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第1章 绪论 1

1.1 岩石基本力学特性 2

1.1.1 单轴拉伸试验 2

1.1.2 常规三轴压缩试验 2

1.1.3 真三轴压缩试验 3

1.1.4 岩石流变力学试验 4

1.1.5 岩石水力耦合行为 5

1.2 裂隙岩石宏观行为的细观力学机理 6

1.3 多尺度岩石损伤力学研究进展 9

1.3.1 损伤力学及其发展简史 9

1.3.2 细观损伤力学研究进展 10

1.4 本书的主要内容 13

第一篇 理论基础 19

第2章 张量运算与方向张量 19

2.1 向量与张量 20

2.1.1 爱因斯坦求和约定 20

2.1.2 向量 20

2.1.3 张量 21

2.2 各向同性张量 23

2.2.1 二阶对称单位张量及其性质 23

2.2.2 四阶单位张量及其性质 23

2.3 方向张量与Walpole张量基 25

2.3.1 二阶方向张量 25

2.3.2 Walpole四阶张量基 25

2.3.3 方向张量的球面积分 26

2.4 张量分析 27

2.4.1 梯度与散度 27

2.4.2 张量函数积分变换 27

第3章 基于内变量的不可逆热力学原理 29

3.1 连续体热力学第一定律：能量守恒 30

3.2 连续体热力学第二定律和Clausius-Duhem不等式 31

3.3 非弹性问题基于内变量的热力学原理 32

第4章 Eshelby夹杂问题 34

4.1 均匀极化应力场问题 35

4.2 Eshelby非均质问题 36

4.3 Eshelby张量的几个解析解 38

4.3.1 各向同性基质-球形夹杂体的情况 38

4.3.2 各向同性基质-椭球体形夹杂体的情况 38

第5章 连续损伤力学基础 40

5.1 一维弹性元件模型 41

5.1.1 弹簧元件模型 41

5.1.2 一维弹性损伤模型 42

5.2 Lemaitre-Chaboche-Marigo各向同性损伤模型 44

5.2.1 损伤变量 44

5.2.2 各向同性假设 45

5.2.3 有效应力与应变等价原理 45

5.2.4 应变自由能和状态变量 46

5.2.5 损伤准则及演化方程 47

5.2.6 率形式应力应变关系 48

第二篇 裂隙岩石细观损伤力学 51

第6章 裂隙材料均匀化理论 51

6.1 特征单元体 52

6.2 非均质材料均匀化理论 53

6.2.1 均匀应力边界条件 53

6.2.2 均匀应变边界条件 54

6.2.3 均匀化方法一般路径 55

6.2.4 有效弹性张量的一般表达式 55

6.2.5 体积平均基于材料相的分解 56

6.3 均匀化方法在裂隙固体中的应用 58

6.3.1 固体微裂隙-基质系统的数学描述 58

6.3.2 币形微裂隙问题的Eshelby张量 59

6.3.3 有效弹性张量 59

6.3.4 裂隙闭合效应 60

6.3.5 Mori-Tanaka方法 61

6.3.6 Ponte-Castaneda-Willis方法 63

6.3.7 弹性应变边界法 64

6.4 裂隙对宏观弹性特性的影响 65

6.4.1 单族平行微裂隙情况 65

6.4.2 任意分布微裂隙情况 67

6.5 本章小结 70

第7章 裂隙岩石弹性损伤力学 71

7.1 各向异性细观损伤力学 72

7.1.1 损伤变量 72

7.1.2 系统自由能与状态变量 72

7.1.3 损伤准则和演化法则 73

7.2 单轴拉伸作用下的解析解 75

7.2.1 单族裂隙无损伤强化情况 75

7.2.2 从单族到多族：代表性裂隙族 78

7.2.3 多族裂隙且考虑损伤强化软化 79

7.3 单轴压应力条件下的解析解 82

7.4 本章小结 83

第8章 损伤摩擦耦合效应 84

8.1 特征单元体 85

8.1.1 几何表述 85

8.1.2 应变分解 86

8.2 系统自由能的确定 87

8.2.1 直接均匀化方法 87

8.2.2 裂隙预应力及问题分解 88

8.2.3 基质-闭合摩擦微裂隙系统的自由能 90

8.3 摩擦滑移引起的非线性力学行为 92

8.3.1 状态变量 92

8.3.2 摩擦准则 92

8.3.3 摩擦无剪胀情况下的局部非弹性应变演化准则 93

8.3.4 摩擦有剪胀情况下的局部塑性应变演化准则 94

8.4 损伤摩擦耦合分析 95

8.4.1 一致性条件 96

8.4.2 损伤摩擦强耦合 97

8.5 考虑多族裂隙的损伤摩擦耦合分析 97

8.5.1 系统自由能一般公式 97

8.5.2 状态方程 99

8.5.3 内变量演化准则和一致性条件 99

8.5.4 率形式应力应变关系 101

8.6 本章小结 103

第9章 破坏准则与参数跨尺度关联 104

9.1 细观力学强度分析的基本公式 106

9.2 莫尔平面内的破坏准则表达式 107

9.2.1 拉伸破坏 107

9.2.2 压剪破坏 108

9.2.3 破坏准则表达式 110

9.2.4 连续性与光滑性 110

9.3 主应力平面上的破坏准则表达式 111

9.3.1 常规三轴压缩应力路径 111

9.3.2 常规三轴轴向卸载试验 113

9.3.3 张开裂隙的张拉破坏 113

9.4 破坏函数的连续性和光滑性 114

9.4.1 从纯张拉破坏到拉剪破坏 114

9.4.2 从拉剪破坏到压剪破坏 115

9.4.3 裂隙张开/闭合条件的证明 116

9.5 细观力学破坏准则：归纳与讨论 116

9.5.1 破坏准则数学表达式 116

9.5.2 单轴压/拉强度比 117

9.5.3 室内试验验证 118

9.6 本章小结 118

第10章 水力耦合效应 120

10.1 裂隙张开情况下的水力耦合分析 121

10.1.1 广义应力场 121

10.1.2 应力应变关系和Biot系数张量 122

10.1.3 自由能 123

10.1.4 状态变量 125

10.2 闭合裂隙损伤摩擦耦合下的水力耦合分析 125

10.2.1 问题分解 125

10.2.2 自由能与状态方程 126

10.2.3 应变连续条件 127

10.2.4 孔隙率连续条件 127

10.2.5 自由能表达式及其连续性 128

10.3 微裂隙任意张开/闭合组合下的水力耦合模型 128

10.3.1 自由能 128

10.3.2 状态方程 130

10.3.3 破坏准则 131

10.4 本章小结 131

第11章 相关数值问题 132

11.1 大量任意分布微裂隙的数学处理 133

11.1.1 问题的提出 133

11.1.2 球面数值积分 134

11.2 离散方向变量的结果表征 134

11.2.1 结构张量函数的球面积分 134

11.2.2 损伤函数的二阶张量表示 135

11.2.3 损伤函数的四阶张量表示 136

第三篇 各向同性塑性损伤耦合分析 139

第12章 弹塑性损伤耦合本构方程 139

12.1 基本公式 140

12.1.1 应变分解 140

12.1.2 有效柔度张量和有效弹性张量 141

12.1.3 系统自由能与状态变量 143

12.1.4 裂隙闭合状态 143

12.1.5 基于背应力的统一强化与软化 144

12.1.6 塑性屈服准则 145

12.1.7 损伤准则 145

12.1.8 裂隙张开/闭合准则 145

12.2 一致性条件与率形式应力应变关系 146

12.2.1 张开裂隙情况 146

12.2.2 闭合摩擦裂隙情况 147

12.3 本章小结 148

第13章 本构方程解析解与破坏准则 149

13.1 常规三轴压缩试验 150

13.1.1 加载路径及塑性损伤耦合分析 150

13.1.2 损伤抗力函数 152

13.1.3 应力应变关系解析表达式及计算流程 153

131.4 算例 154

13.2 常规三轴环向卸荷试验 154

13.3 常规三轴等比例压缩试验 156

13.4 等平均应力常规三轴压缩试验 157

13.5 Ⅰ类和Ⅱ类应力应变曲线 158

13.5.1 试验观测结果 159

13.5.2 Ⅰ类曲线和Ⅱ类曲线出现的临界条件 159

13.6 破坏准则 161

13.6.1 张拉破坏情况 161

13.6.2 压剪破坏情况 161

13.6.3 强度准则的连续性与光滑性 162

13.6.4 压拉强度比 163

13.7 半理论半经验强度准则 164

13.7.1 试验观察 164

13.7.2 非线性损伤抗力函数 165

13.7.3 模拟实例 166

13.8 数值模拟实例：北山花岗岩 167

13.9 本章小结 170

第14章 各向同性水力耦合分析 171

14.1 初始状态 172

14.2 张开裂隙情况 173

14.3 闭合裂隙情况 174

14.3.1 自由能和状态变量 174

14.3.2 确定Biot系数张量 175

14.3.3 确定Biot模量 176

14.3.4 结果与分析 177

14.3.5 孔隙水压力对塑性加载函数的影响 177

14.3.6 不排水条件下的水力耦合分析 177

14.4 本章小结 179

第15章 亚临界时效损伤与变形行为 180

15.1 亚临界裂隙扩展理论 181

15.2 亚临界时效损伤 181

15.2.1 损伤变量分解 181

15.2.2 细观结构演化的数学描述 182

15.2.3 传统矩形数值积分 183

15.2.4 显式积分算法 183

15.2.5 线性化算法 184

15.3 几点讨论 185

15.3.1 蠕变过程中的损伤演化 185

15.3.2 状态参数？的选择 185

15.4 本章小结 186

第16章 数值算法与二次开发 187

16.1 弹性预测-塑性损伤修正 188

16.1.1 模型基本公式 188

16.1.2 返回映射算法 188

16.1.3 弹性预测-塑性损伤修正流程 190

16.1.4 应变增量的修正 190

16.1.5 塑性和损伤耦合修正算法 190

16.1.6 两步修正解耦数值迭代算法 192

16.1.7 耦合修正算法和解耦修正算法计算流程 193

16.2 基于Abaqus用户模块UMAT的有限元二次开发 195

16.2.1 有限元方法概述 195

16.2.2 用户子程序UMAT （Abaqus） 197

16.3 高阶对称张量的降阶和存储 198

16.3.1 二阶对称张量的降阶表示 198

16.3.2 四阶对称张量的降阶表示 199

16.3.3 张量运算与矩阵表示 199

16.4 不同表达方式之间的关系 200

参考文献 202

索引 213