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手稿的魅力 1

爱因斯坦通往广义相对论的智力史 7

手稿注释 37

广义相对论基础 39

A．关于相对论公设的基本考虑 39

1．审视狭义相对论 39

p.1 ：为什么爱因斯坦要超越狭义相对论？ 39

p.2 ：经典时空概念错在哪里？ 41

2．相对论公设需要扩展 43

p.3 ：为什么爱因斯坦看到了其他人没看到的困难？ 43

p.4 ：爱因斯坦最得意的想法是什么？它是如何产生的？ 45

3．时空连续统，表述自然普遍规律的方程的广义协变要求 47

p.5 ：为什么爱因斯坦引力理论需要非欧几何？ 47

p.6 ：坐标在新引力理论中起什么作用？ 49

p.7 ：广义协变性的意义是什么？ 51

4．时空中四个坐标与测量的关系 53

p.8 ：时空的几何是什么？ 53

p.9 ：爱因斯坦何时意识到引力必须由复杂的数学表达式来描述？ 55

B．广义协变方程的数学辅助 57

5．逆变4矢量和协变4矢量 57

p.10 ：为什么需要张量、矢量和标量？ 57

p.11 ：爱因斯坦何时意识到他需要更精深的数学方法？ 59

6．二秩和高秩张量 61

p.12 ：从电磁理论得到了什么启迪？ 61

7．张量的乘法 63

p.13 ：如何通过不同的张量运算产生新的张量？ 63

p.13 ：在寻找引力的相对论性理论过程中，爱因斯坦的探索准则是什么？ 63

p.14 ：爱因斯坦构造引力场方程的策略是什么？ 65

8．基本张量gμν的一些性质 67

p.15 ：为什么说度规张量是基本张量？ 67

p.16 ：为什么说苏黎世笔记是物理学史上独特的文献？ 69

P.16 ：在弯曲空间中怎样测量体积？ 69

p.17 ：方便的坐标选择如何使理论得到简化？ 71

p.17 ：坐标条件和坐标约束之间的区别是什么？ 71

9．测地线方程，粒子的运动 73

p.18 ：什么是弯曲空间中的“直线”？在引力作用下粒子如何运动？ 73

p.19 ：“克利斯朵夫记号”的几何意义与物理意义是什么？ 75

p.19 ：在引力场分量的早期认识中，爱因斯坦的“致命偏见”是什么？ 75

10．用微分构造张量 77

p.20 ：测地线作为可能的“最直线”以及它与“仿射联络”之间的关系 77

p.21 ：张量在相邻点如何改变？或者如何通过微分从给定张量产生新张量？ 79

p.22 ：爱因斯坦广义相对论数学形式的几何背景是什么？ 81

11．一些特别重要的情形 83

P.23 ：纲领理论作为走向广义相对论的中间步骤 83

p.24 ：什么是矢量场的散度？矢量场的其他概念又是什么？ 85

p.25 ：广义相对论中能量动量守恒的数学形式是什么？ 87

12．黎曼－克利斯朵夫张量 89

p.26 ：黎曼－克利斯朵夫张量的几何意义是什么？ 89

p.27 ：推测的引力张量是什么？它为什么被丢弃了？ 91

C．引力场理论 93

13．粒子在引力场中的运动方程，引力场分量的表达式 93

p.28 ：爱因斯坦何时开始对纲领理论失去信心？ 93

p.28 ：粒子如何在引力场中运动？ 93

14．无物质的引力场方程 95

p.29 ：爱因斯坦的最大挑战是什么？ 95

15．引力场的哈密顿函数，能量动量定律 97

p.30 ：拉格朗日形式是什么？它在广义相对论发端时的作用是什么？ 97

p.31 ：没有物质时能量动量守恒原理意味着什么？或者，引力场可以是自身的源吗？ 99

p.31 ：爱因斯坦的主要竞争者是谁？ 99

p.32 ：怎样才能将没有物质的场方程推广到含有物质？ 101

16．引力场方程的普遍形式 103

p.33 ：终于得到了引力场方程！ 103

17．普遍情形下的守恒律 105

p.34 ：守恒原理是怎样以一种爱因斯坦在理论发展早期阶段未曾预料的方式得到满足的？ 105

18．物质能量动量定律作为场方程的推论 107

p.35 ：物理守恒定律来自自然界的对称性吗？ 107

D．物质现象 109

19．无摩擦绝热流体的欧拉方程 109

p.36 ：物理学中已建立的理论，诸如流体力学、电磁学，如何纳入新的引力理论中？ 109

20．自由空间的麦克斯韦电磁场方程 111

p.37 ：麦克斯韦是怎样用数学方程表示电磁定律的？这些方程又如何受到引力的影响？ 111

p.38 ：“以太”在前相对论物理中起什么作用？为什么爱因斯坦最终认为没有以太的空间是难以想象的？ 113

p.39 ：冯·劳厄起到了什么关键作用？ 115

E． 117

21．作为一级近似的牛顿理论 117

p.40 ：理论的有效性如何由实验检验？ 117

p.40 a：作为事后思考，爱因斯坦想要澄清和强调的是什么？ 119

p.41 ：牛顿极限下，度规张量是什么样子的？ 121

p.41 ：爱因斯坦为什么会感到惊喜？ 121

p.42 ：天文学家如何能帮助确认理论的一些预言？ 123

22．静态引力场中的尺和钟行为，光线的弯曲，水星轨道的近日点运动p.43 ：引力场中尺的长度和钟的速率是怎样的？ 125

p.43 ：有可行的广义相对论的替代理论吗？ 125

p.44 ：什么观测使爱因斯坦一举成名天下闻？ 127

p.45 ：水星近日点进动的解释：从失望到胜利 129

附录：基于变分原理的理论表述 131

1．引力和物质的场方程 131

p.A1：为什么爱因斯坦决定不将这个附录包含在手稿《广义相对论基础》中？ 131

p.A1：爱因斯坦使用了一个哈密顿（拉格朗日）形式——既不同于希尔伯特的形式，也不同于他自己先前的形式 131

p.A2：为什么爱因斯坦最终决定发表这个附录的修正形式？洛伦兹和希尔伯特起了什么作用？ 133

2．广义协变性要求的形式推论 135

p.A3：满足守恒原理不需任何限制吗？ 135

3．哈密顿函数G的性质 135

p.A3：1916：艰苦奋斗和崭新开始的一年 135

p.A4：爱因斯坦起到了科学传教士的作用 137

p.A5：在个人磨难与国家灾难之中的科学创造力 139

注释页的注记 141

附言：好戏还在后头 149

广义相对论的起源与形成年表 159

与爱因斯坦思想有关联的物理学家、数学家和哲学家 165

进一步阅读材料 179

广义相对论基础 183

哈密顿原理和广义相对论 227

索引 233