和性质 75

5.2 几类初等函数 79

5.3 函数的零点与方程的根 83

5.4 函数模型的应用 88

第6章 三角函数与解三角形 94

6.1 简单的三角变换及应用 94

6.2 三角函数的图象和性质 99

6.3 正弦定理和余弦定理 104

6.4 三角函数模型的应用 109

第7章 平面向量与复数 115

7.1 平面向量的概念和运算 115

7.2 平面向量与三角函数 119

7.3 用向量法处理几何问题 122

7.4 复数及其简单应用 127

第8章 不等式和数列 131

8.1 不等式的概念和性质 131

8.2 不等式的解法 134

8.3 不等式的证明 138

8.4 等差数列和等比数列 142

8.5 数列求和的典型方法 147

8.6 不等式和数列模型的应用 153

第9章 函数与导数 160

9.1 导数的基本运算公式 160

9.2 积分的基本运算公式 164

9.3 函数的导数与积分的应用 167

第10章 统计和概率 172

10.1 统计的基础知识 172

10.2 古典概型 175

10.3 几何概型 179

10.4 概率问题的进一步讨论 184

第11章 直线与圆 189

11.1 直线的方程及应用 189

11.2 圆的方程及应用 195

11.3 直线和圆的位置关系及应用 198

第12章 圆锥曲线 203

12.1 待定系数法求圆锥曲线的方程 203

12.2 圆锥曲线几何性质的应用 209

12.3 直线和圆锥曲线的综合题型 214

第13章 空间图形的证明与计算 224

13.1 空间图形的面积和体积 224

13.2 空间图形的折叠与展平 228

13.3 空间点线面的位置关系 234

13.4 空间角与距离 239

提高篇 247

第14章 函数和数列的极限 247

14.1 数列的极限 247

14.2 函数的极限 251

第15章 几个重要的不等式 254

15.1 平均值不等式 254

15.2 柯西不等式 257

15.3 琴森不等式 260

15.4 排序不等式 264

第16章 简单的递推数列 268

16.1 等差、等比型递推数列 268

16.2 一阶线性递推数列 271

16.3 二阶齐次线性递推数列 274

第17章 数学归纳法 277

17.1 几类典型的数学归纳法形式 277

17.2 数学归纳法的应用举例 281

第18章 组合数学基础 285

18.1 抽屉原理及其应用 285

18.2 容斥原理及其应用 288

18.3 “算两次”原理及其应用 291

18.4 极端原理及其应用 294

18.5 对应原理及其应用 299

18.6 简单的组合几何问题 303

第19章 初等数论基础知识 307

19.1 整除性问题 307

19.2 不定方程 311

19.3 高斯函数 314

19.4 同余的思想方法 318

第20章 平面几何基本方法 322

20.1 分析法和综合法 322

20.2 反证法与同一法 326

20.3 面积法和割补法 329

20.4 代数法和坐标法 332

20.5 参数法和三角法 336

第21章 平面几何的几个著名定理 342

21.1 梅涅劳斯定理与塞瓦定理 342

21.2 西姆松定理与托勒密定理 348

21.3 斯特瓦尔特定理和九点圆定理 353