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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数及其特性 1

习题1—1 8

1.2 初等函数 9

习题1—2 15

1.3 极限的概念 16

习题1—3 23

1.4 函数极限的运算法则 两个重要极限 24

习题1—4 27

1.5 无穷小与无穷大 28

习题1—5 33

1.6 函数的连续性 33

习题1—6 39

综合练习一 40

第2章 导数、微分及其应用 43

2.1 导数的概念 43

习题2—1 48

2.2 导数的基本公式 49

习题2—2 52

2.3 初等函数的导数 高阶导数 52

习题2—3 55

2.4 隐函数的导数、由参数方程所确定函数的导数 55

习题2—4 59

2.5 微分中值定理与函数的单调性 59

习题2—5 63

2.6 函数的极值与最值 64

习题2—6 68

2.7 洛必达法则 69

习题2—7 72

2.8 曲线的凹凸性与拐点 73

习题2—8 78

2.9 导数在经济中的应用 79

习题2—9 83

2.10 微分及其应用 84

习题2—10 89

综合练习二 89

第3章 不定积分及其应用 92

3.1 不定积分的概念与性质 92

习题3—1 96

3.2 换元积分法 97

习题3—2 106

3.3 分部积分法 107

习题3—3 110

3.4 微分方程的概念 110

习题3—4 113

3.5 简单的一阶微分方程 114

综合练习三 119

第4章 定积分及其应用 121

4.1 定积分的概念 121

习题4—1 127

4.2 微积分的基本公式 127

习题4—2 133

4.3 定积分的换元积分法与分部积分法 134

习题4—3 137

4.4 无限区间上的广义积分 138

习题4—4 141

4.5 定积分在几何上的应用 141

习题4—5 147

4.6 定积分的物理应用与经济应用举例 147

习题4—6 150

综合练习四 151

第5章 无穷级数 154

5.1 无穷级数的概念和性质 155

习题5—1 162

5.2 常数项级数的审敛法 163

习题5—2 168

5.3 幂级数 169

习题5—3 174

5.4 将函数展开成幂级数 175

习题5—4 182

5.5 傅里叶级数 183

习题5—5 189

5.6 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 189

习题5—6 192

综合练习五 192

第6章 拉普拉斯变换 195

6.1 拉普拉斯变换的基本概念 195

习题6—1 199

6.2 拉普拉斯变换的性质 199

习题6—2 204

6.3 拉普拉斯逆变换 205

习题6.3 208

6.4 卷积和卷积定理 209

习题6—4 211

6.5 拉普拉斯变换的应用 212

习题6—5 216

综合练习六 217

第7章 行列式 矩阵与线性方程组 219

7.1 二、三阶行列式 219

习题7—1 225

7.2 n阶行列式 225

习题7—2 229

7.3 矩阵的概念及其运算 230

习题7—3 239

7.4 逆矩阵 240

习题7—4 243

7.5 矩阵的秩与初等变换 243

习题7—5 246

7.6 用初等行变换解线性方程组 247

习题7—6 254

综合练习七 255

第8章 计算方法初步 258

8.1 误差 258

习题8—1 262

8.2 一元非线性方程的解法 262

习题8—2 268

8.3 插值法和曲线拟合 268

习题8—3 276

8.4 数值积分 276

习题8—4 281

综合练习八 281

第9章 数学实验 283

9.1 MATLAB基础 283

9.2 初等函数的图形绘制 288

9.3 微积分的基本计算和幂级数的展开 297

9.4 行列式、矩阵及线性方程组 308

9.5 插值法与曲线拟合、最小二乘法 320

附录一 初等数学常用公式 332

附录二 简易积分表 336

附录三 参考程序 344

附录四 希腊字母表 346

附录五 习题和综合练习参考答案 347