量子有限自动机 等价性和最小化PDF电子书下载

1 绪论 1

1.1 量子计算 1

1.1.1 量子计算的影子——可逆计算 2

1.1.2 量子图灵机与量子线路 2

1.1.3 量子算法 3

1.2 量子自动机 4

1.2.1 概况 4

1.2.2 量子有限自动机（QFA） 4

1.2.3 QFA的主要研究工作 6

1.2.4 QFA和其他研究分支的联系 8

1.3 等价性和最小化问题 10

1.3.1 经典自动机情形 10

1.3.2 量子自动机情形 11

2 预备知识 13

2.1 线性代数的相关概念与符号 13

2.1.1 线性空间 13

2.1.2 狄拉克符号 14

2.1.3 矩阵的基本操作 14

2.1.4 特殊矩阵 15

2.1.5 矩阵的分解与范数 16

2.2 量子力学基础 17

2.2.1 量子比特 17

2.2.2 量子力学基本假设 18

2.2.3 密度算子 20

2.2.4 量子运算的算子和表示 21

2.3 经典自动机理论的相关概念与符号 22

3 量子自动机模型 26

3.1 测量一次的单向量子有限自动机 27

3.2 测量多次的单向量子有限自动机 31

3.3 带控制语言的单向量子有限自动机 35

3.4 带经典态的单向量子有限自动机 37

3.5 双向量子有限自动机 40

3.6 带量子和经典态的双向有限自动机 41

3.7 多字符量子有限自动机 43

3.8 其他量子有限自动机 44

3.9 量子时序机 45

3.10 本章小结 47

4 量子自动机的等价性判定 48

4.1 准备知识 48

4.1.1 双线性机及其等价性 48

4.1.2 量子自动机的等价性定义 52

4.2 量子时序机的等价性 53

4.2.1 方法一 53

4.2.2 多项式时间的等价性判定算法 56

4.2.3 方法二 60

4.3 测量一次的单向量子有限自动机的等价性 61

4.4 带控制语言的单向量子有限自动机的等价性 62

4.5 测量多次的单向量子有限自动机的等价性 65

4.5.1 方法一 66

4.5.2 方法二 68

4.6 多字符量子有限自动机的等价性 72

4.6.1 输入字母表只含一个字符 73

4.6.2 输入字母表为一般情况 76

4.7 本章小结 79

5 一般单向量子有限自动机 81

5.1 测量一次的一般单向量子有限自动机 81

5.1.1 闭包属性 82

5.1.2 语言识别能力 84

5.1.3 等价性问题 88

5.2 测量多次的一般单向量子有限自动机 90

5.2.1 预处理 91

5.2.2 语言识别能力 97

5.2.3 等价性问题 100

5.3 本章小结 101

6 量子自动机的最小化 102

6.1 最小化的主要思想 102

6.2 概率有限自动机的最小化 105

6.3 测量一次的单向量子有限自动机的最小化 107

6.4 测量多次的单向量子有限自动机的最小化 110

6.5 一般单向量子有限自动机的最小化 112

6.5.1 预备知识 113

6.5.2 最小化问题 114

6.6 本章小结 119

参考文献 121

索引 133