非线性发展方程的初值依赖问题PDF电子书下载

第1章 非线性发展方程及位势井方法 1

1.1 非线性发展方程的性质及研究意义 1

1.2 具有正定能量的非线性发展方程 3

1.2.1 半线性波动方程 3

1.2.2 半线性热方程 15

1.3 具广义源的非线性发展方程的爆破解 27

1.3.1 半线性热方程的初边值问题 27

1.3.2 半线性波动方程的初边值问题 29

1.4 位势井方法 32

第2章 具广义源的波动方程和反应扩散方程 37

2.1 具广义源项的波动方程 37

2.1.1 位势井族的引进 37

2.1.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性 51

2.1.3 临界能级解的整体存在性与非存在性 56

2.2 具广义源项的反应扩散方程 60

第3章 具多个异号源项的波动方程和反应扩散方程 65

3.1 具多个异号源项的波动方程 69

3.1.1 位势井族的引进 69

3.1.2 次临界能级解的整体存在性与有限时间爆破 80

3.1.3 临界能级解的整体存在性 83

3.1.4 超临界能级解的有限时间爆破 85

3.2 具多个异号源项的反应扩散方程 91

3.2.1 次临界能级解的有限时间爆破 91

3.2.2 超临界能级解的适定性 94

第4章 具应变项的非线性波动方程 106

4.1 具广义源项的非线性应变波动方程 109

4.1.1 位势井族的引进 109

4.1.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性 121

4.1.3 临界能级解的整体存在性 126

4.1.4 超临界能级解的整体非存在性 128

4.2 具耗散的非线性应变波动方程 133

4.2.1 位势井族的引进 134

4.2.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性 146

4.2.3 临界能级解的整体存在性与非存在性 153

4.2.4 推论和例子 156

第5章 强耗散波动方程 158

5.1 具弱阻尼的强耗散波动方程 158

5.1.1 局部解的存在性与唯一性 161

5.1.2 整体解的存在性 168

5.1.3 整体解的非存在性 171

5.1.4 整体解的有界性 178

5.1.5 公开问题 185

5.2 具四阶空间色散项的强耗散波动方程 186

5.2.1 位势井族的引入 188

5.2.2 弱解的整体存在性及强解的整体存在性 191

5.2.3 弱解的渐近行为 195

5.2.4 一些例子 199

5.3 具四阶空间时间色散项的强耗散波动方程 199

5.4 四阶色散强耗散波动方程的高能爆破问题 203

第6章 广义Boussinesq方程 211

6.1 四阶广义Boussinesq方程 215

6.1.1 位势井族的引入 217

6.1.2 次临界能级解的整体存在性与有限时间爆破 227

6.1.3 临界能级解的整体存在性与有限时间爆破 231

6.2 六阶广义Boussinesq方程 237

6.2.1 位势井的引入 241

6.2.2 次临界能级整体解存在性与非存在性 244

6.2.3 临界能级整体解存在性与非存在性 250

6.2.4 超临界能级整体解存在性 255

6.2.5 附注及公开问题 258

第7章 强耗散粘弹性波动方程 260

7.1 位势井族的引入 266

7.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性 271

7.3 超临界能级解的整体非存在性 279

第8章 半线性抛物方程 284

8.1 稳态问题 284

8.2 解的基本性质 289

8.3 次临界能级解的适定性 299

8.3.1 比较原理的应用 299

8.3.2 位势井族的应用 304

8.4 临界能级解的适定性 312

8.5 超临界能级解的适定性 315

8.6 公开问题 319

参考文献 320

索引 331

编后记 333