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第1章 波动力学 1

1.1 量子力学的出现 1

1.1.1 光辐射的量子性 1

1.1.2 原子结构和光谱线 4

1.1.3 波粒二象性 4

1.2 旧量子理论 5

1.2.1 氢原子的经典模型 5

1.2.2 氢原子的经典解 6

1.2.3 玻尔模型的成功与困难 7

1.3 薛定谔方程 8

1.3.1 经典物理学回顾 8

1.3.2 薛定谔的波动方程 9

1.3.3 量子力学基本原理 12

1.4 狄拉克记号 16

1.4.1 三维矢量类比 16

1.4.2 狄拉克矢量记号 18

1.5 不确定性关系和概率流 19

1.5.1 不确定性关系 19

1.5.2 量子力学的概率流 21

1.6 两个实验例 22

1.6.1 偏振光实验 22

1.6.2 马赫-曾德尔干涉实验 24

第2章 定态问题 26

2.1 自由粒子 26

2.2 一维势的一般性质 28

2.3 一维方势阱 31

2.4 一维谐振子 33

2.5 一维势散射 35

2.5.1 势阶散射 36

2.5.2 方势垒散射 37

2.5.3 方势阱散射 38

2.6 二维圆周台球问题 39

2.7 二能级体系 41

2.8 氢原子 42

2.8.1 量子氢原子 44

2.8.2 角动量算符 46

2.8.3 力学量完全集 48

2.9 薛定谔方程的普遍性质 49

2.9.1 薛定谔方程解的完备性 50

2.9.2 普吕弗变换和本征解零点数 52

第3章 矩阵力学 55

3.1 转动和相似变换 56

3.2 力学量算符及其矩阵表示 59

3.2.1 谐振子的代数解法 60

3.2.2 角动量的代数理论 61

3.2.3 态矢、内积和算符方程的矩阵表示 62

3.2.4 算符对角化 63

3.3 量子力学的数学表述 65

3.4 量子力学的三种绘景 67

3.4.1 薛定谔绘景 67

3.4.2 海森伯绘景 69

3.4.3 相互作用绘景 71

3.4.4 量子力学中的时间 72

3.5 表象变换 73

3.5.1 傅里叶变换 74

3.5.2 坐标表象和动量表象 76

3.5.3 相干态表象 78

3.6 三维各向同性谐振子 80

3.6.1 自由粒子 81

3.6.2 谐振子 81

3.7 两个角动量的耦合 83

第4章 近似方法 85

4.1 定态量子微扰理论 85

4.1.1 非简并微扰论 85

4.1.2 收敛性 87

4.1.3 简并微扰 88

4.1.4 费曼-海尔曼引理 90

4.1.5 例：二能级体系 91

4.1.6 氢原子谱精细结构 91

4.1.7 氢原子斯塔克效应 92

4.1.8 一维周期势 93

4.2 含时的近似方法 94

4.2.1 量子跃迁 95

4.2.2 弗洛凯理论 96

4.2.3 光场中的原子 97

4.2.4 绝热近似 99

4.2.5 贝里相位 100

4.2.6 玻恩-奥本海默近似 101

4.3 半经典近似 102

4.3.1 量子化条件 105

4.3.2 势垒贯穿 105

4.4 变分法 107

4.5 数值方法点滴 110

第5章 几个深入问题 112

5.1 散射问题 112

5.1.1 玻恩近似 114

5.1.2 分波法 115

5.2 自旋 117

5.2.1 氨分子二能级模型 120

5.2.2 核磁共振 121

5.3 电磁场中的荷电粒子 122

5.3.1 塞曼效应 124

5.3.2 朗道能级 125

5.4 多粒子体系 126

5.4.1 全同性粒子 127

5.4.2 氦原子：微扰法 130

5.4.3 哈特里-福克方程 131

5.4.4 元素周期表 133

5.5 分子轨道法 134

5.6 纠缠态 137

5.6.1 贝尔基 137

5.6.2 量子传态 139

5.6.3 贝尔不等式 140

5.7 维格纳分布和魏耳变换 142

5.8 电子的狄拉克方程 145

第6章 量子路径积分 148

6.1 经典力学回顾 148

6.1.1 哈密顿-雅可比方程 148

6.1.2 经典变分原理 150

6.2 路径积分表示 152

6.3 路径积分的半经典近似 155

6.4 量子态密度的迹公式 161

附录一 关于参考文献 165

附录二 常用物理常数 167

附录三 常用公式 168

中英文人名对照 170

索引 175